相关试卷

1、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．

(1)、每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？

(2)、若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？

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2、某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为___________人；

(2)、在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度；

(3)、补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(4)、若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？

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3、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆 $A B$ 的高度是 $4m$ ，从侧面点 $D$ 测得显示牌顶端点 $C$ 和底端点 $B$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $45 °$ ．求路况显示牌 $B C$ 的高度是多少米？（用含根号的式子表示结果）

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4、解不等式组： $\{\begin{matrix} 7 x - 14 \leq 0 ① \\ 2 (x + 3) > x + 4 ② \end{matrix}$ ，并求其整数解．

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5、计算： ${(π - 2025)}^{0} + |1 - \sqrt{3}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - tan 60 °$ ．

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6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 20 = 0$ 的一个根是 $- 5$ ，则它的另一个根是．

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7、从4名男生和6名女生的学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、如图，圆锥底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中 $\overset{⌢}{A^{'} A}$ 的长为（　　）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $16 π$

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9、直线 $y = 3 x - 2$ 向上平移4个单位长度得到的直线的表达式为（　　）

A、 $y = 3 x - 6$ B、 $y = 3 x - 4$ C、 $y = 3 x + 4$ D、 $y = 3 x + 2$

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10、如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $40 °$ D、 $150 °$

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11、某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为： $24$ ， $25$ ， $25$ ， $26$ ， $26$ ， $26$ ， $30$ ， $31$ ，则这组数据的众数是（　　）

A、25 B、26 C、27 D、30

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12、截至2025年5月10日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破 $15800000000$ 元人民币．将数据 $15800000000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $15.8 \times 10^{9}$ B、 $0.158 \times 10^{11}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $1.58 \times 10^{9}$

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13、下列各数中，是无理数的是（　　）

A、 $\frac{33}{17}$ B、 $- \sqrt[3]{8}$ C、 $π$ D、5

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14、如图1，点O，F分别为凸透镜MN的光心与焦点，直线OF为凸透镜的主光轴， $O F ⊥ M N$ .根据科学原理，若从光源A射出的光线AC与OF平行，其折射光线必过点F；若从光源A射出的光线过点O，则光线不发生偏折，继续沿原方向传播.作 $A B ⊥ O F$ 于点B，设 $O F = f$ ， $O B = n \cdot f$ （其中 $n \geq 1$ ）.

(1)、如图1，若 $n = 1$ ，判断光线AO，CF的位置关系，并说明理由.

(2)、如图2，若 $n > 1$ ，光线AO，CF交于点A'， $A^{'} B^{'} ⊥ O F$ 于点B'，设 $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = p$ .
①当n=2时，求p的值；
②求p关于 $n (n > 1)$ 的函数关系式，并在图3坐标系中画出该函数图象；
③比较A'B'与AB的大小.

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15、二次函数 $y = a (x + 1) (x - 3)$ 的图像经过点（0，-3）.

(1)、求a的值.

(2)、当 $- 2 \leq x \leq m$ 时，该函数的最大值减去最小值的差为 $d_{1}$ ，当 $- 2 \leq x \leq m + 1$ 时，该函数的最大值减去最小值的差为 $d_{2}$ .
①若 $d_{1} = 9$ ，求m的取值范围；
②是否存在 $d_{1} > d_{2}$ ？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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16、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，AD平分∠BAC，交BC于点D，交⊙O于点E，DF⊥AC于点F，AF=AB.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若CF=AF=6，求弧BE的长度.

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17、 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次性购买2kg以上的种子，超过2kg的部分打8折.设“黄金1号”玉米种子的一次性购买量为x（单位：kg），相应的付款金额为y（单位：元）.

(1)、①完成下表：
购买量x/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
付款金额y/元
2.5
5
7.5
▲
▲
14
…
②求y关于x（x≥2）的函数解析式；

(2)、“黄金2号”玉米种子的价格为a元/kg，且始终不打折.若两种玉米种子的一次性购买量相同，则“黄金1号”玉米种子的付款金额始终要高于“黄金2号”，请直接写出ａ的最大值.

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18、规定乒乓球直径的标准尺寸为40mm，最大可以是40.2mm，最小可以是39.8mm，在此范围内的都是优等品.某车间生产了2000个乒乓球，质检员从中随机抽取100个乒乓球检测直径，数据整理如下表.
直径/mm
39.7
39.8
39.9
40.0
40.1
40.2
40.3
…
频数/个
8
22
11
11
27
8
13
…

(1)、被抽查的100个乒乓球的直径数据中，中位数、众数分别是多少？

(2)、该车间生产的2000个乒乓球中，优等品大约有多少个？

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19、小甬按如图方式测量旗杆高度AB，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B，C间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块直角三角板PMN，使直角顶点P落在C处，边PN与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M，P在同一直线上.小甬认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由．

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20、 ${(π - 5)}^{0} + \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 2 |$

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购买量x/kg	0.5	1	1.5	2	2.5	3	…
付款金额y/元	2.5	5	7.5	▲	▲	14	…

直径/mm	39.7	39.8	39.9	40.0	40.1	40.2	40.3	…
频数/个	8	22	11	11	27	8	13	…