相关试卷

1、解一元二次方程： $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $⊙ P$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点 $C$ ．与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $⊙ P$ 的半径为 $3$ ，点 $B$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，则点 $D$ 的坐标是．

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3、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2025 - a - b$ 的值是．

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4、如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若 $∠ B D C = 130 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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5、将抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} - 4$ 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 4)$ 关于原点对称的点的坐标为．

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7、已知点 $M (x + 2, 2 x - 5)$ 关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $- 2 < x < \frac{5}{2}$ C、 $x < \frac{5}{2}$ D、 $x < - 2$

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8、已知m，n是方程x²-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )

A、-2 B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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9、设二次函数y＝（x﹣1）²﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A、（2，0） B、（﹣2，0） C、（1，0） D、（0，﹣1）

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10、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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11、在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形图 C、斐波那契螺线 D、科克曲线

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12、如图，长为 $y (cm)$ ，宽为 $x (cm)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 cm$ ，下列说法中正确的是．
①小长方形的较长边为 $y - 12$ ；
②阴影 $A$ 的较短边和阴影 $B$ 的较短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若 $x$ 为定值，则阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的面积和为定值．

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13、某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．

(1)、请问A，B两种客车分别可坐多少人？

(2)、已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？

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14、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数， $b > - 1$ ）与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、当 $b = 4$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $A C = A B$ 时，求 $b$ 的值；

(3)、将线段 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得线段 $A D$ ，点 $C$ 的对应点为 $D$ ，若点 $D$ 在抛物线上，求 $b$ 的值．

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15、在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ， $A (2, 0)$ ， $C (0, 2)$ ．将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，得正方形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．记旋转角为 $α$ ，且 $0 < α < 360 °$ ．

(1)、如图①，当 $α = 30 °$ 时，求点 $A^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，当 $α = 60 °$ 时， $A^{'} B^{'}$ 分别与 $y$ 轴， $B C$ 相交于点 $D$ ， $E$ ，求点 $D$ 和点 $E$ 的坐标；

(3)、若直线 $B B^{'}$ 与 $C C^{'}$ 相交于点F，求 $∠ B^{'} F C^{'}$ 的大小（直接写出结果即可）．

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16、阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示．
销售单价x（元/千克）
12
14
16
销售量y（千克）
180
160
140

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？

(3)、当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润 $w$ （元）最大？最大利润是多少元？

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a$ ， $b$ 为常数， $a \neq 0$ ）的顶点坐标为 $(1, 4)$ ，与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $P (m, n)$ 是直线 $B C$ 上方该抛物线上一点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，与直线 $B C$ 相交于点 $Q$ ，求线段 $P Q$ 的最大值．

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18、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$ （ $m$ 为常数）．

(1)、当 $m = 1$ 时，求该方程的实数根；

(2)、求证：无论 $m$ 取任何实数，该方程总有实数根；

(3)、若该方程的两个实数根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = - 1$ ，求 $m$ 的值．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ．

(1)、填空：顶点 $D$ 的坐标为________；

(2)、将 $▱ A B C D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $180 °$ 得 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，在图中画出 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，并写出其各顶点的坐标．

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20、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \leq x + 10 ① \\ x + 1 \geq \frac{x - 1}{2} ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得________；

(2)、解不等式②，得________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为________．

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销售单价x（元/千克）	12	14	16
销售量y（千克）	180	160	140