相关试卷

1、如图，若点E的坐标为（-2，0)，点G的坐标为（1，1)，则点F的坐标为（ )

A、（1，-2) B、（2，-2) C、（2，-1) D、（1，-1)

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2、为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间. 如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知ABCD， ∠EAB=78°∠ECD =112°，则∠AEC的度数为（ )

A、22° B、24° C、32° D、34°

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3、如图，已知直线ABCD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（ )

A、60° B、50° C、40° D、30°

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4、若 $m = \sqrt{7},$ 则下列关于m的范围正确的是（ )

A、7<m<8 B、3<m<4 C、2<m<3 D、1<m<2

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5、如图，三角形OAB的顶点B坐标为（4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果CB=1，那么OE的长为（ )

A、3 B、5 C、6 D、7

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6、如图，下列结论正确的是（ )

A、∠3与 ∠4是邻补角 B、∠1与 ∠4是同位角 C、∠2与 ∠3是同旁内角 D、∠1与 ∠5是内错角

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7、【初识图形】
（1）如图1， $E$ ， $F$ 分别为正方形 $A B C D$ 的 $C D$ 边和 $B C$ 边上的点，连接 $A E$ ， $D F$ ，且 $A E ⊥ D F$ ．则 $\frac{A E}{D F} =$ ；
（2）如图2，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，连接 $B D$ ， $E F$ ，且 $B D ⊥ E F$ ， $A B = 3$ ， $B D = 5$ ，求 $\frac{E F}{B D}$ 的值；
【类比探究】
（3）如图3， $Rt △ A B C$ 中， $D$ ， $F$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 边上的点， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，作 $A F ⊥ B D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．直接写出 $\frac{A F}{B D}$ 的长为．

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8、如图，在锐角三角形 $A B C$ 中，边 $B C = 6$ ，高 $A D = 4$ ，矩形 $E F G H$ 的顶点 $E$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $F$ ， $G$ 在 $B C$ 上， $A D$ 与 $E H$ 交于点 $N$ ．

(1)、试说明： $△ A E H ∽ △ A B C$ ；

(2)、若矩形 $E F G H$ 是正方形，求 $E H$ 的长；

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9、项目式学习

【项目主题】探秘路灯：太阳能电池板离地面有多高？

【项目背景】学完《锐角三角函数》后，数学兴趣小组计划运用刚学到的三角函数知识，破解太阳能路灯电池板离地高度的秘密，让数学真正“活”起来！

【提出问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量．

实践任务】

课题太阳能路灯电池板离地面高度的测量
建立模型	如图所示，已知测角仪的高度为 $1.5$ 米，在测点 $B$ 处安置测角仪，测得点 $E$ 的仰角为 $45 °$ ，在与点 $B$ 相距2米的测点 $D$ 处安置等高的测角仪，测得点 $E$ 的仰角为 $53 °$ ，点 $B ， D ， F$ 在同一条直线上．
解决问题	计算太阳能路灯电池板距离地面的高度．	（1）设 $E G = x$ 米，用含 $x$ 的代数式表示 $G C$ 的长为______米；
		（2）求电池板离地面的高度 $E F$ 的长．（结果精确到 $0.1$ 米）（参考数据 $sin 53 ° \approx 0.80 ， cos 53 ° \approx 0.60$ ， $tan 53 ° \approx 1.33 ， \sqrt{2} \approx 1.41 ）$

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10、如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，过 $A C$ 的中点 $O$ 作 $A C$ 的垂线，分别交 $B C$ ， $A D$ 于 $E$ ， $F$ ，连接 $A E$ ， $C F ．$

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A D = 8 ， A B = 4$ ，求 $c o s ∠ C F D$ 的值．

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11、为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是　　；

(2)、图1中∠α的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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12、如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点 $A$ 处，且托盘上放置了一个 $100 g$ 的砝码，右侧托盘可以在 $B C$ 段滑动且托盘上放置了一个空牛奶盒．已知 $A C = 15 cm ， B C = 50 cm$ ，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据．
实验次数
第 $1$ 次
第 $2$ 次
第 $3$ 次
第 $4$ 次
第 $5$ 次
总质量 $m$ （牛奶盒+水） $/ g$
$120$
$60$
$50$
$40$
$150$
$C D$ 的距离 $l / cm$
$12.5$
$25$
$30$
$a$
$10$

(1)、表中 $a$ 的值是_________；

(2)、你认为 $l$ 与 $m$ 满足怎样的函数关系___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求出 $l$ 关于 $m$ 的函数表达式___________________；

(3)、某同学给空牛奶盒里加入了 $65 g$ 的水，移动托盘使天平保持平衡，此时 $C D = 20 cm$ ，求这个空牛奶盒的质量．

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13、如图，在 $5 \times 3$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点上，线段 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A E ： B E =$ (　　)

A、 $2 ： 1$ B、 $3 ： \sqrt{3}$ C、 $3 ： 2$ D、 $4 ： 1$

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $∠ A$ 的正弦值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，过点C作 $A D$ 的平行线交直线 $A B$ 于点E： $∠ A B D = 2 ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、连接 $C D$ 交 $A E$ 于点F，若 $E B = 1$ ， $sin ∠ C E A = \frac{4}{5}$ ，求线段 $A F$ 的长．

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16、方程 $\frac{4}{3 x - 1} - \frac{3}{x} = 0$ 的解为．

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17、已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x - k - 2 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、3 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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18、唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知 $B C ∥ E F$ ， $∠ A = 20 °$ ，若 $∠ A D E = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $57 °$

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2026, 2026)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、综合与实践问题情境：在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动．如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，···第n行有n个点．

(1)、数学建模：容易发现10是三角形点阵前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数点很繁琐．在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成一个平行四边形点阵（如图2），三角形点阵的点数和为平行四边形点阵中点的数量的一半．由此得图1中三角形点阵前8行的点数和是________．图1中三角形点阵前n行的点数和是________．

(2)、问题解决：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？

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实验次数	第 $1$ 次	第 $2$ 次	第 $3$ 次	第 $4$ 次	第 $5$ 次
总质量 $m$ （牛奶盒+水） $/ g$	$120$	$60$	$50$	$40$	$150$
$C D$ 的距离 $l / cm$	$12.5$	$25$	$30$	$a$	$10$