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1、如图， $2 \times 2$ 正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 得正方形 $A B C D$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长是，以顶点 $C$ 为圆心， $C D$ 长为半径画圆交数轴的负半轴于点 $P$ ，则数轴上点 $P$ 对应的无理数是．

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2、如果 $(a + 2)^{2} + | b - 4 | = 0$ ，那么 $a + b$ 的值为．

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3、把5.087精确到百分位，这个近似数是.

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4、如图，做一个试管架，在 $a c m$ 长的木条上钻 $4$ 个圆孔，每个孔直径为 $1 c m$ ，则 $x =$ （　　）

A、 $\frac{a + 8}{5} c m$ B、 $\frac{a - 16}{5} c m$ C、 $\frac{a - 4}{5} c m$ D、 $\frac{a - 8}{5} c m$

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5、已知有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（）

A、 $b > 0 > a$ B、 $- a > 0 > - b$ C、 $| a | > | b | > 0$ D、 $| b | > | a | > 0$

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6、下列说法错误的是（）

A、单项式 $- x y$ 的系数是 $- 1$ B、单项式 $- 2 x y$ 的次数是2次 C、多项式 $t - 5$ 有两项，分别是1和5 D、多项式 $3 x^{3} - 2 x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} y^{2}$ 是四次三项式

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7、估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值是（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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8、下列合并同类项正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{4}$ B、 $3 m^{2} - 2 m = m$ C、 $6 a - 5 a = 1$ D、 $x^{2} y + 2 x^{2} y = 3 x^{2} y$

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9、 “比a的2倍小1的数”用代数式表示是（）

A、 $2 (a + 1)$ B、 $2 (a - 1)$ C、 $2 a + 1$ D、 $2 a - 1$

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10、 ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{13}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $1750 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为边 $A B$ 上一点．

(1)、作 $C H ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点H ，若 $∠ D C H = 30 °$ ， $C D = 2$ ，求 $A C$ ．

(2)、作 $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，连结 $C E$ 交边 $A B$ 于点F ，连结 $B E$ ．若 $B C = B D$ ．
①求证： $∠ A D C = ∠ B E D$ ．
②写出线段 $A D, B D, C E$ 之间的等量关系并证明．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点F ，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $E F$ ．

(1)、证明： $A D$ 垂直平分 $E F$ ．

(2)、若 $Δ A B C$ 的周长为18，面积为24， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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13、今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市 $52 k m$ 的B处（即 $A B = 52 k m$ ），正以 $8 k m / h$ 的速度沿 $B C$ 直线方向移动．

(1)、已知A市到 $B C$ 的距离 $A D = 20 k m$ ，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？

(2)、如果在距台风中心 $25 k m$ 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E、F分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 是等腰三角形．

(2)、当 $∠ A = 40 °$ 时，求 $∠ D E F$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为 $(2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 A关于 y轴的对称点 $A_{2}$ 的坐标为；

(3)、在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使 $P B + P C$ 的和最小，并直接写出 $P B + P C$ 的最小值．

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16、如图，点B ， F ， C ， E在一条直线上， $F B = C E, A B = D E, A C = D F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、若 $∠ B = 30 °, ∠ A C B = 50 °$ ，求 $∠ D$ ．

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17、解下列不等式（组）：

(1)、 $3 x - 1 < 2 x + 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ．

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 3, A C = 4$ ，点D是 $B C$ 上的一动点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A D E$ ，设 $A E$ 与 $B C$ 相交于点F ，当 $△ E F D$ 为直角三角形时， $C D =$ ．

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19、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 11 \\ x + 1 < a \end{array}$ 的解为 $x < 6$ ，则a的取值范围为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 上的点， $B E = C E$ ， $A D = 2 B D$ ，若 $S_{△ A B C} = 30$ ，则 $△ B D E$ 的面积为．

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