相关试卷

1、关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 x = a$ 有两个相等的实数根，则a=.

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2、如图，在矩形ABCD中， AC为对角线， AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，的值为（ )若∠EAF=45°， AB=4， BC=3，则 $\frac{A E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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4、如图，将两块相同的直角三角形按图示摆放，则AB与CD平行，这一判断过程体现的数学依据是（ )

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、内错角相等，两直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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5、如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG， BE.

(1)、[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；

(2)、[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且. AD=2AB，AG=2AE，猜想DG与 BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、 [应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方)，若GE∥AB，且 $A B = 2 \sqrt{5}, A E = 2,$ 求DG的长.

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} - (a - 2) x + 1 (a \neq 0) .$

(1)、若函数图象经过点（3，1)，求抛物线的对称轴.

(2)、当x≤-1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.

(3)、若 $A (- \frac{1}{3}, b), B (2 - \frac{1}{3}, c)$ 两点都在二次函数的图象上，试比较b与c的大小，并说明理由.

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7、如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，格点A，B，C均在圆上，且点D，E也是格点.

(1)、该圆的直径等于 cm；

(2)、请用无刻度的直尺按要求作图；
①作弦CF，使得CF∥DE，再作劣弧CF的中点 G，请判断四边形ABCG的形状；
②过点B作该圆的切线BH，请直接写出切线BH与弦CF 的位置关系和点C到切线BH的距离.

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8、为应对全球气候变化的挑战，已有约130个国家和地区提出了碳中和目标，绿色低碳和可持续发展已成为国际共识. 在该目标的引导下，某校组织全校2600名学生进行了环保知识竞赛. 竞赛结束后，从甲、乙两班各随机抽取了20名学生的成绩p（百分制，单位：分)，并分组整理，制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 其中A组为90≤p≤100， B组为80≤p<90， C组为70≤p<80， D组为60≤p<70， E组为p<60.
已知甲班B组学生的成绩分别为83、86、85、83、89、86、86、82.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、全校A组学生的人数是，甲班B组学生的成绩的方差为分；

(2)、学校要给环保知识竞赛成绩前50名的学生发放奖励，甲、乙两班各有3名学生获得奖励，老师记录的两班环保知识竞赛班级内部排名前6的（部分)成绩如下表所示：

甲班
乙班
学生
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
成绩
91
98

90

96
94

99

93
其中有5名学生的成绩还未记录，但已知甲班这6为学生的成绩的中位数为m，且92≤m<93. 判断乙班g学生是否一定能得到奖励，并说明理由；

(3)、学校想要从甲、乙两班汇总后的所有A组学生中，抽取2位不同性别的学生参加街头宣传活动，已知全校男生人数：女生人数=2：3. 请用画树状图或列表的方法求出一男一女相搭档的概率.

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9、

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1},$ 其中x=3.

(2)、先化简 $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + x},$ 再从-1，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值.

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10、计算： $|- \sqrt{3}| + {(\sqrt{2023} - 1)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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11、在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点 B，点P在以OB为半径的⊙O上，连结AP，当AP与⊙O相切时，点P坐标为（-1， 2)，则点A坐标为.

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12、如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0)$ 的图象向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图象与BC边交于点 D，则 $\frac{C D}{C B}$ 的值是.

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13、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，分别以边AC， BC，AB为直径画圆. 记两个月牙形图案 ADCE和CGBF 面积之和（图中阴影部分) 为S₁ ， △ABC的面积为S₂ ，则S₁S₂（填“>”， “=”或“<”).

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14、如图，点E是正方形ABCD的边AB 上的黄金分割点，且AE>EB，以AE为边作正方形AEHF，F在AD上，延长 EH交 CD 于点 I，连接 BF交 EI于点 G，连接 BI，则 $S_{△ B C I} : S_{△} F G H$ 的值为.

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15、已知 $\sqrt{7}$ 的整数部分是x，小数部分是y，则 $y (\sqrt{7} + x) =$ .

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16、如图①，一动点P从Rt△ABC中的A 点出发，在三角形的内部运动（含边上)，沿直线运动至 P₁点，再从 P₁点沿直线运动至P₂点，设点 P运动的路程为x， $\frac{P C}{P B} = y,$ 如图②，是点 P运动时y随x变化关系图象，若 $A B = \sqrt{3},$ 则△BP₁P₂的面积为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、如图，MN是正五边形ABCDE的外接圆的切线，已知点 D为切点，则∠BDM的度数为（ )

A、36° B、54° C、72° D、144°

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18、如图，固定木条b， c，使∠1=85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（ )

A、85° B、90° C、95° D、100°

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19、下面计算正确的是（ )

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ B、 $a^{4} \cdot a^{5} = a^{20}$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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20、 2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力. 截止到2025年 4 月 12日，该片票房已超过15600000000元，其中15600000000用科学记数法表示为（ )

A、 $156 \times 1 0^{10}$ B、 $15 . 6 \times 1 0^{10}$ C、 $1 . 56 \times 1 0^{10}$ D、 $1 . 56 \times 1 0^{11}$

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