相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{2 x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从 $- 2$ ， 0，1，2中，选个合适的值作为 $x$ 代入求值．

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2、（1）计算： ${(- 2025)}^{0} - |1 - \sqrt{2}| + 2 \cos 45 °$ ；
（2）在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} - 2$ 时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘 $x - 3$ ，得 $1 - x = - 2 - 2$ ．
第二步：解这个方程，得 $x = 5$ ．
第三步：经检验， $x = 5$ 为原方程的解．
①在上述解方程过程中，从第______________步开始错误；
②错误的原因是____________________．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = B C$ ，点 $E$ 在线段 $C D$ 上且满足 $C E = 4 E D$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ，若 $∠ E A C = ∠ D B C$ ，则 $\tan ∠ D B C =$ ．

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4、如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上有两点 $A (1, a)$ 和 $B (b, 1)$ ，若在第二象限存在一点 $C$ ，使得四边形 $O B A C$ 为平行四边形，且平行四边形 $O B A C$ 的面积为8，则点 $C$ 的坐标为．

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5、为了方便学生在校午休，某学校购入了一批可调节椅背且配备可折叠脚踏板的桌椅．若午休时椅背与椅座间的倾斜角 $∠ A^{'} B D$ 达到 $150 °$ ，脚踏板 $D F$ 拉起后与椅座 $B D$ 在一条直线上，测量得到 $A B = 60 cm$ ， $B D = 40 cm$ ， $D F = 40 cm$ ，则使用该椅子午休时 $B D$ 方向的占地长度为 $cm$ ．

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6、如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2024} =$ （）
求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2024}$ 的值
解：令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2024}$ ，
则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025}$
故 $2 S - S = 2^{2025} - 1$ ，
因此 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$

A、 $\frac{3^{2025} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - 3^{2025}}{2}$ C、 $\frac{1 - 3^{2025}}{2}$ D、 $\frac{3^{2025} - 3}{2}$

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7、随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 135 °$ ， $∠ C D E = 145 °$ ，此时 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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8、下列运算中结果正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ B、 $6 a^{3} \div 2 a^{3} = 3 a^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = - 2 a^{2} b^{4}$

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9、深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 3 ， A B = 5$ ，点D为边 $A B$ 上一点，且 $B D = 2$ ．动点P从点A出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交折线 $A C - C B$ 于点Q，作点P关于点D的对称点E，连接 $Q E$ ．设 $△ P Q E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点Q与点C重合时， $t =$ __________；

(2)、用含t的代数式表示 $P E$ 的长；

(3)、当点E落在边 $A B$ 上时，求S与t之间的函数关系式．

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11、【模型学习】
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法．例如：如图①，D是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，E是 $A C$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F，可得到 $△ A D E ≌ △ C F E$ ．
【初步运用】
（1）如图②，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 上一点，点F是 $B C$ 的延长线上一点，且满足 $A E = C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点G，过点E作 $E M ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点M，则 $E G$ 和 $F G$ 的数量关系为__________；
【深入探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接 $D G$ 并延长，交 $B C$ 于点H，若 $B H = 5$ ， $B E = 12$ ，求正方形的边长；
【拓展迁移】
（3）如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 的延长线上，且满足 $A E = 2 C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点G．判断 $B E$ 与 $C G$ 之间的数量关系．

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12、某快递物流总站送货，快递车出发 $0.5$ 小时后，因发现遗漏重要快递便驾小车沿相同路线追赶．已知快递车行驶的速度是 $60$ 千米/小时，小车行驶的速度是 $80$ 千米/小时．

(1)、求小车出发后多少小时追上快递车？

(2)、如图，图中 $O B$ ， $A B$ 分别表示小车、快递车离开物流总站的路程 $y$ （千米）与小车行驶的时间 $x$ （小时）的函数关系的图象．试求 $A B$ 所在直线的解析式；

(3)、假设小车需要在1小时内追上快递车，因此出发追赶时通知快递车减速匀速行驶，求快递车至少减速至多少？

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13、【调查背景】
人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷调查．
【数据收集与整理】
测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为4组：A组 $(0 \leq x < 2)$ ， $B$ 组 $(2 \leq x < 4)$ ， $C$ 组 $(4 \leq x < 6)$ ， $D$ 组 $(6 \leq x \leq 8)$ ，并绘制了如下不完整的统计图表．
被抽取学生的测试得分频数分布表
组别
频数
百分比
A
$m$
$20 %$
$B$
30
$37.5 %$
$C$
24
$n$
D
10
$12.5 %$
【数据分析与应用】

(1)、 $m =$ ___________， $n =$ __________；扇形统计图中C组对应的圆心角度数为__________；

(2)、所抽取学生的测试得分的中位数在__________组；

(3)、若得分不少于4分记为“合格”．已知该校共有5000名学生，估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数．

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14、“垃圾人桶，保护环境，从我做起”．图①是一种摇盖垃圾桶的实物图，图②是其侧面示意图，其盖子 $P A Q$ 可整体绕点A所在的轴旋转．现测得 $∠ B A E = 120 °$ ， $∠ A B C = ∠ A E D = 110 °$ ， $A B = A E = 46 cm$ ， $B C = 78 cm$ ， $B E ∥ C D$ ．求点A到 $C D$ 的距离（结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据： $\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\cos 80 ° \approx 0.17$ ， $\tan 80 ° \approx 5.67$ ）．

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15、如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1, 4)$ ，

(1)、求 $b$ 和 $k$ 的值．

(2)、横坐标为 $3$ 的点 $B$ 是反比例函数图象上的一点．现将点 $B$ 向下平移．当点 $B$ 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．

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16、“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”春暖花开的时候，某商铺打算购进甲、乙两种纪念品对游客销售．已知 $1400$ 元采购甲种纪念品的件数是 $630$ 元采购乙种纪念品件数的 $2$ 倍，并且甲种纪念品的进价比乙种纪念品的进价每件多 $1$ 元，求甲、乙两种纪念品的进价分别为多少元？

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17、先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3) + 3 x (x + 2)$ ，其中 $x = 2$ ．

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18、如图是一段圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ ，点O是这段弧所在圆的圆心，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $O C ⊥ A B$ 于点D，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ， $C D = 3$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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19、油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约 $0.00315$ 米．数据 $0.00315$ 用科学记数法表示为．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A D C = 125 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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组别	频数	百分比
A	$m$	$20 %$
$B$	30	$37.5 %$
$C$	24	$n$
D	10	$12.5 %$