相关试卷

1、【问题背景】
已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 k x - \frac{3}{2} k^{2} + 2 k - 2$ （k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B、C，如图．
【构建联系】
（1）求k的值，并求抛物线E所对应的函数关系式及其顶点A的坐标．
（2）连接 $A B$ ，把 $A B$ 所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当 $0 < S \leq 16$ 时，求出S关于t的函数关系式，并求出t的取值范围．
【深入探究】
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作⊙ $Q$ ，当R取何值时，⊙ $Q$ 与直线 $A B$ 相切？相交？相离？直接给出结果．

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2、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $C O ⊥ A B$ 于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $B D$ 与 $C E$ 相文于点 $F$ ．

(1)、求证： $B F = B E$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B F = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、项目化学习项目

主题：最擅长的物理实验调查

项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．

驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．

研究步骤：（1）制作如下问卷：

你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）

A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻

B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系

C．测量蜡块的密度

D．测量物体运动的平均速度

E．探究平面镜成像时像与物的关系

（2）发放和回收问卷；

（3）整理数据，并形成如下统计图表：

选项	占调查人数的百分比
A	$22.5 %$
B	$m %$
C	$25 %$
D	$30 %$
E	$n %$

解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．

(1)、本次一共调查了名学生，统计表中，

m =

，

n =

；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O．

(1)、尺规作图：在边 $C D$ 的左侧，作 $∠ C D F = ∠ A C B$ ，使 $D E = \frac{1}{2} A C$ ．

(2)、在（1）的条件下，连接 $C E$ ．求证：四边形 $O C E D$ 为矩形．

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5、已知顶点为 $(- 3, - 6)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1, - 4)$ ，有下列结论：① $6 a - b = 0$ ；②若点 $M (- 2, m)$ 与点 $N (- 5, n)$ 为抛物线上的两点，则 $m > n$ ；③ $a x^{2} + b x + c \geq - 6$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 4$ 的两根分别为 $- 5$ 和 $- 1$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，连接 $A O$ 、 $B O$ ， $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，延长 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $A D$ ．若 $∠ A B O = 36 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $36 °$ C、 $32 °$ D、 $27 °$

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7、若 $(m + 1) x^{|m|} + 2 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )

A、 $x = 0$ B、 $x < - 3$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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8、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2025}$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、2025

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9、综合与实践：
某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查询资料获得以下信息：
材料一：由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离普通人反应时间为 $0.2$ 秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．
材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过 $150 k m / h$ ）进行测试，测得数据如表：
车速 $x$ （ $k m / h$ ）
$0$
$30$
$60$
$90$
$120$
$150$
制动距离 $y$ （ $m$ ）
$0$
$7.8$
$19.2$
$34.2$
$52.8$
$75$
探究任务：

(1)、以车速 $x$ 为横坐标，制动距离 $y$ 为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；

(2)、已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式；

(3)、若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为 $40 m$ ，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；

(4)、若某驾驶员驾驶这种新型汽车以5 $0 k m / h$ 的速度在单行道上行驶，发现前方 $15 m$ 处有一辆大货车停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由．

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10、小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡．

(1)、小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？

(2)、小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，
①假设安排 $m$ 个深蹲，则安排_______个开合跳；（用含 $m$ 的代数式填空．）
②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？

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11、为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
【收集数据】
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90 92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
【整理、描述数据】
按如下分段整理描述样本数据：

$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
七年级
4
6
2
8
八年级
3
6
$a$
7
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
89
96
八年级
91
$b$
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ___， $b =$ ___， $c =$ ___；

(2)、样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，____同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；

(3)、若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．

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12、在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的角平分线．

(1)、过点D作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、若 $∠ A = 48 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．

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13、（1）计算： $- 1 \times 2 + 6 \div (- 3) + \sqrt{16}$ ；
（2）解分式方程： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0 ）$ 的图象经过点 $A (m, y_{1}), B (m + 1, y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2} < 0$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < m < 1$ C、 $\frac{1}{3} < m < 1$ D、 $1 < m < 2$

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15、如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）

A、13m B、15m C、20 m D、26m

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16、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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17、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列各数中，是正数的是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $- 5$

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20、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P是 $C D$ 延长线上一点，且 $A P$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，弦 $A B ⊥ C D$ 于点F，过D点作 $D E ⊥ A P$ 于点E．

(1)、求证： $∠ E A D = ∠ F A D$ ；

(2)、若 $P A = 4$ ， $P D = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $D E$ 的长．

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车速 $x$ （ $k m / h$ ）	$0$	$30$	$60$	$90$	$120$	$150$
制动距离 $y$ （ $m$ ）	$0$	$7.8$	$19.2$	$34.2$	$52.8$	$75$

	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
七年级	4	6	2	8
八年级	3	6	$a$	7

年级	平均数	中位数	众数
七年级	91	89	96
八年级	91	$b$	$c$