相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - x - 1$ ，其中 $m \leq x \leq m + 2$ （ $m$ 为常数）．
（1）当 $m = 0$ 时， $y$ 的取值范围是；
（2）若 $y \leq 5$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是．

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2、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 2$ ．
（1）线段 $B C$ 的长为；
（2） $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ ，与 $A D$ 的延长线相交于点 $E$ ，则线段 $C E$ 的长为．

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3、将抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），则 $b - c$ 的值为．

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得线段 $O A^{'}$ ，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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5、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 k - 6 = 0$ （ $k$ 为常数）有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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6、已知二次函数 $y = (x - 1) (x + 1)$ ，当 $x = \sqrt{7}$ 时， $y$ 的值为．

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a < 0$ ）的图象与 $x$ 轴的一个交点的坐标为 $(- 3, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - 1$ ．有下列结论：
① $5 a - 2 b + c > 0$ ；
②当 $x < m + 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的最大值为 $- 2$ ；
③若 $m, n (m < n)$ 是方程 $a (x + 3) (x - 1) + 3 = 0$ 的两个根，则 $m < - 3$ 且 $n > 1$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径都相等）相交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $M N$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ．若 $A B = 2$ ， $D E ⊥ D C$ ，则线段 $C E$ 的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9、如图，把 $△ A B C$ 以点 $C$ 为中心顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，线段 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $F$ ，连接 $A E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A D ⊥ E C$ B、 $A D = E C$ C、 $∠ E F D = ∠ A C B$ D、 $A B ∥ D C$

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10、老师在画二次函数 $y = a x^{2} + b x + 6$ （ $a$ 、 $b$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象时列表如下：
$x$
…
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y$
…
$m$
$8$
$6$
$0$
…
四位同学根据表格得到结论如下：
甲：该函数图象的对称轴为直线 $x = 1$ ；
乙：当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；
丙： $m = 6$ ；
丁：图象开口向下．
针对四人的说法，其中不正确的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、若抛物线的顶点坐标为 $(2, - 5)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $(0, - 9)$ ，则该抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 5$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 5$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 5$

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12、若点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (\frac{1}{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = x^{2} + x$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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13、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了“户高广”的问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”意思是：若长方形门的高比宽多 $6$ 尺 $8$ 寸（ $1$ 尺 $= 10$ 寸），门的对角线长 $1$ 丈（ $1$ 丈 $= 10$ 尺），那么门的高和宽各是多少？设门的高为 $x$ 尺，则可以列出的方程为（）

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + 10^{2} = {(x + 6.8)}^{2}$ D、 ${(x - 6.8)}^{2} + 10^{2} = x^{2}$

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14、若 $m$ 是方程 $x^{2} - 19 = 0$ 的一个实数根，且 $m > 0$ ，则估计 $m$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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15、若关于 $x$ 的一元二次方程 ${(2 x - 3)}^{2} = 2 m + 3$ 没有实数根，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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16、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ B、 $x_{1} x_{2} = 2$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} x_{2} = - 2$

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17、若 $- 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x + c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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18、如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若 $b + d = 0$ ，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（）

A、a B、b C、c D、d

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19、（1）如图1，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的内部任意一点， $P M ⊥ O A, P N ⊥ O B$ ．垂足分别是 $M 、 N ， D$ 是 $O P$ 的中点．
①若 $M D = 5$ ，则 $D N =$ __________．
②求证： $∠ M D N = 2 ∠ M O N$ ．
（2）如图2，若 $P$ 是 $∠ A O B$ 的外部任意一点， $P M ⊥ O A, P N ⊥ O B$ ，垂足分别是 $M$ 、 $N, D$ 是 $O P$ 的中点．问 $∠ M D N$ 与 $∠ M O N$ 有何数量关系，并说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, D$ 为直线 $B C$ 上一动点（不与点B，C重合），在 $A D$ 的右侧作 $△ A C E$ ，使得 $A E = A D, ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、当 $D$ 在线段 $B C$ 上时，
①求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ．
②当 $C E ∥ A B$ 时，求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、当 $C E ∥ A B$ 时，若 $△ A B D$ 中最小角为 $26 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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$x$	…	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y$	…	$m$	$8$	$6$	$0$	…