相关试卷

1、已知圆锥的母线长为 $4cm$ ，底面半径长为 $1cm$ ，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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2、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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3、下列事件是必然事件的是（）

A、关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ （a为实数）一定有实数解 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D、抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次

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4、2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列各式正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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6、2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（）

A、 $9.9217 \times 10^{7}$ B、 $9.9217 \times 10^{8}$ C、 $9.9217 \times 10^{9}$ D、 $9.9217 \times 10^{10}$

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7、素材1：小明家共有 $120 m$ 长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案（如图1）供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为 $120 m$ ．爸爸已经算出方案丙中，当 $E F = 15 m$ 时，所围的菜地面积最大．
任务1：（1）在方案甲中， $A B$ 长为 m时，所围菜地面积最大，最大面积为 $m^{2}$ ；
任务2：（2）请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；
素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长（即 $2 A B$ ， $3 C D$ ， $4 E F$ ）存在某种特殊的规律．
任务3：（3）①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条．请利用该方案证明上述猜想具有一般性．

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8、如图，在 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = \sqrt{6}$ ，点D为底边BC上一点， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $⊙ O$ 交AC于点F，过点A作 $A E ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E F$ ， $E D$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D C$ 为平行四边形；

(2)、当 $∠ A D B = 60 °$ 时，
①求 $⊙ O$ 的半径；
②求 $△ A E F$ 的面积．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C$ ，点D在线段 $B C$ 的延长线上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点A顺时针旋转 $120 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ， $C F = 2 C D$ ，求 $B F$ 的长．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点 $(1, 3)$ ．

(1)、求a，b满足的数量关系；

(2)、若点 $(m, n)$ 在该函数图象上，无论m为何值，始终有 $n \leq 3$ ．求a的值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °, ∠ B = 20 °$ ．

(1)、求作 $⊙ O$ ，使 $⊙ O$ 经过B，C两点，且圆心O落在 $A B$ 边上；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证： $A C$ 是（1）中所作 $⊙ O$ 的切线．

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12、在校运动会中，为确定A，B，C，D四个班级在“4×100m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽签，在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1，2，3，4（四个小球除所标数字外都相同），四个班级按A，B，C，D的次序依次从盒中随机摸出一个小球．

(1)、A班抽到1号道次的概率是；

(2)、若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球．请画树状图或列表，求A，B两班决赛时赛道相邻的概率．

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13、在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点分别是 $A (3, 1), O (0, 0), B (2, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 所得的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的旋转过程中，求线段 $O A$ 扫过的图形面积．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，以边 $A D$ 上的点O为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，分别与边 $B C$ ， $C D$ 交于点E，F．若 $O A = 2 C F$ ，则 $C E : B E$ 的值为．

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15、若二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ （a，k为常数）与 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象交于点 $(m, 1)$ ，则关于x 的方程 $a {(x - 2)}^{2} + k = 1$ 的解为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径作半圆O，交 $A B$ 于点D，在 $\overset{⏜}{A D}$ 上取一点E，使 $\overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{C D}$ ，连接 $C E$ ．若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为．

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17、在平面直角坐标系中，若点 $A (8, m)$ 与 $B (- 8, - 5)$ 关于原点对称，则 $m =$ ．

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18、数学探究课上，小明用画图软件画出了图1所示的 $△ A B C$ ，其中 $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ，小明将点D固定在边 $A C$ 上，构造动点P，使点P从点A开始沿折线A→B→C运动，到达点C后停止．连接 $D P$ ，令 $D P^{2}$ 为y，点P的运动路程为x，画图软件生成图2所示的y关于x的函数图象，由图象可知点T的纵坐标为12．小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点M，N，R之间满足 $M N = N R$ ，则这三个点的纵坐标n的值为（）

A、5 B、5.25 C、5.5 D、6

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19、如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程 $y_{1}$ （单位：m）与滑行时间 $t_{1}$ （单位：s）满足函数关系： $y_{1} = 0.05 t_{1}^{2} + t_{1}$ ；在缓冲道上的滑行路程 $y_{2}$ （单位：m）与在缓冲道上的滑行时间 $t_{2}$ （单位：s）满足函数关系： $y_{2} = - 0.5 t_{2}^{2} + 8 t_{2}$ ，小临从坡道上滑下，在缓冲道上停止，共用时 $68 s$ ，则他在坡道上的滑行路程为（）

A、 $32 m$ B、 $240 m$ C、 $270 m$ D、 $280 m$

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20、元旦来临，小海在一张边长为 $4 dm$ 的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（）

A、 $2 \sqrt{2} dm$ B、 $2 dm$ C、 $\sqrt{2} dm$ D、 $1 dm$

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