相关试卷

1、【问题情境】
如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 128 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ 的度数．
（1）按小明的思路，求出 $∠ A P C$ 的度数；
【问题迁移】
（2）如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与α、β之间的数量关系．

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2、如图，已知D、E、F分别是线段 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 上的点， $D F ∥ A B$ ， $∠ D F E = ∠ A$ ．

(1)、求证： $∠ E F B = ∠ C$ ；

(2)、若把原题设中“ $D F ∥ A B$ ”与结论“ $∠ E F B = ∠ C$ ”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．

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3、如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解： $∵ E F ∥ A D$ （______）
$∴ ∠ 2 =$ ______（______）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（______）
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （______）
$∴ A B ∥$ ______（______）
$∴ ∠ B A C +$ ______ $= 180 °$ （______）
又 $∵ ∠ B A C = 70 °$ （______）
$∴ ∠ A G D =$ ______（______）

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4、已知如图，在 $△ A B C$ 中，三个顶点的坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (5, - 2)$ ， $C (1, 1)$ ，将 $△ A B C$ 沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到 $△ D E F$ ，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

(1)、直接写出平移后的 $△ D E F$ 的顶点坐标；

(2)、在坐标系中画出平移后的 $△ D E F$ ；

(3)、求出 $△ D E F$ 的面积．

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5、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 4 > 0 ① \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x ② \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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6、解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 y = - 6 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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7、计算： $\sqrt{16} - {(- 1)}^{2025} - \sqrt[3]{27} - | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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8、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠（折线 $E F$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ），点 $C 、 D$ 的对应点分别是 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $E D_{1}$ 交 $B C$ 于 $G$ ，再将四边形 $C_{1} D_{1} G F$ 沿 $F G$ 折叠，点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的对应点分别是 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $G D_{2}$ 交 $E F$ 于 $H$ ，给出下列结论：

① $∠ E G D_{2} = ∠ E F G$
② $2 ∠ E F C = ∠ E G C + 180 °$
③若 $∠ F E G = 26 °$ ，则 $∠ E F C_{2} = 102 °$
④ $∠ F H D_{2} = 3 ∠ E F B$
上述正确的结论是．

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9、现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $x ※ y = \sqrt{x + y} + \sqrt[3]{x y + 1}$ ，则 $7 ※ 9$ 的值为．

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10、关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x－y＝6，则m＝．

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11、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．

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12、在平面直角坐标系中，点 $A (m + 2, m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $A$ 的坐标是．

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13、对于多项式 $x^{2} - x y - 6 y^{2}$ 记为 $f (x ， y)$ ，即 $f (x ， y) = x^{2} - x y - 6 y^{2}$ ．若 $x = 2 ， y = 1$ ，即 $f (2 ， 1) = 2^{2} - 2 \times 1 - 6 \times 1^{2} = - 4$ ．下列结论正确的有（　　）
①对于任意实数 $x ， y$ ，都有 $f (- x ， - y) = f (x ， y)$ ；
②对于任意实数 $x$ ，总有 $f (x ， 2) \geq k$ ，则 $k \leq - 25$ ；
③若 $x ， y \neq 0$ ，且 $f (x ， y) = 0$ ，则： $x = 3 y$ 或 $x = - 2 y$ ；
④存在实数 $x ， y$ ，使得 $f (x ， y) = - 6 y^{2} - x y + 4 x - 5$ 成立．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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14、中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 93 \\ 2 x + 6 y = 102 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 93 \\ 2 x + 6 y = 102 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 93 \\ 6 x + 2 y = 102 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 93 \\ 6 x + 2 y = 102 \end{matrix}$

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15、在平面直角坐标系中，若点 $A (m, n)$ 在第四象限，则点 $B (- 2 - m, 2 - n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、把矩形小尺与直角三角板按如图放置， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 为（　　）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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17、定义新运算： $a \times b = a^{2} - a b$ 例如： $2 \times 3 = 2^{2} - 2 \times 3 = - 2$ ，若关于 $x$ 的方程 $x \times 2 - n = 0$ 有两个实数根，则 $n$ 的取值范围是（　　）

A、 $n < - 1$ B、 $n > - 1$ C、 $n \leq - 1$ D、 $n \geq - 1$

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18、某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的 $70 %$ ，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）是一次函数的关系，其对应关系如下表：
$x$ /元
60
65
70
75
80
$y$ /盒
1400
1300
1200
1100
1000

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出利润 $w$ 的最大值；

(3)、若每盒护眼贴的利润不高于20元，则该电商每月能否获得14000元的利润？若能，请求出此时销售单价；若不能，请说明理由．

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19、“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍．

(1)、求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

(2)、该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，求该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量．

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20、如图，直线 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, 3)$ ，与y轴交于点 $B (0, 1)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的表达式；

(2)、若P是线段 $A B$ 上一点，过点P作y轴的垂线交反比例函数图象于点Q，连接 $O P ， O Q$ ，当 $S_{△ P O Q} = 2$ 时，求点Q的坐标．

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$x$ /元	60	65	70	75	80
$y$ /盒	1400	1300	1200	1100	1000