相关试卷

1、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} - \sqrt{18}$ 的结果是．

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2、计算： $| - 2 | =$ ； $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$

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3、我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何? ”问题大意：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ 里， $B C = 14$ 里， $A C = 15$ 里，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、80 平方里 B、82平方里 C、84平方里 D、86平方里

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4、

(1)、如图（1），点 $E, F$ 分别在正方形 $A B C D$ 边 $A B, C D$ 上，连接 $E F$ ．求作 $G H$ ，使点 $G, H$ 分别在边 $B C, A D$ 上（均不与顶点重合），且 $G H ⊥ E F$ ．

(2)、已知点 $P, Q, R, S$ 的位置如图（2）所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点 $P$ 的边所在的直线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(1, 2)$ ，它的顶点 $(m, n)$ 在函数 $y = x^{2}$ 的图象上．

(1)、当 $n$ 取最小值时， $a =$ ．

(2)、用含 $m$ 的代数式表示 $a$ ．

(3)、已知点 $A (- 2, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3})$ 都在函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，当 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ 时，结合函数的图象，直接写出 $m$ 的取值范围．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $A B$ 上一点， $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 关于点 $O$ 对称，连接 $A F, C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A C = 4, B C = 3$ ，求四边形 $A C D F$ 是菱形时 $A O$ 的长．

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7、如图，港口 $B$ 位于港口 $A$ 的北偏西 $37 °$ 方向，港口 $C$ 位于港口 $A$ 的北偏东 $21 °$ 方向，港口 $C$ 位于港口 $B$ 的北偏东 $76 °$ 方向．一艘海轮从港口 $A$ 出发，沿正北方向航行．已知港口 $B$ 到航线的距离为 $12 k m$ ，求港口 $C$ 到航线的距离．（参考数据： $t a n 21 ° \approx \frac{8}{21}, t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}, t a n 76 ° \approx 4$ ．）

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8、某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量 $=$ 当月的销售量 $-$ 上月的销售量，月增长率 $= \frac{月增长量}{上月的销售量} \times 100 %$ ．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为 $2.4$ 万辆，那么9月份销售的月增量为 $2.4 - 2 = 0.4$ （万辆），月增长率为 $20 %$ ．

(1)、下列说法正确的是．
A.2月份的销售量为 $0.4$ 万辆
B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为 $0.26$ 万辆
C.5月份的销售量最大
D.5月份销售的月增长率最大

(2)、6月份的销售量比1月份增加了万辆．

(3)、2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．

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9、甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球．

(1)、从甲袋子中摸出的球是白球的概率是；

(2)、从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？

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10、已知点 $A (a, b)$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，将点 $A$ 向左平移3个单位长度得到点 $C$ ．若 $B, C$ 两点都在函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，求点 $A$ 的坐标．

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11、计算： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

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12、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 > - 2 (x - 1) + 3 \\ x - 8 < 4 x + 1 \end{array}$

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13、已知 $4 - \sqrt{15}$ 是关于 $x$ 的方程 $(x - 2) (a x^{2} + b x + c) = 0$ （ $a, b, c$ 是有理数， $a \neq 0$ ）的一个根，则该方程的另外两个根分别是，．

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14、阅读材料：由 $6 + 2 \sqrt{5} = 5 + 1 + 2 \sqrt{5} = {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \times \sqrt{5} \times 1 + 1^{2} = {(\sqrt{5} + 1)}^{2}$ ，可知 $6 + 2 \sqrt{5}$ 的算术平方根是 $\sqrt{5} + 1$ ．类似地， $16 - 6 \sqrt{7}$ 的算术平方根是．

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15、如图，在边长为4的等边三角形 $A B C$ 中， $A D$ 是中线，将 $D A$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $D E$ ，连接 $B E$ ，则 $S_{△ B D E} =$ ．

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16、如图，点 $A, O, B$ 在同一条直线上， $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．若 $∠ A O E = 162 °$ ，则 $∠ B O D =$ $°$ ．

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17、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Q$ ）是反比例函数关系．完成下表：
$R / Ω$
…
4
$6$
$8$
…
$I / A$
…

$6$
$4.5$
…

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18、方程 $\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} = 0$ 的解是．

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19、如果实数 $a, b$ 满足，那么 $a, b$ 互为相反数．

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20、若式子 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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$I / A$	…		$6$	$4.5$	…