相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、写出图中一个与 $∠ C$ 相等的角；

(2)、判断 $△ A B F$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $A F = 2$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，求 $D E$ 的长．

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2、定滑轮的功能是改变力的方向，当牵引重物时，可使用定滑轮将施力方向转变为容易出力的方向．某班“综合与实践”小组的同学发现校园内工人师傅利用定滑轮运输物体．于是，他们把“测量定滑轮距地面的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告：

课题	测量定滑轮距地面的高度（忽略定滑轮的大小）
测量工具	测角仪、皮尺等
测量示意图		说明：小组成员站在 $A$ 处，拉动绳子，使得物体移动，且点 $A$ ， $B$ ， $B^{'}$ ， $C$ ， $C^{'}$ ， $O$ 均在同一竖直平面内， $A$ ， $C$ ， $C^{'}$ 在同一直线上
测量数据	绳子与水平面的夹角	物体的高度 $B C$	物体移动后，绳子收回的长度
	物体移动前物体移动后	$0.5 m$	$4.5 m$
	…

请根据活动报告，求定滑轮 $O$ 距地面的高度．（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $sin 53 ° \approx 0.80$ ， $cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ）

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3、某市区通过绘制城市主题“文化墙”来弘扬中华优秀传统文化．为确保任务按时完成，现安排甲、乙两支队伍进行城市主题墙绘制作业．已知甲队比乙队平均每人每天多绘制 $4$ 平方米，且甲队每人绘制 $40$ 平方米所用时间与乙队每人绘制 $20$ 平方米所用时间相同．

(1)、甲队和乙队平均每人每天各绘制多少平方米？

(2)、该市安排甲、乙两队共 $15$ 人同时进行主题墙绘制作业，为确保每天完成超过 $94$ 平方米的绘制任务，至少要安排甲队人员多少人？

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ， $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A E = 5$ ， $E F = 2$ ， $D F = 10$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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5、2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写：

1．你近视的度数 $x$ （度）为（）

A． $0 \leq x < 100$ B． $100 \leq x < 200$ C． $200 \leq x < 300$ D． $300 \leq x < 400$ E． $x \geq 400$

2．你近视的主要原因是什么？

a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼

d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他

(1)、参与本次调查的学生共有_______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_______人；

(2)、若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？

(3)、请结合以上数据，写出一条你获取的信息．

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6、如图，一次函数 $y = a x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3, 1)$ ， $B$ 两点．

(1)、求一次函数 $y = a x - 2$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、将线段 $A B$ 沿着 $x$ 轴向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，当线段 $A B$ 的中点恰好落在反比例函数的图象上时，求 $m$ 的值．

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7、（1）计算： $\sqrt{18} - 2 sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ；
（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{x} - 1) \div \frac{9 - x^{2}}{x}$ ，其中 $x = 4$ ．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 上一点，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ，若 $D E ⊥ E F$ ，且 $∠ D F E = 60 °$ ，则 $E F$ 的长为．

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + k = 0$ 没有实数根，则 $k$ 的取值范围为．

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10、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 和点 $C$ 的坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 4, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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11、血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（）

A、血药浓度在1小时时达到最高 B、当血药浓度为 $6 a mg / L$ 时，处于药物中毒 C、当血药浓度小于 $a mg / L$ 时，此时药物无效 D、血药浓度随时间的增大而逐渐减小

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $B G$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $D H$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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13、如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为 $30 cm$ ，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点 $A$ 在地面顺时针旋转，当旋转 $60 °$ 时，点 $C$ 在地面划出的痕迹长为（）

A、 $10 π cm$ B、 $10 \sqrt{2} π cm$ C、 $10 \sqrt{3} π cm$ D、 $20 π cm$

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14、中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值 $x$ 分，1尺绢值 $y$ 分，则可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 68 \\ 7 x + 2 y = 48 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 48 \\ 7 x + 2 y = 68 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 6.8 \\ 7 x + 2 y = 4.8 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 4.8 \\ 7 x + 2 y = 6.8 \end{matrix}$

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15、2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”．“巳巳如意”寓意着事事如意，将四张分别印有“巳”“巳”“如”“意”且质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片为汉字“已”的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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16、如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为 $α$ ， $O A = O B = 12$ ，则两脚张开的距离AB为（）

A、 $24 \sin \frac{α}{2}$ B、 $24 \cos \frac{α}{2}$ C、 $12 \sin α$ D、 $12 \cos α$

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17、某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了体能测试，测试项目有50米跑步、1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球四项，每项满分均为100分，小辉同学这四项的得分分别为90，86，85，90，若每项按照 $40 %$ ， $25 %$ ， $20 %$ ， $15 %$ 的占比确定成绩，则小辉同学的成绩为（）

A、85.5分 B、86分 C、87分 D、88分

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18、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \leq 3$ C、 $- 1 \leq x < 3$ D、 $- 1 < x \leq 3$

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19、代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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20、计算 $m^{2} \cdot m^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $m^{5}$ B、 $m^{6}$ C、 $2 m^{2}$ D、 $m^{8}$

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