相关试卷

1、已知不等式 $m x - 3 > 2 x + m$ ．

(1)、若它的解集是 $x < \frac{m + 3}{m - 2}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若它的解集与不等式 $2 x - 1 > 3 - x$ 的解集相同，求 $m$ 的值．

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2、如图， $∠ B = ∠ C, A D$ 是底边 $B C$ 上的高线， $D E ∥ A B$ 交AC于点 $E$ ．求证： $△ A D E$ 是等腰三角形．

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3、如图，△ABC中， $A B = A C$ ， BG，CF分别是AC，AB边上的高线，求证： $B G = C F$ ．

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4、已知，如图，四边形 $A B C D, ∠ A = ∠ B = 90 °$

(1)、用直尺和圆规，在线段 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得 $E C = E D$ ，连接 $E C$ ， $E D$ （不写作法，保留作图痕迹）：

(2)、在（1）的图形中，若 $∠ D E C = 90 °$ ，且 $A D = 2, B C = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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5、解不等式

(1)、 $7 x - 2 \geq 5 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{2} - \frac{5 x - 1}{6} < 1$ ．

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6、如图，在四边形ABCD中， $∠ B A D = 132^{°} 、 ∠ B = ∠ D = 90^{°}$ ，在 $B C$ 、 $C D$ 上分别取一点M、N，使 $△ A M N$ 的周长最小，则 $∠ A M N + ∠ A N M =$ $^{°}$ ．

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7、已知 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ C = 90 °$ ．如图，将 $△ A B C$ 进行折叠，使点A落在线段 $B C$ 上（包括点 $B$ 和点C）设点 $A$ 的落点为 $D$ ，折痕为 $E F$ ，当 $△ D E F$ 是等腰三角形时， $∠ D E F =$ $^{°}$ ．

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8、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ C = 90 ° ， C D = 5 cm$ ，点P在 $A B$ 上，连接 $D P$ ，则 $D P$ 的最小值为 $c m$ ．

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9、如图，已知 $A D = B C$ ，还需要一个条件，根据“ $SAS$ ”可直接证明 $△ A B C ≌ △ B A D$ ．

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10、关于 $x$ 的不等式 $10 - 5 x \geq 0$ 的最大正整数解是．

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11、如图，点 $E$ 在 $△ D B C$ 边 $D B$ 上，点 $A$ 在 $△ D B C$ 内部， $∠ D A E = ∠ B A C = 90 °$ ， $A D = A E$ ， $A B = A C$ ，给出下列结论，① $B D = C E$ ；② $B E = D E$ ；③ $B D ⊥ C E$ ；④ $∠ E C B + ∠ A B D = 45 °$ 其中一定正确的所有序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①③

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A D = B D$ ，以下说法正确的是（）

A、若 $A B = A D$ ，则 $3 A B = 2 B C$ B、若 $A B = A D$ ，则 $∠ C = 45 °$ C、若 $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $3 S_{△ A B D} = 2 S_{△ A C D}$ D、若 $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $B C = 2 A B$

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13、已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上确定一点P，使 $P A + P C = B C$ ，则符合要求的作图痕迹（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、a+1＞﹣2b﹣1 B、﹣a＜b C、3a+6b＜0 D、 $\frac{a}{b}$ ＞﹣2

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15、用不等式表示：“ $a$ 与 $b$ 的 $\frac{1}{2}$ 的和为正数”，正确的是（）

A、 $a + \frac{1}{2} b > 0$ B、 $\frac{1}{2} (a + b) > 0$ C、 $a + \frac{1}{2} b \geq 0$ D、 $\frac{1}{2} (a + b) \geq 0$

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16、下列长度（单位： $cm$ ）的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、5，5，13 B、1，2，3 C、5，7，12 D、11，12，13

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17、如图，在平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 的顶点C，B，D的坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(0, 4)$ ， $(6, 0)$ ．点M从点A出发，沿 $A B$ 方向在线段 $A B$ 上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿 $C D$ 方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ．

(1)、请直接写出A点的坐标；

(2)、当 $M N ∥ B C$ 时，求t的值；

(3)、若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标．

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18、小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程 $y$ （千米）与所用的时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．

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19、阅读与思考
大家知道圆周率 $π$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $π$ 的小数部分我们不可能全部写出来，因为 $π$ 的整数部分是3，于是小宇用 $π - 3$ 表示出 $π$ 的小数部分．又例如：因为 $4 < 5 < 9$ ，即可得 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ （说明：对于实数 $x$ ，其整数部分的定义是不大于 $x$ 的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题．

(1)、 $\sqrt{13}$ 的整数部分是________，小数部分是________．

(2)、设 $\sqrt{6}$ 的小数部分为 $a, \sqrt{41}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值．

(3)、已知 $m$ 是正整数， $\sqrt{m}$ 是一个无理数，且 $\sqrt{m} - 5$ 表示 $\sqrt{m}$ 的小数部分．
① $m$ 的取值范围是_________．
②当 $m$ 是6的倍数时，且 $m + n - 21 = \sqrt{6}$ ，求出 $|n|$ 的值．

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20、如图， $△ A B C$ 中，E为 $A B$ 边上的一点，连接 $C E$ 并延长，过点A作 $A D ⊥ D C$ 垂足为D，若 $A D = 7$ ， $A B = 20$ ， $B C = 15$ ， $D C = 24$ ．

(1)、试说明 $∠ B$ 为直角；

(2)、记 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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