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1、运用简便方法计算 $103^{2}$ 正确的是（）

A、103×103 B、 $100^{2} + 3^{2}$ C、 $(100 + 3) \times (100 - 3)$ D、 ${(100 + 3)}^{2}$

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2、计算 ${(- \frac{5}{12})}^{2021} \times {(2 \frac{2}{5})}^{2022} =$ （）

A、 $- \frac{5}{12}$ B、 $- \frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $- 2022$

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3、计算 ${(- 2 a b^{2})}^{3} - 9 a b^{2} \cdot {(- a b^{2})}^{2}$ ，结果正确的是（）

A、 $17 a^{3} b^{6}$ B、 $- a^{3} b^{6}$ C、 $- 17 a^{3} b^{6}$ D、 $15 a^{3} b^{6}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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5、某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了 $20 %$ ，出售B商品商店盈利了 $20 %$ ，则这个商店在本次交易中（）

A、亏损 B、盈利 C、不赚不亏 D、无法判断

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6、某书店销售精装和简装两种版本的名著，精装版单价比简装版贵15元．用450元购买简装版的数量与用720元购买精装版的数量相同．

(1)、求简装版和精装版名著的单价分别是多少元？

(2)、该书店计划一次性购进两种版本共40本，且总进货费用不超过1200元，则最多能购进精装版多少本？

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7、如图，一个长方体的长、宽、高分别为 $(x + 1) cm$ ， $x cm$ ， $(x + 2) cm$ ．若长宽高分别增加 $x cm$ ， $1 cm$ ，减少 $1 cm$ ．新长方体的表面积与原来相比增加了多少？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ． $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，过点D作 $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于E， $A B = 12$ ．求 $A E$ 的长．

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9、如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．

(1)、大正方形的面积是(代数式表示)_________；

(2)、图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是_________；

(3)、结合图形，请写出一个关于 ${(x + y)}^{2}$ ， ${(x - y)}^{2}$ ， $x y$ 之间相等关系的式子？

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10、已知 $(a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) + m$ 是一个完全平方式，求常数m的值．

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11、计算：

(1)、 ${(x + y)}^{2} + x (x - 2 y)$ ；

(2)、 $a (1 - 2 a) + 2 (a + 1) (a - 1)$ ；

(3)、 $[x (x^{2} - 2 x + 3) - 3 x] \div \frac{1}{2} x^{2}$ ．

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12、已知单项式M、N满足 $3 x \cdot (M - 5 x) = 6 x^{2} y + N$ ，则 $M =$ ， $N =$ ．

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13、如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于．

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14、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ．现有一动点P从A出发以 $2cm/s$ 的速度，沿长方形的边 $A - B - C - D - A$ 运动返回到点A停止，设点P运动的时间为 $t s$ ．
（1）当 $t = 2$ 时， $B P =$ $cm$ ；
（2）连接 $C P$ ， $D P$ ，当 $t =$ 时， $△ C D P$ 是等腰三角形．

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15、计算 $a^{6} \div a^{3}$ 结果正确的是（　　）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{- 3}$ D、 $a^{9}$

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16、把 $2 x (a - b) - 4 y (b - a)$ 分解因式（）

A、 $(a - b) (2 x - 4 y)$ B、 $(a - b) (2 x + 4 y)$ C、 $2 (a - b) (x - 2 y)$ D、 $2 (a - b) (x + 2 y)$

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17、下列添括号正确的是（　　）

A、 $a + b - c = a - 2 (- \frac{1}{2} b + c)$ B、 $- 2 x + 4 y = - 2 (x - 4 y)$ C、 $a - b - c = (a - b) - c$ D、 $2 x - y - 1 = 2 x - (y - 1)$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{7}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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19、用一条长 $18 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 $4 cm$ ，另两条边长是（）．

A、 $4 cm$ ， $10 cm$ B、 $7 cm$ ， $7 cm$ C、 $6 cm$ ， $8 cm$ D、 $4 cm$ ， $4 cm$

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20、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 $2 a^{4} \times 3 a^{5} = 6 a^{9}$ D、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$

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