相关试卷

1、9的平方根是（　　）

A、±3 B、3 C、﹣33 D、 $\sqrt{3}$

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2、某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.

(1)、【知识准备】
如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有（只填写序号）.

(2)、【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子.如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子.则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .

(3)、【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.
①请直接写出你剪开条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长.

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3、如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm.

(1)、正方形底面的边长是厘米，

(2)、制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?

(3)、若1平方米硬纸板价格为5元.则制作12个这样包装盒需花费多少钱?（不考虑边角损耗）

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4、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.

(1)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

(2)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm²；

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5、计算：

(1)、（-10）+（-7）；

(2)、5-（-2）-（-3）；

(3)、5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）；

(4)、 $- 21.6 - (- 3) - ∣ - 7.4 ∣ + (- \frac{2}{5}) .$

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6、画出数轴，将数： -3，-（-2.5），0，-|-1|在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来.

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7、一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： +0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g. 这6袋面包中有袋是合格的.

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8、若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱长为cm.

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9、已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=-3，a₄+a₅=-4，a₅+a₆=5，a₆+a₇=6，a₇+a₈=-7，a₈+a₉=-8，……，a99+a₁₀₀= - 99， a₁₀₀+a₁=-100，那么 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{100}$ 的值为（）

A、- 48 B、- 50 C、- 98 D、- 100

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10、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、a+b<0 B、- b>a C、a-b>0 D、- a<b

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11、下列说法正确的是（）

A、有理数都可以化成有限小数 B、在任何一个数前面添加一个“一”号，就变成原数的相反数 C、在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D、两个数中，较大的那个数的绝对值较大

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12、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、- （-2）和2 B、4和-（+4） C、 $\frac{1}{3}$ 和-3 D、5和|-5|

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13、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等 $0$ )的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ，类比有理数的乘方，把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方” $.$ 一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ $(a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$              ；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： $3^{④} =$              ；
（3）将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式是             ；
（4）计算： $6^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{③}$ ．
【拓展延伸】求 $3^{③} + 3^{④} + 3^{⑤} + \dots \dots$ +的值．
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 $1$ 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．
如计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}}$ ．
第 $1$ 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}$ ；
第 $2$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$ ；
第 $3$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ ；
        $\dots$
第 $n$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}}$ ，最后空白部分的面积是 $\frac{1}{2^{n}}$ ．
根据第 $n$ 次分割图可得等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$ ．

（5） $3^{③} + 3^{④} + 3^{⑤} + \dots \dots +$ =             ；(可以在面积为 $1$ 的正方形(备用图)上画图进行分析)

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14、观察下列各式：① $1 - \frac{3}{4} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$ ， ② $1 - \frac{5}{9} = \frac{2^{2}}{3^{2}}$ ， ③ $1 - \frac{7}{16} = \frac{3^{2}}{4^{2}}$ ， ④ $1 - \frac{9}{25} = \frac{4^{2}}{5^{2}}$ ， $...$ ，请你利用猜想到的规律写出第 $10$ 个等式为．

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15、若点A是数轴上表示 $- 3$ 的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为．

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16、按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为 $- 4$ ，则输出的值为（）

A、 $- 10$ B、28 C、 $- 52$ D、80

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17、下列各组数中，相等的是（）

A、 $- \frac{3^{3}}{4}$ 和 ${(- \frac{3}{4})}^{3}$ B、 $|- 4|$ 与 $- (- 4)$ C、 $10^{2}$ 与 $2^{10}$ D、 $- 3^{4}$ 与 ${(- 3)}^{4}$

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18、观察以下等式：
第 $1$ 个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ；
第 $2$ 个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ；
第 $3$ 个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ；
第 $4$ 个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ；
第 $5$ 个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ；
$\dots \dots$
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 $6$ 个等式：．

(2)、利用规律简便运算： $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{5}{7} + \frac{7}{9} + \frac{5}{42} + \frac{7}{72}$ ．

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19、小明有 $5$ 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题．

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字的差最大，最大的差值为______；

(2)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______；

(3)、算 $24$ 点游戏：从中取出 $4$ 张卡片，用学过的“ $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ ”运算，可以使用括号，使结果等于 $24.$ 请写出 $2$ 个算式并计算．

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20、写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
$4$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $- (- \frac{2}{3})$ ， $+ (- 4.5)$ ， $0$ ， $- (+ 3)$

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