相关试卷

1、小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出 $∠ 1 = ∠ 2 = 65 °$ ，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（）

A、① B、② C、③ D、④

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{2} - a = a$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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4、下列各数中与 $- 2$ 相加，和最小的是（）

A、 $- 1$ B、2 C、0 D、1

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5、在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为射线 $B C$ （不与 $B$ 点重合）上一动点，连接 $A E$ ，点 $F$ 为 $A E$ 中点，连接 $B F$ ，将 $△ A B F$ 沿 $B F$ 翻折得到 $△ G B F$ ，连接 $G E$ ．

(1)、如图1，连接 $A G$ ， $G E$ 与 $A G$ 的位置关系是_______________； $G E$ 与 $B F$ 的位置关系是_____________；

(2)、如图2，若 $∠ D = 60 °$ ，当点 $E$ 运动到 $B C$ 中点时，求 $\frac{E G}{B F}$ 的值；

(3)、已知 $A B = 6$ ， $∠ D = 60 °$ ，若 $∠ A E G = 60 °$ ，则 $C E$ 的长为_____________．

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6、综合与实践
深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：
把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线 $O A B$ 、曲线 $B C D$ 、曲线 $E F G$ 和曲线 $G H I$ ，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线 $O A B$ 平移得到， $O E$ 的长度为6．如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线 $O A B$ 最高点 $A$ 点坐标为 $(4, 4)$ ．

(1)、求曲线 $O A B$ 所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）．

(2)、如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中 $P Q ∥ y$ 轴，求矩形花园周长的最大值．

(3)、如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线 $E F G$ 和曲线 $G H I$ 的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即 $R S = 0.6$ ，请问至少需要安装垂直灯具____________个．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ．

(1)、请用圆规和没有刻度的直尺作出 $⊙ P$ ，使圆心 $P$ 在 $A C$ 边上，且 $⊙ P$ 与 $A B$ ， $B C$ 两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，求 $⊙ P$ 的半径长．

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8、坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下：

(1)、班级总人数为_______________人， $α =$ __________________°；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？

(4)、坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．

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9、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{2 x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从 $- 2$ ， 0，1，2中，选个合适的值作为 $x$ 代入求值．

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10、（1）计算： ${(- 2025)}^{0} - |1 - \sqrt{2}| + 2 \cos 45 °$ ；
（2）在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} - 2$ 时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘 $x - 3$ ，得 $1 - x = - 2 - 2$ ．
第二步：解这个方程，得 $x = 5$ ．
第三步：经检验， $x = 5$ 为原方程的解．
①在上述解方程过程中，从第______________步开始错误；
②错误的原因是____________________．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = B C$ ，点 $E$ 在线段 $C D$ 上且满足 $C E = 4 E D$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ，若 $∠ E A C = ∠ D B C$ ，则 $\tan ∠ D B C =$ ．

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12、如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上有两点 $A (1, a)$ 和 $B (b, 1)$ ，若在第二象限存在一点 $C$ ，使得四边形 $O B A C$ 为平行四边形，且平行四边形 $O B A C$ 的面积为8，则点 $C$ 的坐标为．

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13、为了方便学生在校午休，某学校购入了一批可调节椅背且配备可折叠脚踏板的桌椅．若午休时椅背与椅座间的倾斜角 $∠ A^{'} B D$ 达到 $150 °$ ，脚踏板 $D F$ 拉起后与椅座 $B D$ 在一条直线上，测量得到 $A B = 60 cm$ ， $B D = 40 cm$ ， $D F = 40 cm$ ，则使用该椅子午休时 $B D$ 方向的占地长度为 $cm$ ．

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14、如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2024} =$ （）
求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2024}$ 的值
解：令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2024}$ ，
则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025}$
故 $2 S - S = 2^{2025} - 1$ ，
因此 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$

A、 $\frac{3^{2025} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - 3^{2025}}{2}$ C、 $\frac{1 - 3^{2025}}{2}$ D、 $\frac{3^{2025} - 3}{2}$

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15、随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 135 °$ ， $∠ C D E = 145 °$ ，此时 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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16、下列运算中结果正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ B、 $6 a^{3} \div 2 a^{3} = 3 a^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = - 2 a^{2} b^{4}$

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17、深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 3 ， A B = 5$ ，点D为边 $A B$ 上一点，且 $B D = 2$ ．动点P从点A出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交折线 $A C - C B$ 于点Q，作点P关于点D的对称点E，连接 $Q E$ ．设 $△ P Q E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点Q与点C重合时， $t =$ __________；

(2)、用含t的代数式表示 $P E$ 的长；

(3)、当点E落在边 $A B$ 上时，求S与t之间的函数关系式．

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19、【模型学习】
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法．例如：如图①，D是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，E是 $A C$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F，可得到 $△ A D E ≌ △ C F E$ ．
【初步运用】
（1）如图②，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 上一点，点F是 $B C$ 的延长线上一点，且满足 $A E = C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点G，过点E作 $E M ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点M，则 $E G$ 和 $F G$ 的数量关系为__________；
【深入探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接 $D G$ 并延长，交 $B C$ 于点H，若 $B H = 5$ ， $B E = 12$ ，求正方形的边长；
【拓展迁移】
（3）如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 的延长线上，且满足 $A E = 2 C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点G．判断 $B E$ 与 $C G$ 之间的数量关系．

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20、某快递物流总站送货，快递车出发 $0.5$ 小时后，因发现遗漏重要快递便驾小车沿相同路线追赶．已知快递车行驶的速度是 $60$ 千米/小时，小车行驶的速度是 $80$ 千米/小时．

(1)、求小车出发后多少小时追上快递车？

(2)、如图，图中 $O B$ ， $A B$ 分别表示小车、快递车离开物流总站的路程 $y$ （千米）与小车行驶的时间 $x$ （小时）的函数关系的图象．试求 $A B$ 所在直线的解析式；

(3)、假设小车需要在1小时内追上快递车，因此出发追赶时通知快递车减速匀速行驶，求快递车至少减速至多少？

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