相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点， $A F$ 分别与 $C E$ ， $D E$ 交于点 $G$ ， $H$ ．若 $△ E G H$ 的面积为1，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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2、如图，一个纸杯杯口直径 $A B$ 为 $6 cm$ ，杯底直径 $C D$ 为 $4 cm$ ， $A B ∥ C D$ ， $B C$ 长为 $8 cm$ ，则纸杯的表面积为 ${cm}^{2}$ （结果保留 $π$ ）

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3、若关于 $x$ 的方程 $(a - 1) x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是．

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4、如图，直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 分别交 $a$ ， $b$ 于点 $A$ ， $C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交直线 $b$ 于点 $D$ ，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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5、在实数范围内分解因式： $3 a^{3} - 9 a =$ ．

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6、如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径， $M N = 4$ ， $∠ A M N = 40 °$ ，点 $B$ 为弧 $A N$ 的中点，点 $P$ 是直径 $M N$ 上的一个动点，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、4 B、42 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 与 $\frac{5}{x + 3} = \frac{1}{2 x + a}$ 有一个解相同，则 $a$ 的值为（）

A、6 B、 $- 3$ C、6或 $- 3$ D、 $- 3$ 或2

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8、如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角 $α$ 为 $45 °$ ， C点的俯角 $β$ 为 $58 °$ ， $B C$ 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度 $C D$ 为6m，求甲建筑物的高度 $A B$ 为（）（ $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ，结果保留整数）

A、 $14 m$ B、 $15 m$ C、 $16 m$ D、 $17 m$

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9、如图， $△ A B C$ 的外角平分线 $A D$ ， $C D$ 交于点 $D$ ．若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $115 °$ D、 $65 °$

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10、假如鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、若 $\frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 满足的条件为（）

A、 $x > - \frac{3}{2}$ B、 $x \geq - \frac{3}{2}$ C、 $x \geq - \frac{3}{2}$ 且 $x \neq 1$ D、 $x \neq 1$

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12、点 $A (2 a, - 1)$ 与点 $B (b - 10, a - 2 b + 6)$ 关于坐标原点对称，则 ${(a - b)}^{2025} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2025$ D、2025

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13、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、 $|- 0.2|$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- 5$

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15、如图，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 是 $⊙ O$ 上的点，且点 $E$ 是劣弧 $C D$ 的中点．作射线 $O E$ ，与 $⊙ O$ 的切线 $A C$ 交于点 $A$ ．作射线 $C O$ ，与 $A D$ 的延长线交于点 $B$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、如图1，若 $⊙ O$ 的半径为6， $cos B = \frac{4}{5}$ ，求线段 $A D$ 的长．

(3)、如图2，连接 $C E$ 并延长，交线段 $A B$ 于点 $F$ ．若 $F$ 是 $A B$ 的中点，证明： $C F = B D + D E$ ．

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16、如图，二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 图象与 $x$ 轴交于点 $A, B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的右边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $A, B, C$ 三点的坐标．

(2)、若点 $M$ 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 $M$ ，使 $△ M A C$ 是以 $A C$ 为底的等腰三角形？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若点 $P$ 是线段 $A C$ 上的任意一点，若以点 $P, A, O$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，求点 $P$ 的坐标．

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17、某校数学实践小组开展测量古塔高度的实践活动，兴趣小组制定了三种不同的测量方案，具体如下：

项目	测量古塔 $C D$ 的高度
工具	测角仪、皮尺、测量杆等
方案	方案1	方案2	方案3
示意图
测量方案	①在 $B$ 处测得塔的顶部 $C$ 的仰角 $∠ C B D = 65.6 °$ ； ②从 $B$ 处向左行走 $10 m$ 至 $A$ 处，测得塔的顶部 $C$ 的仰角 $∠ C A D = 39.4 °$ ； ③ $A, B, D$ 在一条水平直线上．	①在塔的左侧 $B$ 处测得塔的顶部 $C$ 的仰角 $∠ C B D = 65.6 °$ ； ②从 $B$ 处向左行走 $6 m$ 至 $A$ 处，测得塔的腰部点 $E$ 的仰角 $∠ E A D = 39.4 °$ ； ③ $A, B, D$ 在一条水平直线上．	①在塔的左侧距离塔底 $38 m$ 的 $B$ 处垂直放置一根 $2 m$ 长的测量杆 $B E$ ； ②从 $B$ 处向左行走 $7 m$ 至点 $A$ 处，此时 $A$ 与测量杆的顶端 $E$ 、塔顶 $C$ 在一条直线上； ③ $A, B, D$ 在一条水平直线上．

问题解决：

(1)、直接指出所有可行方案；

(2)、任选一种可行方案，按照所测数据，计算古塔的高度．（精确到

1 m

，参考数据：

sin 65.6 ° \approx 0.9, cos 65.6 ° \approx 0.4, tan 65.6 ° \approx 2.2, sin 39.4 ° \approx 0.6

，

cos 39.4 ° \approx 0.8, tan 39.4 ° \approx 0.8

）

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18、电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶（个）
“太乙真人”玩偶（个）
金额（元）
1
2
210
3
4
480

(1)、该商店“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？

(2)、某公司为庆祝“六一儿童节”，准备到该商店购买“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶共100件，总费用不超过6500元，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶多少件？

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19、如图，已知 $A E = B F, A C = B D, A E ∥ B F$ ．

(1)、证明： $C E = D F$ ．

(2)、连接 $A F, E F$ ，线段 $E F$ 交 $C D$ 于点 $O$ ．从“① $A E = A F$ ；② $C O = E O$ ”这两组条件中，任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），则四边形 $C F D E$ 的形状是，并说明理由．

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20、在“开学第一课讲安全”活动中，某校开展了安全知识竞赛（百分制）活动，为了解学生的答题情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用 $x$ 表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A： $50 \leq x < 60$ ；B： $60 \leq x < 70$ ；C： $70 \leq x < 80$ ；D： $80 \leq x < 90$ ；E： $90 \leq x \leq 100$ ．下面给出了不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图：
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

(2)、补全频数直方图；

(3)、该校共有2000名学生参加了此次竞赛活动，请你估计该校参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数；

(4)、甲、乙、丙3名同学的竞赛成绩在95分以上，学校准备从这3名同学中任选2名作国旗下的安全主题分享活动，请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．

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“哪吒”玩偶（个）	“太乙真人”玩偶（个）	金额（元）
1	2	210
3	4	480