相关试卷

1、用数学的眼光观察，无须计算结果也能去掉绝对值符号．例如： $|6 - 7| = 7 - 6$ ．根据上述规律，计算： $|1 - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + \dots + |\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}| =$ ．

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2、如图，将数轴上的点 $A$ 向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是．

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3、某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是．

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4、2024衡水湖马拉松赛于9月22日在衡水湖马拉松广场鸣枪开赛．已知5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么衡水时间（以北京时间计算）2024年9月22日20时应是（　　）

A、伦敦时间2024年9月22日11时 B、巴黎时间2024年9月22日13时 C、纽约时间2024年9月22日5时 D、曼谷时间2024年9月22日18时

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5、如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 代表的数不包括（　　）

A、2 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 2$

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6、下列各数 $- (+ 2025)$ 、 $|- 2025| ， + (- 2025)$ ，其中与2025相等的有（　　）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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7、一个几何体由4个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则原几何体可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、与 $- 1 \frac{1}{2}$ 相等的是（　　）

A、 $- 1 - \frac{1}{2}$ B、 $1 - \frac{1}{2}$ C、 $- 1 + \frac{1}{2}$ D、1 $+ \frac{1}{2}$

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9、用平面去截一个圆锥，截面的形状不能是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列各数中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、0 B、 $- 2$ C、1 D、2

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11、朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上答案都不正确

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12、 $- \frac{1}{2024}$ 的相反数为（）

A、 $- \frac{1}{2024}$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、2024 D、 $- 2024$

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13、请阅读下列材料：
问题：已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为 $y$ ，则 $y = 2 x$ ，所以 $x = \frac{y}{2}$ ．
把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 $(\frac{y}{2})^{2} + \frac{y}{2} - 1 = 0$ ．化简，得 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$
故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$ ．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．

(1)、已知方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：．

(2)、已知方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

(3)、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为2， $- 1$ ，求一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根．

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14、一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A（2，4），B（-4，m），与x轴交于点C.连接OA，OB.

(1)、分别求出一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的表达式

(2)、求△AOB的面积.

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15、某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.

(1)、求平均每次降价盈利减少的百分率；

(2)、为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

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16、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (3 + m) x$ +3m=0

(1)、试判断该方程根的情况：

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是该方程的两个实数根，且 $2 x_{1} - 3 x_{1} x_{2} + 2 x_{2} = 18$ ，求m的值.

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17、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．

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18、已知一元二次方程x²+ kx-2=0的一个根是1 .

(1)、方程的另一个根是多少？

(2)、求k的值.

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19、解方程：

(1)、 2x²+4x-1＝0

(2)、 ${(2 x - 5)}^{2} = 2 x - 5$

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20、将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的.又如 $x^{3} = x ∙ x^{2} = x ∙ (p x - q)$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则代数式 $x^{4} - 2 x^{3} + 3 x$ 的值为.

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