相关试卷

1、不等式 $3 x + 3 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 3, 1)$ ，则点 $A$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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3、 $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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4、如图1，点P是 $▱ A B C D (A D > A B)$ 对角线 $B D$ 上的一点（ $B P > P D$ ），且使得 $∠ A B P = ∠ A P B$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $C D$ 于点E．

(1)、若 $\frac{P D}{B D} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值．

(2)、如图2，将 $△ A D P$ 沿 $A B$ 方向平移到 $△ B C M$ ，求证： $∠ A D B = ∠ M D B$ ．

(3)、如图3，连接 $P C$ ，取 $P C$ 的中点M，连接 $D M$ 交 $A E$ 于点F，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{D F}{A D}$ 的值．

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5、综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下：
【进位制的认识】
①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如， ${(1011)}_{2}$ 就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．
③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ．如： $3721 = 3 \times 10^{3} + 7 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 1 \times 10^{0}$ ； ${(421)}_{7} = 4 \times 7^{2} + 2 \times 7^{1} + 1 \times 7^{0}$ ．
【解决问题】

(1)、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为： $4 \times 7^{1} + 2 = 30$ ），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天

(2)、类比十进制加减法计算（结果保留二进制）
例如 ${(11011)}_{2} + {(1101)}_{2} = {(101000)}_{2}$ ；
写出 ${(11011)}_{2} - {(1101)}_{2} =$ ________________

(3)、小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）．

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6、为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．

(1)、根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
c
（1）在以上成绩统计表中， $a =$ ____， $b =$ ____， $c =$ _____．

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C > ∠ C$ ．

(1)、用直尺和圆规在 $∠ A B C$ 的内部作射线 $B M$ ，使 $∠ A B M = ∠ A C B$ （不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、若（1）中的射线 $B M$ 交 $A C$ 于D， $A B = 4$ ， $A C = 8$ ，求 $C D$ 长．

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8、计算： ${(- 2)}^{- 1} + | 2 - \sqrt{3} | + 2 \sin 60 ° - \sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

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9、一无盖纸杯如图1所示，经测量：杯口直径 $A B = 6 cm$ ，杯底直径 $C D = 4 cm$ ，杯壁 $A C = B D = 6 cm$ ．纸杯的侧面展开示意图为环形的一部分（如图2所示，忽略拼接部分），则它所对的圆心角的度数 $n =$ ．

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10、在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、乙比甲先到达终点 B、两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C、甲的速度随着时间的增加而变快 D、出发后120秒，两人行程均为500米

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11、《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有 $x$ 钱，乙原有 $y$ 钱，则（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{y}{2} = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{y}{2} = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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12、某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“ $40 \pm 0.05 mm$ ”，则下列零件不合格的是（）

A、 $40 mm$ B、 $39.95 mm$ C、 $40.15 mm$ D、 $40.02 mm$

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13、在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 8$ ， E 是边 $A B$ 上的一个动点，F是边 $D C$ 上的一个动点，连接 $E F$ ，将矩形沿 $E F$ 折叠．

(1)、如图1，若． $A E = A D$ 时，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点C 恰好落在 $A D$ 上的点C'处，点B 落在点 $B^{'}$ 处， $B^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点 M．
①求折痕 $E F$ 的长；
②连接 $D E$ 交 $C^{'} F$ 于点N，求 $\frac{D N}{E N}$ 的值；

(2)、如图2， $B E = 1$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点A、D 的对应点分别是点 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ ，连接 $C A^{'}$ ， $C D^{'}$ ，直接写出 $△ C A^{'} D^{'}$ 面积的最大值为，与 $△ C A^{'} D^{'}$ 面积的最小值为．

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14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点 $C (0, - 4) ，$ 且 $△ B O C$ 的面积为8，D是 $B C$ 中点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求 $△ B D P$ 面积的最大值．

(3)、若点G是该抛物线对称轴上的一点，且 $△ G B D$ 是等腰三角形，请直接写出点G 的坐标

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15、如图1， $⊙ O$ 是以 $O A$ 的长为半径的圆，点O在矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上， $⊙ O$ 与矩形 $A B C D$ 的三边 $A D$ ， $A C$ ， $A B$ 分别交于点E，F，G，其中 $∠ D C E = ∠ A C B ．$

(1)、求证： $C D^{2} = A D \cdot E D ；$

(2)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、如图2，若点 E落在线段 $A C$ 的垂直平分线上， $C D = 9$ ，求阴影部分的面积．

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16、【综合与实践】
【问题背景】
如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．
如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】
上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为 $30 cm$ ，开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
记录时间
8：00
8：10
8：20
8：30
8：40
流水时间 $t / \min$
0
10
20
30
40
水面高度 $h / cm$
30
29
28.1
27
25.9
【建立模型】
小组讨论发现：“ $t = 0$ ， $h = 30$ ”是初始状态下的准确数据，每隔 $10 \min$ 水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】

(1)、利用 $t = 0$ 时， $h = 30$ ； $t = 10$ 时， $h = 29$ 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；

(2)、利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为 $15 cm$ 时是几点钟？

(3)、经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小．请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的s值．

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17、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 $1$ 个单位的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、试画出 $△ A B C$ 以 $C$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、以原点 $O$ 为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出点 $B_{2}$ 的坐标为______；

(3)、请在 $x$ 轴上找一点 $D$ 得到 $▱ A C B D$ ，则点 $D$ 的坐标为_______，若直线 $y = \frac{3}{2} x + b$ 平分 $▱ A C B D$ 的面积，则 $b =$ ______．

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18、化简求值： $(\frac{2 x + 5}{x + 3} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x}{x + 3} ，$ 其中x是不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 < 0 \\ 2 x + 9 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

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19、单项式3x²y³的次数是．

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20、分解因式： $a^{2} + b^{2} - 2 a b =$ ．

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记录时间	8：00	8：10	8：20	8：30	8：40
流水时间 $t / \min$	0	10	20	30	40
水面高度 $h / cm$	30	29	28.1	27	25.9

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	a	6	2.6
乙组	7	7	b	c