相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{1}{m + 1} + \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m}{m - 1}$ ，其中 $m = 9$ .

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2、计算： $- 1^{2025} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 c o s 3 0^{°} + (2 - t a n 6 0^{°})^{0}$

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3、如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，边BC上有一点D，将 $△ A D B$ 沿线段AD折叠得 $△ A D B^{'}$ ，线段DB'与边AC交于点E，若 $\frac{C D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D E}{B^{'} E}$ =.

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4、如图，在直角坐标系中，正方形ABCD边长为4， $A B / / y$ 轴， $B C / / x$ 轴，其对角线的交点E坐标为(-6，5)，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ .的图象经过点C，则k的值是.

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ . 若 $∠ C = 4 5^{°}$ ， $A B = \sqrt{2}$ .则AB的弧长为.

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6、如图，将 $R t △ A B C$ 沿射线BC方向平移6cm，得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，已知 $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为 $c m^{2}$ .

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7、如果 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解，则 $2024 - (a + b) =$ .

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8、如图， $△ A B C$ 中，顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， A、C两点的坐标分别为A(-3，0)，C(0， $\sqrt{3}$ )，点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动. 在运动过程中，将 $△ B M N$ 沿MN翻折得到 $△ P M N$ ，若点P恰好落在AC边上，求此时点P的坐标（）

A、 $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ B、 $(1, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ C、 $(- 1, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ D、 $(- \frac{2}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

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9、甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客车运车平均速度是原来的1.5倍，因此从甲地到乙地的时间缩短了2小时，设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）

A、 $\frac{420}{x} + \frac{420}{1.5 x} = 2$ B、 $\frac{420}{x} - \frac{420}{1.5 x} = 2$ C、 $\frac{x}{420} + \frac{1.5 x}{420} = 2$ D、 $\frac{x}{420} - \frac{1.5 x}{420} = 2$

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10、通过如下尺规作图，能说明 $△ A B D$ 的面积和 $△ A C D$ 的面积相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若 $∠ 1 = 5 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $5 5^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $3 5^{°}$ D、 $2 5^{°}$

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12、如图是由9个全等的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点（不包括边界线），那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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13、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + b = 3 a b$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 $(a b)^{n} = a b^{n}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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14、实数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a + b > 0$ C、 $b c > 0$ D、 $a + c < 0$

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15、深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“几何图形背景下的旋转问题”.
问题情境：在四边形ABCD中，E为射线AD上一点，连接BE，并将线段BE绕点B在平面内顺时针旋转，记旋转角为α（0°<α<360°）.

(1)、操作感知：如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E是射线AD上的任一点，当点E与点D重合时，将线段BE绕点B顺时针旋转交正方形对角线AC所在的直线于点F，求∠CBF的度数.

(2)、实践探究：如图2，在□ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，点 G为边 BC 的中点，点E是边AD上的任一点，将线段BE绕点B顺时针旋转交边DC所在的直线于点F，当A、G、F三点共线时，求AE的长.

(3)、拓展探究：小华测量得到AB=4，BC=8，∠ABC=60°，BE=9，如图3，在旋转过程中，设点E的对应点为F，当点F落在□ABCD的边或对角线所在直线上时，记点F到直线BC的距离为d，请直接写出所有d大于2 $\sqrt{3}$ 的值.

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17、规定 1：一个点A （x，y）纵坐标y与横坐标x的比“ $\frac{y}{x}$ ”称为点A 的“纵横比”.
例如：点A（1，3），则它的“纵横比”为 $\frac{3}{1}$ =3.
规定2：若点A（x，y）是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”.
例如：点 $A (x, y)$ 在函数 $y = x^{2} + x (3 ⩽ x ⩽ 6)$ 图象上，图象上所有点的＂纵横比＂可以表示为 $\frac{y}{x} = \frac{x^{2} + x}{x} = x + 1$ ，当 $3 ⩽ x ⩽ 6$ 时， $x + 1$ 的最大值为 $6 + 1 = 7$ ，所以函数的 $y = x^{2} + x$ （3 $⩽ x ⩽ 6)$ ＂最优级横比＂为 7 ．
根据规定，解答下列问题：

(1)、点B（-1，2）的“纵横比”为.

(2)、若当1≤x≤3 时，一次函数y=bx+4（k≠0）的最优纵横比为5，则k的值为.

(3)、若已知二次函数y=ax²+bx的顶点在直线x=1上，当1≤x≤4时，二次函数的最优纵横比为2，求b的值.

(4)、若已知二次函数y=（x+9）²- $\frac{1}{4}$ 的图象如图所示，平面中有A、B两点，且A（-6，2），B（-2，6），现向左右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有一个交点.若平移的距离为m，请求出m的取值范围，并真接写出交点“纵横比”n的对应范围.

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18、如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P；

(1)、尺规作图：过点P作⊙O的切线l，并交于AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若AB=8，BC=12，求 CD的值.

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19、如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB=3m，AD=1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB'C'D，如图3所示，此时，AB'与水平方向的夹角为60°·

(1)、在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；

(2)、图4中，—辆宽1.7m，高1.6m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.
（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732，π≈3.14，所有结果精确致0.1）

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20、过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓。国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划. 国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m），BMI数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）. 我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“BMI”数据，结果如下统计图及表格所示.
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
n

(1)、a= ， b= ， n=.

(2)、身高样本数据的中位数所在的范围是.

(3)、已知该校九年级有学生640人.请估计该校九年级学生偏胖的人数；

(4)、小媛身高1.60m，BMI值为30，她想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少㎏？（结果精确到1kg）

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身体属性	人数
瘦弱	3
偏瘦	8
正常	11
偏胖	9
肥胖	n