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1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 3 0^{\circ} ， A B = 4 \sqrt{3} .$ 若动点 D 在线段AC 上(不与点A，C重合)，过点 D作. $D E ⟂ A C$ 交AB 边于点E.点A 关于点D 的对称点为点 F，以FC为半径作⊙C，当 $D E =$ 时，⊙C与直线AB 相切.

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2、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，E为线段AB 上的动点，将 $△ C B E$ 沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F 处，下列结论正确的是(填序号).
①当E为线段AB 的中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB 的中点时， $A F = \frac{9}{5} ；$
③当A，F，C三点共线时， $A E = \frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3} ；$
④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF.

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3、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是BC 边上的动点，连结AE，过点 E 作. $E F ⟂ A E$ 交CD 于点 F.

(1)、若 BE=1，则CF 的长为.

(2)、在点 E 运动的过程中，CF 的最大值为.

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4、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，E是OC 的中点，连结 BE，过点 A作AM⊥BE于点M，交 BD 于点F，若BD=4，则AM的长为.

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5、如图，▱ABCD中，点 E，F分别在BC，AD上，且 $B E ： E C = 2 ： 1 ， E F ‖ C D ，$ 交对角线 AC于点G，则 $\frac{S_{△ A G F}}{S_{△ A B E G}} =$ .

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6、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC 于点D，则下列结论中：
①BC=BD=AD；②S_△ABD ： S_△BCD=AD： DC；③BC²=CD·AC；④若AB=2，则 $B C = \sqrt{5} - 1 .$ 其中正确的结论有个.

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7、如图，⊙O中，弦CD 与直径AB 交于点 H.若 $D H = C H = 2 \sqrt{3} ， B D = 4 ，$ 则：

(1)、AB 的长为.

(2)、劣弧 $\hat{B D}$ 的长为.

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)，且与 y轴相交于负半轴.

(1)、给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是.

(2)、给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正确结论的序号是.

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9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，现将 $R t △ A B C$ 绕点A 顺时针旋转30°得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为.

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10、如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若正三角形 ABC的边长为2cm，则弧三角形的周长为cm.

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11、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A(-1，0)，B(3，0)，交 y轴于点C，M是该抛物线上第一象限内的一个动点， $M E ⟂ x$ 轴于点E，交线段 BC于点D， $M N ‖ x$ 轴，交y轴于点 N.

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的表达式.

(2)、若四边形 MNOE 是正方形，求该正方形的边长.

(3)、连结OD，AC，抛物线上是否存在点 M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似?若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

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12、如图，⊙O的半径为5，弦.BC=6，A为BC 所对优弧上一动点， $△ A B C$ 的外角平分线AP 交⊙O于点 P，直线 AP 与直线BC 交于点E，连结 BP.

(1)、如图1，①求证：点 P 为 $\hat{B A C}$ 的中点；②求 $s i n ∠ B A C$ 的值.

(2)、如图2，若A为PC的中点，连结 PC，求CE的长.

(3)、如图3，若 $△ A B C$ 为非锐角三角形，求PA·AE的最大值.

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13、如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB 上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点 C作 $∠ A C B$ 的平分线交⊙O于点D，过点 D 作AB 的平行线交CB 的延长线于点E.

(1)、如图1，连结AD，求证： $∠ A D C = ∠ D E C .$

(2)、若⊙O的半径为5，求 CA·CE的最大值.

(3)、如图2，连结AE，设 $t a n ∠ A B C = x ， t a n ∠ A E C = y .$
①求y关于x的函数表达式.
②若 $\frac{C B}{B E} = \frac{4}{5} ，$ 求y的值.

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14、有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)、如图1，在半对角四边形ABCD中， $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D ， ∠ C = \frac{1}{2} ∠ A ，$ 求∠B与 $∠ C$ 的度数之和.

(2)、如图2，锐角三角形ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得. $B D = B O ， ∠ O B A$ 的平分线交OA 于点E，连结 DE 并延长交 AC 于点 F， $∠ A F E = 2 ∠ E A F .$ .求证：四边形 DBCF 是半对角四边形.

(3)、如图3，在(2)的条件下，过点 D 作 $D G ⟂ O B$ 于点H，交BC于点G，当.DH=BG时，求 $△ B G H$ 与 $△ A B C$ 的面积之比.

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15、嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y(万件)与售价x(元/件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本 P(万元)与销售量 y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当 $6 \leq y \leq 10$ 时可看成一条线段，当 $10 \leq y \leq 18$ 时可看成抛物线 $P = - \frac{1}{5} y^{2}$ +8y+m的一部分.

(1)、写出y与x之间的函数关系式.

(2)、若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件?

(3)、当售价为多少元/件时，利润最大?最大值是多少万元(利润=销售总额一总成本)?

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16、已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E，D分别为AC，BC的中点，连结DE.

(1)、如图1，当点 A，D，O在同一条直线上时，求证： $D E = \frac{1}{2} A C .$

(2)、如图2，当A，D，O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连结FD并延长交AC于点G，当.AB+AC=2AG时.
①求证： $△ D E G$ 是等腰三角形.
②如图3，连结OD 并延长交⊙O于点 H，连结AH.求证：AH∥FG.

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17、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上任意一点，以AD 为边作 $∠ A D E = ∠ A D F = 6 0^{\circ} ，$ 分别交AC，AB于点E，F.

(1)、求证： $A D^{2} = A E \cdot A C .$

(2)、已知BC=2，设 BD的长为x，AF的长为y.
①求y关于x 的函数表达式.
②若四边形 AFDE的外接圆直径为 $\frac{13 \sqrt{3}}{12} ，$ 求x的值.

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18、已知函数 $y_{1} = (x + m) (x - m - 1) ， y_{2} = a x + m (a \neq 0)$ 的图象在同一平面直角坐标系中.

(1)、若 $y_{1}$ 的图象经过点((1，-2)，求 $y_{1}$ 的函数表达式.

(2)、若y₂ 的图象经过点((1，m+1)，判断 $y_{1}$ 与： $y_{2}$ 的图象的交点个数，并说明理由.

(3)、若y₁ 的图象经过点( $(\frac{1}{2}, 0) ，$ 且对任意x，都有 $y_{1} > y_{2} ，$ 请利用图象求a的取值范围.

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19、命题“若 $△ A B C$ 中，如果 $A C^{2} + B C^{2} \neq A B^{2}$ ，那么 $∠ C \neq 90 °$ ”，用反证法证明此命题时，应首先假设成立．

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20、若用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $A C > A B$ ，则 $∠ B > ∠ C$ ”，则应假设（　　）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B \leq ∠ C$ C、 $A C > ∠ A B$ D、 $A C \leq A B$

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