相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (\frac{a}{2}, y_{1}), B (3 a, y_{2})$ 两点，则下列判断中，正确的是（）

A、可以找到一个实数a，使得 $y_{1} > a$ B、无论实数a取什么值，都有 $y_{1} > a$ C、可以找到一个实数a，使得 $y_{2} < 0$ D、无论实数a取什么值，都有 $y_{2} < 0$

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2、某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{400}{x - 50} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{300}{x - 50} = \frac{400}{x}$ C、 $\frac{400}{x + 50} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{300}{x + 50} = \frac{400}{x}$

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3、如图所示，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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4、如图， $⊙ O$ 是边长为 $4 \sqrt{3}$ 的等边三角形ABC的外接圆，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{8 π}{3}$ B、 $4 π$ C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $16 π$

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5、祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）

A、9，5 B、14，4.5 C、14，5 D、9，4.

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6、如图所示的几何体，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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7、2024年浙江一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）

A、 $20.137 \times 1 0^{9}$ B、 $0.20137 \times 1 0^{8}$ C、 $2.0137 \times 1 0^{9}$ D、 $2.0137 \times 1 0^{8}$

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8、计算 $m^{8} \div m^{2}$ 的结果是（）

A、 $m^{4}$ B、 $m^{- 4}$ C、 $m^{6}$ D、 $m^{10}$

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9、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 的顶点横坐标大1.

(1)、求b的值.

(2)、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 上，点 $B (x_{1} + t, y_{1} + h)$ 在抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 上.
①若 $h = 3 t$ ，且 $x_{1} \geq 0, t > 0$ ，求h的值；
②若 $x_{1} = t - 1$ ，求h的最大值.解答：

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10、在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为直线BC上任意一点，连结AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连结BE.

(1)、【尝试发现】如图甲，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为.

(2)、【类比探究】当点D在线段BC的延长线上时，先在图乙中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明.

(3)、【联系拓广】若AC=BC=1，CD=2，请直接写出sin∠ECD的值.

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11、如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且∠ABE=∠CDF.

(1)、请探究四边形BEDF的形状，并说明理由.

(2)、连结AC，分别交BE，DF于点G，H，连结BD交AC于点O.若 $\frac{A G}{O G} = \frac{2}{3}$ ， $A E = 4$ ，求BC的长.

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12、如图①所示为一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中BC和AD表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG，BC相交于点F，MN表示地面所在的直线， $E G ∥ M N$ ， EG距MN的高度为32cm， $A B = 50 c m$ ， $C F = 42 c m$ ， $∠ D B A = 5 3^{°}$ ， $∠ D A B = 7 4^{°}$ .求两根较粗钢管BC和AD的长.（参考数据： $s i n 5 3^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3}$ ， $s i n 7 4^{°} \approx \frac{24}{25}$ ， $c o s 7 4^{°} \approx \frac{7}{25}$ ， $t a n 7 4^{°} \approx \frac{24}{7}$ ）

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13、圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

(1)、从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为.

(2)、某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表的方法求解）

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14、图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，E，O均在格点上.图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的☉O.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

(1)、在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴.

(2)、在图②中，画出经过点E的☉O的切线.

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15、解方程：（x+4）²=2（x+4）

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16、

(1)、计算： $\sqrt{9} + 2 c o s 6 0^{°} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

(2)、化简： $(1 + \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a + 1}{2}$

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17、如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上.沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原.

(1)、若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C'NM=.（用含α的式子表示）

(2)、再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P，则PH的长为.

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18、数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所运用的最主要的几何知识，说法正确的是.（填序号）
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

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19、如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为cm.

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20、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高.点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
频数	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14