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1、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠C=90°，BC≥AC，则 tan B 的值为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2、在 Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则 cosA的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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3、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D为AC 上的一点，CD=3，AD=BD=5.求 sin A，cosA，tanA 的值.

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4、如图，点 P(12，a)在反比例函数 $y = \frac{60}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，PH⊥x轴于点 H，则 tan∠POH的值为.

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5、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 sin A 的值为.

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6、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是( )

A、 $s i n B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ B、cosB=3 C、 $t a n B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $c o s B = \frac{\sqrt{2}}{4}$

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7、请阅读材料，并解答下列问题.
角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} .$ 下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图②，过点 C 作CE∥DA，交 BA 的延长线于点E……
问题：

(1)、请按照上面的证明思路，补全该证明过程的剩余部分.

(2)、如图③，在 Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，AD 平分∠BAC，则△ABD 的周长是.

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8、如图，在△ABC 和△ACG 中，D，E，F 分别是AB，AC，AG 上的点，DE∥BC，EF∥ $C G ， \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} ， A E = 3 .$

(1)、求 EC 的长.

(2)、求证：AD·AG=AF·AB.

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9、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点 P在边 BC 上的高AD上，且 $\frac{A P}{P D} = \frac{1}{2} ，$ BP的延长线交AC 于点E，连结DE.若S△ABC=10，则S_△ABE= ， S_△DEC= .

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10、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，连结.AD， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{3} ，$ F是AD 的中点，连结BF 并延长，交AC于点E，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11、如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是( )

A、 $\frac{A G}{B G} = \frac{C F}{B F}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{G M}{M F} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{F C}{D M} = \frac{A G}{D G}$

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12、如图，l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄是一组平行线，l₅ ， l₆与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和点E，F，G，H.若AB：BC：CD=2：3：4，EG=10，则EH 的长为( )

A、14 B、16 C、18 D、20

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13、如图，在△ABC中，D为AC上一点，且 $\frac{C D}{A D} =$ $\frac{1}{2}$ ，过点 D 作DE∥BC 交AB 于点E，连结CE，过点 D 作 DF∥CE 交 AB 于点 F.若AB=15，求 EF 的长.

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14、如图所示为一架梯子的示意图，其中AA₁∥ $B B_{1} ‖C C_{1}‖ D D_{1} ，$ ，且AB=BC=CD.为使其更稳固，在点 A，D₁间加绑一条安全绳(线段AD₁)，AD₁交BB₁于点E.若AE=0.4m，则 $A D_{1} =$ $m .$

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15、已知线段a，b，c，求作线段x，使 $x = \frac{a c}{b} ，$ 则下列作法正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、如图，l₁∥l₂∥l₃ ，它们依次交直线l₄ ， l₅于点A，B，C 和点D，E，F.如果 DE ： DF=3：5，AC=12，那么 BC 的长是( )

A、2 B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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17、新趋势·与音乐融合如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段 BC 的长是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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18、如图，在⊙O 中，两条互相垂直的弦AB，CD 交于点E.

(1)、若M 是CD 的中点，OM=3， CD=12，求⊙O的半径.

(2)、若点 F 在CD 上，且CE=EF，求证：AF⊥BD.

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19、如图，BC 是半圆O 的直径，点 D 在半圆O上，A 是. $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，AE⊥BC，垂足为E，BD 分别交AE，AC于点F，G.

(1)、求证：AF=BF.

(2)、当点D 在何处时，有 AG=FG? 请说明理由.

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20、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O的弦，先将BC 沿BC 翻折，交AB于点 D，再将 $\hat{B D}$ 沿AB 翻折，交BC 于点 E.若 $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{D E} ，$ 则∠ABC 的度数为.

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