相关试卷

1、如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为 $- 8$ ．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．

(1)、若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整．
时间（秒）
0
1
2
C点在数轴上的位置所表示的数
$- 8$
$- 5$

D点在数轴上的位置所表示的数

3
2

(2)、若点C和点D同时开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．

(3)、在（2）的条件下，点C在与点D相遇后立即朝反方向运动（点D仍按原先方向运动），在整个运动过程中，求两点出发后经过多少时间，点C和点D之间的距离为4．

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2、定义：对于任意的有理数a，b $(a \neq b)$ ， $a \oplus b = \frac{1}{2} (|a - b| + a + b)$

(1)、探究性质：
①例： $3 \oplus 2 =$ _________； $2 \oplus 3 =$ _________； $(- 3) \oplus 2 =$ _________； $(- 3) \oplus (- 2) =$ ________；
②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出 $a \oplus b$ 的一般规律；
（提示：分a＞b和a＜b两类来讨论）

(2)、性质应用：
①运用发现的规律求 $[(- 92.5) \oplus 16.33] \oplus [(- 33.8) \oplus (- 4)]$ 的值；
②将 $- 11$ ， $- 10$ ， $- 9$ ， $- 8$ ……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出 $a \oplus b$ ， 10组数代入后可求得10个 $a \oplus b$ 的值，则这10个值的和的最小值是　　．

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3、有 $20$ 筐白菜，以每筐 $25$ 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克）
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
$0$
$1$
$2.5$
筐数
$1$
$4$
$2$
$3$
$2$
$8$

(1)、 $20$ 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2)、与标准重量比较， $20$ 筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克售价 $3$ 元，则出售这 $20$ 筐白菜可卖多少元？

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4、列式计算：

(1)、一个数的 $\frac{5}{8}$ 是35，这个数的 $25 %$ 是多少？

(2)、 $\frac{4}{5}$ 除以 $2.4$ 减去1，差是多少？

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5、（1）把有理数3，0， $\frac{1}{2}$ ， $- 2.5$ ， $- 4$ 按要求分别填入相应的横线上．整数：；负有理数：．
（2）把（1）中各数表示在如图所示的数轴上，并将上面的数用“＜”连接起来．

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6、计算：

(1)、 $32 \div {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} \times \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{3}) \times | - 4 | + 4 \div {(- 2)}^{2}$ ．

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7、计算：

(1)、 $5 - (- 5) + (- 2)$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} \times (- \frac{1}{2}) \times (- \frac{3}{4})$ ．

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8、定义：a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = - \frac{1}{2}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…，以此类推，则 $a_{2025} =$ ．

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9、比较大小： $- \frac{4}{9}$ $- \frac{5}{9}$ （填“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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10、求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025} + 2^{2026}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2026} - 1$ ， $S = 2^{2026} - 1$ ．参照以上推理，计算 $4 + 4^{2} + 4^{3} + \dots + 4^{2024} + 4^{2025}$ 的值为（　　）

A、 $4^{2026} - 1$ B、 $4^{2026} - 4$ C、 $\frac{4^{2026} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2026} - 1}{3}$

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11、现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定 $a ※ b = (a + b) (a - b)$ ，例如： $1 ※ 2 = (1 + 2) (1 - 2) = - 3$ ，则计算 $3 ※ [(- 1) ※ 2] =$ （　　）

A、 $- 6$ B、 $- 9$ C、0 D、18

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12、下列运算正确的是（　　）

A、 $- 2^{2} \div {(- 2)}^{2} = 1$ B、 ${(- 2 \frac{1}{3})}^{3} = - 8 \frac{1}{27}$ C、 $- 5 \div \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = - 25$ D、 $- 5 - 7 = - 12$

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13、若有理数 $a > 0, b < 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值为（　　）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、1

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14、下列说法不正确的是（　　）

A、一个数的相反数一定是正数 B、0是绝对值最小的有理数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、 $- 1$ 的绝对值是1

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15、已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则 $a - b =$ （　　）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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16、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 $B E$ 的对称点为点F，连接 $C F$ ，设 $∠ A B E = α$ ．

(1)、求 $∠ B C F$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ C B H$ ，点E的对应点为点H，画出旋转后的 $△ C B H$ ；

(3)、在（2）的条件下连接 $B F$ ， $H F$ ．当E为 $A D$ 的中点时，判断 $△ B F H$ 的形状，并说明理由．

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17、数学活动探究
【主题】三角点阵前n行的点数计算
【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数总和是 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n$ ，于是得到 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n = \frac{1}{2} n (n + 1)$ ．
这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是 $\frac{1}{2} n (n + 1)$ ．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数和能是 $55$ 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…， $2 n$ ， …，请探究出前n行的点数总和满足的规律．
（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是 $120$ 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．

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18、如图，已知矩形 $A B C D$ 的周长为 $36cm$ ，矩形绕它的一条边 $C D$ 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边 $A B$ 的长为 $x cm (x > 0)$ ，旋转形成的圆柱的侧面积为 $S {cm}^{2}$ ．

(1)、求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)、求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大．

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19、已知关于x的方程 $a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2 = 0$ （a为实数）

(1)、若方程有两个实数根，求a的取值范围；

(2)、若 $x = 2$ 是方程的一个根，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2$ 与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出 $y > 0$ 时自变量x的取值范围；

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20、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ ，求出该函数图象的顶点坐标和对称轴．

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时间（秒）	0	1	2
C点在数轴上的位置所表示的数	$- 8$	$- 5$
D点在数轴上的位置所表示的数		3	2

与标准质量的差值（单位：千克）	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	$0$	$1$	$2.5$
筐数	$1$	$4$	$2$	$3$	$2$	$8$