相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是 $C B$ 延长线上一点， $B D = C B$ ，过点A和点D分别作 $A E ∥ B D, D E ∥ A B$ ， $A E$ 和 $D E$ 相交于点E，连结 $B E$ ．求证：四边形 $A C B E$ 是矩形．

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2、小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．

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3、一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率．

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4、先化简，再求值： $x (3 x - 4) - 3 (x + 2) (x - 2)$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ．

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E和点F分别是边 $B C$ 和 $C D$ 的中点，连结 $A E$ 、 $B F$ 交于点G，点H是 $B A$ 延长线上一点，连结 $F H$ ，给出下面四个结论：① $△ A B E ≌ △ B C F$ ；② $B G : F G = 2 : 3$ ；③ $S_{四边形 A G F D} : S_{正方形 A B C D} = 1 : 2$ ；④当 $F H ⊥ B F$ 时， $F H ∥ A E$ ；⑤当 $F H = B H$ 时， $H A : A B = 1 : 5$ ．上述结论中，正确结论的序号有．

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6、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在线段 $A O$ 上， $⊙ P$ 与x轴交于M、O两点．若 $⊙ P$ 与直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 相切，则线段 $A M$ 的长度为．

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7、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + a = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则它的根是．

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8、比较大小： $2 \sqrt{5}$ 5（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点 $A (1, 6)$ ， $B (m, 1)$ 是直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的交点，线段 $A B$ 及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10、如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为 $α$ ．若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（）

A、 $(1.4 + 125 \tan α)$ 米 B、 $(1.4 + 125 \cos α)$ 米 C、 $(1.4 + 125 \sin α)$ 米 D、 $(1.4 + \frac{125}{\sin α})$ 米

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12、已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（）

A、 $a + b < b + c$ B、 $a b < b c$ C、 $a - c < b - c$ D、 $a b < a c$

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13、小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出 $∠ 1 = ∠ 2 = 65 °$ ，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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14、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（）

A、① B、② C、③ D、④

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15、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{2} - a = a$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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16、下列各数中与 $- 2$ 相加，和最小的是（）

A、 $- 1$ B、2 C、0 D、1

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17、在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为射线 $B C$ （不与 $B$ 点重合）上一动点，连接 $A E$ ，点 $F$ 为 $A E$ 中点，连接 $B F$ ，将 $△ A B F$ 沿 $B F$ 翻折得到 $△ G B F$ ，连接 $G E$ ．

(1)、如图1，连接 $A G$ ， $G E$ 与 $A G$ 的位置关系是_______________； $G E$ 与 $B F$ 的位置关系是_____________；

(2)、如图2，若 $∠ D = 60 °$ ，当点 $E$ 运动到 $B C$ 中点时，求 $\frac{E G}{B F}$ 的值；

(3)、已知 $A B = 6$ ， $∠ D = 60 °$ ，若 $∠ A E G = 60 °$ ，则 $C E$ 的长为_____________．

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18、综合与实践
深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：
把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线 $O A B$ 、曲线 $B C D$ 、曲线 $E F G$ 和曲线 $G H I$ ，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线 $O A B$ 平移得到， $O E$ 的长度为6．如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线 $O A B$ 最高点 $A$ 点坐标为 $(4, 4)$ ．

(1)、求曲线 $O A B$ 所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）．

(2)、如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中 $P Q ∥ y$ 轴，求矩形花园周长的最大值．

(3)、如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线 $E F G$ 和曲线 $G H I$ 的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即 $R S = 0.6$ ，请问至少需要安装垂直灯具____________个．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ．

(1)、请用圆规和没有刻度的直尺作出 $⊙ P$ ，使圆心 $P$ 在 $A C$ 边上，且 $⊙ P$ 与 $A B$ ， $B C$ 两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，求 $⊙ P$ 的半径长．

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20、坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下：

(1)、班级总人数为_______________人， $α =$ __________________°；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？

(4)、坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．

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