相关试卷

1、“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A： $50 \leq x < 60$ ， B： $60 \leq x < 70$ ， C： $70 \leq x < 80$ ， D： $80 \leq x < 90$ ， E： $90 \leq x \leq 100$ ，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．

(2)、若“ $90 \leq x \leq 100$ ”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________．

(3)、经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．

查看解析
2、如图所示，已知二次函数 $y = a x^{2} - \frac{5}{3} x$ 图象与直线 $y = - x + m$ 相交于点 $A (5, 0)$ ，直线交 $y$ 轴于 $B$ ，点 $P$ 为抛物线上一点，将点 $P$ 绕着原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到对应点 $Q$ ，连接 $P Q$ ．

(1)、求抛物线和直线 $A B$ 的函数解析式．

(2)、当点 $P$ 坐标为 $(6, 2)$ 时，求证：点 $P$ ， $Q$ ， $B$ 三点在同一直线上．

(3)、当 $△ O P Q$ 有一顶点在直线 $A B$ 上时，
①求 $P Q$ 长；
②在①的条件下，当点 $P$ 在第四象限时，在 $P Q$ 上取点 $C$ ，在 $O P$ 上取点 $D$ ，使 $Q C = P D$ ，连接 $O C$ ， $D Q$ ，求 $O C + D Q$ 的最小值．

查看解析
3、定义：在直角梯形中，若斜腰与梯形的一条底边相等，则此直角梯形被称为“斜腰等底直角梯形”．

(1)、如图1所示，直角梯形 $A B C D$ 为“斜腰等底直角梯形”， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = ∠ B A D = 90 °$ ， $A D = C D$ ，连接 $A C$ ，求证： $A C$ 平分 $∠ B C D$ ；

(2)、如图2所示，在矩形 $A B C D$ 中，折叠矩形，使点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $E F$ ，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ，当 $∠ B A F = 30 °$ 时，求证：四边形 $A F E D^{'}$ 为“斜腰等底直角梯形”；

(3)、如图3所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，若以 $A B$ ， $B C$ 为边画四边形 $A B C D$ ，当四边形 $A B C D$ 是“斜腰等底直角梯形”时，直接写出 $A D$ 的长．

查看解析
4、综合与实践
【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤．
【制作实验】
（1）如图所示，在木棒上先确定点 $O$ 为杆秤提组，点A处挂托盘，选取的托盘质量 $m_{0} = 0.5 kg$ ，秤砣质量 $m_{2} = 1 kg$ ，测得 $l_{1} = O A = 3 cm$ ．
（2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录 $O B$ 的长度，获得的实验数据如表所示：
物体质量 $m_{1} / kg$
0
1
2
3
4
$O B$ 长度 $l_{2} / cm$
1.5
4.5
7.5
10.5
13.5
任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点 $B$ 所处的位置，称为定盘星．由表可知，定盘星和提纽的距离是 ▲ ．
【建立模型】
任务2：小组讨论认为 $O B$ 长度 $l_{2}$ 与物体质量 $m_{1}$ 的关系可以用一次函数来刻画．请求出 $O B$ 长度 $l_{2}$ 与物体质量 $m_{1}$ 的函数关系式．
【结论应用】
任务3：经测量，发现该木棒在提纽 $O$ 挂秤砣一侧的长度为 $34 cm$ ，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留 $2.5 cm$ 长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程．

查看解析
5、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是半圆 $O$ 上的一点，过点 $C$ 作半圆 $O$ 的切线交 $A B$ 延长线于点 $P$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ P C$ 于点 $D$ ，交半圆 $O$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $P C = \frac{156}{5}$ ， $\sin P = \frac{5}{13}$ ，求 $D E$ 的长．

查看解析
6、为优化校园科技节活动设计，提升师生参与体验，某校在“智创未来”科技节结束后，随机抽取100名学生和15名教师对科技节活动进行满意度评分（满分100分）．并将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.100名学生所评分数的频数分布直方图如图所示．数据分成4组：
① $60 \leq x < 70$ ， ② $70 \leq x < 80$ ， ③ $80 \leq x < 90$ ， ④ $90 \leq x \leq 100$ ．
b.15名教师所评分数为：
78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．
c.100名学生和15名教师对科技节活动满意度分数的平均数、中位数、众数如表所示．
分类
平均数
中位数
众数
学生评分
$p$
$q$
89
教师评分
$88.4$
89
$m$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $m$ 的值为， $q$ 的值位于学生评分数据分组的第组．

(2)、通过计算，求表中 $p$ 的值．

(3)、根据相关规定，满意度评定结果可划分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分，试判断本次科技节活动师生满意度评定等级，并说明你的理由．

查看解析
7、邓先生驾车从深圳宝安国际机场返回中山市博览中心．导航显示，若经过虎门大桥路程约为100公里；若经过深中通道，路程约为54公里，且比经过虎门大桥用时少36分钟．若邓先生驾车的平均车速不变，则平均车速是多少？（结果保留小数点后一位）

查看解析
8、如图所示， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是 $A C$ 上一点．

(1)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过点 $D$ 作 $D E$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，求证： $D E = D F$ ．

查看解析
9、先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

查看解析
10、在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点 $O$ 处，经折射后到盆底点 $B$ 处，法线与盆底交于点 $A$ ．光线的入射角为 $α$ ，折射角为 $θ$ ．若规定“ $\frac{\sin α}{\sin θ}$ ”为折射率 $n$ ，则光在水中的折射率 $n$ 约为 $\frac{4}{3}$ ．当 $α = 30 °$ 时，测得 $A B = 30 cm$ ，则 $O B$ 的长为 $cm$ ．

查看解析
11、如图， $△ A B C$ ， $△ D C E$ ， $△ G E F$ 是等边三角形，点 $B$ ， $C$ ， $E$ ， $F$ 在同一直线上，点 $A$ ， $D$ ， $G$ 在同一直线上， $∠ 1 = 30 °$ ．若 $S_{△ G E F} = 1$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

查看解析
12、已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是．

查看解析
13、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的 $m$ 的值．（写出一个即可）

查看解析
14、已知 $x + 2 y = 1$ ，则 $2 x + 4 y + 1 =$ ．

查看解析
15、《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有 $x$ 人，车 $y$ 辆，则可列方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x = y - 2 \\ 2 x - 9 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 2 \\ 2 x = y - 9 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x - 2 = y \\ \frac{1}{2} x - 9 = y \end{array}$

查看解析
16、如图， $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O B = 25 °$ ，则下面结论不正确的是（）

A、 $∠ A O C = 100 °$ B、 $∠ A B C = 130 °$ C、 $∠ A C B = 3 ∠ B A C$ D、 $∠ O C B = 3 ∠ O B A$

查看解析
17、生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高 $y (cm)$ 近似是生长时间 $x$ 天的一次函数，部分数据如8表所示，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）
生长时间 $x$ /天
30
35
高度 $y / cm$
10
15

A、 $y = x + 20$ B、 $y = x - 20$ C、 $y = 10 x$ D、 $y = 10 x + 20$

查看解析
18、二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个．从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看解析
19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $A B = 5$ ， $C D = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、10 B、5 C、3 D、2

查看解析
20、如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，若 $△ P O A$ 的面积等于3，则 $k$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、6 D、 $- 6$

查看解析

上一页 428 429 430 431 432 下一页跳转

物体质量 $m_{1} / kg$	0	1	2	3	4
$O B$ 长度 $l_{2} / cm$	1.5	4.5	7.5	10.5	13.5

分类	平均数	中位数	众数
学生评分	$p$	$q$	89
教师评分	$88.4$	89	$m$

生长时间 $x$ /天	30	35
高度 $y / cm$	10	15