相关试卷

1、若 $x^{2} - 3 (k + 1) x + 36$ 是一个完全平方式，则 $k =$ ．

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2、如图1，点 $P$ 是线段 $A B$ 上的动点（点 $P$ 与 $A, B$ 不重合），分别以 $A P, P B$ 为边向线段 $A B$ 的同一侧作正 $Δ A P C$ 和正 $Δ P B D$ .
（1）请你判断 $A D$ 与 $B C$ 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）连接 $A D, B C$ ，相交于点 $Q$ ，设 $∠ A Q C = α$ ，那么 $α$ 的大小是否会随点 $P$ 的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点 $P$ 固定，将 $Δ P B D$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转（旋转角小于 $180^{\circ}$ ），此时 $α$ 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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3、如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $A B$ 与底座 $C D$ 都平行于地面，靠背 $D M$ 与支架 $O E$ 平行，后支架 $O F$ 过D点， $O E$ 交 $C D$ 于G， $A B$ 与 $D M$ 交于N，当 $O E$ 与 $O F$ 正好垂直， $∠ O D C = 32 °$ 时，人躺着最舒服，求此时 $∠ A N M$ 的度数．

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4、先化简，再求值： $4 {(x + y)}^{2} - 7 (x - y) (x + y) + 3 {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ ．

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5、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(- 3)}^{2} + {(π - 2)}^{0}$

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} \cdot 3 a^{3} + 6 a^{12} \div (- 2 a^{3})$

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6、不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球，如从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为 $\frac{3}{7}$ ，那么n的值为．

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7、如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 $A B = A C$ ，若 $∠ A B D = 50^{\circ}$ ，则 $∠ C A D =$ ．

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8、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为9， $Δ A B E$ 是等边三角形，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 内，在对角线 $A C$ 上有一点 $P$ ，使 $P D + P E$ 的和最小，则这个最小值为（）

A、3 B、6 C、9 D、4

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9、已知变量x、y满足下面的关系如表所示，则x、y之间用关系式表示为（）
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
1
2
3
…
y
…
1
$1.5$
3
$- 3$
$- 1.5$
$- 1$
…

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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10、综合探究：

(1)、如图1，等圆 $⊙ O$ 与 $⊙ O^{'}$ 相交与点 $E$ 与点 $F$ ，连接 $E F$ ，证明四边形 $E O F O^{'}$ 为菱形．

(2)、如图2，已知 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为10，以线段 $E F$ 为折痕进行折叠，使得 $\overset{⌢}{E D F}$ 与直径 $A B$ 相切于点 $D$ ，若折叠后 $D$ 与 $O$ 点重合，求此时 $\overset{⌢}{E D F}$ 的长度．

(3)、如图3，在题（2）中，改变 $\overset{⌢}{E D F}$ 与直径 $A B$ 相切的切点 $D$ 的位置．若折叠后切点 $D$ 与圆心 $O$ 的长度 $O D = 1$ ，求折痕 $E F$ 的长度．

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11、实践与研究：

(1)、根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{4}{x - 1}$ 的图像．
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
1
2
3
…
$y = \frac{4}{x}$
…
$- \frac{4}{3}$
$- 2$
$- 4$
4
2
$\frac{4}{3}$
…
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
2
3
4
…
$y = \frac{4}{x - 1}$
…
$- \frac{4}{3}$
$- 2$
$- 4$
4
2
$\frac{4}{3}$
…

(2)、观察两个函数图象， $y = \frac{4}{x - 1}$ 的图像可以由 $y = \frac{4}{x}$ 的图像怎么变换得到？

(3)、当动直线 $y = - x + b$ 与 $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限内只有一个交点时，交点坐标为 $Q (2, 2)$ ，若 $y = - x + b$ 与 $y = \frac{4}{x - 1}$ 在 $y$ 轴右侧的图像无交点，试确定 $b$ 的取值范围．

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12、综合与实践：
主题：A4纸的研究
在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为 $A 0$ ，面积约为1平方米，对半裁开得到 $A 1$ ；再对裁得到 $A 2$ ， …，以此类推得到 $A 4$ ，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图所示．

(1)、【初步研究】查阅资料知纸张的规格如表：
规格
$A 0$
$A 1$
$A 2$
$A 3$
$A 4$
长 $(mm)$
1189
841
594
420
297
宽 $(mm)$
841
594
420
297
210
长与宽的比值（保留两位小数）
1.41
1.41
1.41

请计算 $A 3$ 、 $A 4$ 纸的长宽比，并填在上面表中；通过查阅资料，可知 $A$ 系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为________．
设 $A 0$ 的长为 $a$ 毫米，宽为 $b$ 毫米，证明你的猜想．

(2)、【深入研究】
已知矩形 $A B C D$ 是一张 $A 4$ 纸，点 $E$ 、点 $H$ 分别为边 $A D$ 、 $C D$ 的中点，请判断 $△ B F H$ 的形状，并证明．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，过点 $A$ 作直线 $M N$ ，过点 $B$ 作 $B N ⊥ M N$ 于点 $N$ ，过点 $C$ 作 $C M ⊥ M N$ 于点 $M$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A M$ ， $∠ A B C = ∠ C N M$ ．

(1)、若 $∠ B A N = 47 °$ ，求 $∠ A C M$ 的度数．

(2)、求证： $C N = B C$ ．

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14、某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．

(1)、求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？

(2)、该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？

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15、惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图．
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
$a$
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
$b$
0.73
$c$
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________；

(2)、从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙）

(3)、小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 是钝角．

(1)、实践与操作：用尺规作图，作 $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与计算：在（1）的条件下，连接 $D C$ ，若 $∠ A = 44 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，求 $∠ D C B$ 的大小．

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17、计算： $\sqrt{12} - 2 sin 60 ° + |- \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上．若抛物线 $y = a x^{2} + 2 \sqrt{5} a x + 4 (a < 0)$ 经过点 $B$ ， $C$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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19、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > - 3 \\ 3 - x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集为．

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20、在平面直角坐标系中，点 $P$ 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点 $Q (5, 4)$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3	…
$y = \frac{4}{x}$	…	$- \frac{4}{3}$	$- 2$	$- 4$	4	2	$\frac{4}{3}$	…
$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	2	3	4	…
$y = \frac{4}{x - 1}$	…	$- \frac{4}{3}$	$- 2$	$- 4$	4	2	$\frac{4}{3}$	…

规格	$A 0$	$A 1$	$A 2$	$A 3$	$A 4$
长 $(mm)$	1189	841	594	420	297
宽 $(mm)$	841	594	420	297	210
长与宽的比值（保留两位小数）	1.41	1.41	1.41

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差	优秀率
甲组	7.625	$a$	7	4.48	37.5%
乙组	7.625	7	$b$	0.73	$c$