相关试卷

1、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + k = 0$ 没有实数根，则 $k$ 的取值范围为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 和点 $C$ 的坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 4, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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3、血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（）

A、血药浓度在1小时时达到最高 B、当血药浓度为 $6 a mg / L$ 时，处于药物中毒 C、当血药浓度小于 $a mg / L$ 时，此时药物无效 D、血药浓度随时间的增大而逐渐减小

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $B G$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $D H$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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5、如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为 $30 cm$ ，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点 $A$ 在地面顺时针旋转，当旋转 $60 °$ 时，点 $C$ 在地面划出的痕迹长为（）

A、 $10 π cm$ B、 $10 \sqrt{2} π cm$ C、 $10 \sqrt{3} π cm$ D、 $20 π cm$

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6、中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值 $x$ 分，1尺绢值 $y$ 分，则可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 68 \\ 7 x + 2 y = 48 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 48 \\ 7 x + 2 y = 68 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 6.8 \\ 7 x + 2 y = 4.8 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 4.8 \\ 7 x + 2 y = 6.8 \end{matrix}$

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7、2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”．“巳巳如意”寓意着事事如意，将四张分别印有“巳”“巳”“如”“意”且质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片为汉字“已”的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8、如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为 $α$ ， $O A = O B = 12$ ，则两脚张开的距离AB为（）

A、 $24 \sin \frac{α}{2}$ B、 $24 \cos \frac{α}{2}$ C、 $12 \sin α$ D、 $12 \cos α$

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9、某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了体能测试，测试项目有50米跑步、1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球四项，每项满分均为100分，小辉同学这四项的得分分别为90，86，85，90，若每项按照 $40 %$ ， $25 %$ ， $20 %$ ， $15 %$ 的占比确定成绩，则小辉同学的成绩为（）

A、85.5分 B、86分 C、87分 D、88分

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10、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \leq 3$ C、 $- 1 \leq x < 3$ D、 $- 1 < x \leq 3$

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11、代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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12、计算 $m^{2} \cdot m^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $m^{5}$ B、 $m^{6}$ C、 $2 m^{2}$ D、 $m^{8}$

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13、经过圆锥顶点的截面可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若 $∠ P Q R = ∠ P R Q$ ，则直线 $P Q$ 与直线 $P R$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $P Q$ 与直线 $P R$ 为“等腰三角线”，则 $∠ P Q R = ∠ P R Q ．$
【构建联系】
（1）如图1，若直线 $P Q$ 与直线 $P R$ 为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为 $(2, 5)$ 、 $(- 3, 0)$ ，求直线 $P R$ 的解析式；
【深入探究】
（2）如图2，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点A、B，点C是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为 $n (n > 0)$ ，直线 $B C 、 A C$ 分别与x轴于点D、E；
①求证：直线 $A C$ 与直线 $B C$ 为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接 $E F$ ，当 $∠ E F D = ∠ D C A$ 时，求出线段 $D E + E F$ 的值 $($ 用含n的代数式表示 $) ．$

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15、点C为 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 的公共顶点，将 $△ C D E$ 绕点C顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，连接 $B D$ ， $A E ．$

(1)、【问题发现】如图1所示，若 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，求证： $B D = A E$ ；

(2)、【类比探究】如图2所示，若 $∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ， $∠ A C B = ∠ E C D = 60 °$ ，其他条件不变，请写出线段 $B D$ 与线段 $A E$ 的数量关系是；

(3)、【拓展应用】如图3所示，若 $∠ B A C = ∠ D E C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $C E = D E$ ， $B C = 2 C D = 4 \sqrt{2}$ ，当点B，D，E三点共线时，求 $A E$ 的长．

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16、综合与实践：根据以下素材，探索求圆半径的方法．
【背景素材】同学们用若干大小不一的透明圆形 $($ 或半圆形 $)$ 纸片，及一张宽 $2 cm$ 且足够长的矩形纸带 $($ 如图 $1)$ 设计了一系列任务，探索完成任务．
【任务一】若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B， $G ．$ 现测得 $A G = 1 cm$ ，求出该圆的半径．
【任务二】按如图3摆放纸片，点A，P在圆上．在AD边上取点M使 $A M = 2 A B$ ，作 $M N ⊥ B C$ 于N，连接 $A N$ 恰过圆心O，交圆于点Q，连接 $P N$ ，量得 $∠ 1 = ∠ 2 ．$
①判断直线 $P N$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；
②直接写出 $⊙ O$ 的半径为______ $cm ．$

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17、为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高 $A B$ 为 $2 cm$ ， $∠ A B C = 150 °$ ，支架 $B C$ 为 $18 cm$ ，面板长 $D E$ 为 $24 cm$ ， $C D$ 为 $6 cm$ $． ($ 厚度忽略不计)

(1)、求支点C离桌面l的高度 $C F$ 为多少？（结果保留根号）

(2)、当面板 $D E$ 绕点C转动时，面板与桌面的夹角 $α$ 满足 $30 ° \leq α \leq 70 °$ 时，保护视力的效果较好．当 $α$ 从 $30 °$ 变化到 $70 °$ 的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？ $($ 结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据： $sin 70 ° \approx 0.94$ ， $cos 70 ° \approx 0.34$ ， $tan 70 ° \approx 2.75$ ）

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18、小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．

(1)、小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？

(2)、小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？

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19、项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：
【收集整理】
七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95， $100$ ；
八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95， $100$ ；
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100，
【描述分析】
（1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
七年级
a
70
70
八年级
86
$87.5$
c
九年级
85
b
80
直接写出 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______．
【分析解决】
（2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据 $(1)$ 中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价．

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20、如图， $O A$ 为 $⊙ O$ 的半径， $B M$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线l与 $⊙ O$ 相切于点 $A ．$

(1)、请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段 $B M$ 的垂线，交直线l于点 $C ($ 要求：不写作法，保留作图痕迹 $) ．$

(2)、在（1）的条件下，连接 $A B$ ，若 $∠ A B O = 20 °$ ，则 $∠ O C A$ 的度数为______．

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	平均数	中位数	众数
七年级	a	70	70
八年级	86	$87.5$	c
九年级	85	b	80