相关试卷

1、若关于x的一元二次方程x²+2x+c=0无实数根，则c的取值范围是.

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2、学习了一次函数和反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数 $y = \frac{3 x + 1}{x}$ ，从而得出以下命题：你认为真命题是（）
①当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随着 $x$ 的增大而减小；② $y$ 的值有可能等于3；③当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随着 $x$ 的增大越来越接近3；④当 $y > 0$ 时， $x > 0$ 或 $x < - \frac{1}{3}$ .

A、①③ B、①④ C、①③④ D、②③④

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3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在BD，AB上，连接CE，EF，当 $C E = E F$ ， $∠ A F E = 2 ∠ E C D$ 时，CE的长（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4、关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 一个实数根为 $x = 2024$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 一定有实数根x=（）

A、2024 B、 $\frac{1}{2024}$ C、-2024 D、 $- \frac{1}{2024}$

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5、钢琴调音时，琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220Hz.若要使频率升高到440Hz，应该如何调整张力？（）

A、增大至150N B、减小至150N C、增大至100N D、减小至100N

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6、已知点 $(- 2, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{| k | + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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7、嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系，以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（）

A、有一个内角是90° B、有一组邻边相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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8、用反证法证明命题“在△ABC中，若AB+BC，则∠A+∠C“时，首先应假设（）

A、∠A=∠C B、AB=BC C、∠B=∠C D、∠A=∠B

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9、在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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10、下列的各点中，在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的点是（）

A、（2，4） B、（1，5） C、（ $\frac{1}{2}$ ， 2） D、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ）

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11、二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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12、已知直线AB∥CD ，点E ， G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH ，分别交直线CD于点F ， H ， EP平分∠AEF交CD于点P ．

(1)、如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；

(2)、如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．

(3)、如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM ， FM ．若∠HFM＝∠HMF ，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．

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13、材料阅读：若一个整数能表示成a²+b²（a ， b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝3²+2² ，所以13是“完美数”；再如：因为a²+2ab+2b²＝（a+b）²+b²（a ， b是整数），所以a²+2ab+2b²是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：

(1)、请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是．

(2)、试判断（x+y）（x+3y）+2y²（x ， y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．

(3)、已知M＝x²+4y²﹣4x+12y+k（x ， y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．

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14、已知a＝4+n ， b＝2+n ， n为正整数．

(1)、求5^a÷5^b的值．

(2)、利用因式分解说明：2^a﹣2^b能被24整除．

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15、先化简，再求值：

(1)、（x+2）²+（x+2）（x﹣3），其中 $x = \frac{1}{2}$ ；

(2)、已知2a²+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

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16、如图，直线AB ， EF交于点P ，直线CD ， EF交于点O ， OA ， OB分别平分∠COE和∠DOE ，且∠1＝∠3．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．

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17、计算

(1)、 $- 1^{2} + (\frac{1}{3})^{- 2} - (π - 1)^{0}$ ；

(2)、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$

(3)、 $\frac{a^{2} - 16}{a + 4} \div \frac{2 a - 8}{4 a}$

(4)、 $\frac{2 y}{3 x} \cdot {(- \frac{3 x}{y})}^{2} \div \frac{x^{3}}{y^{2}}$

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18、解方程

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 12 \\ y = x - 5 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$

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19、已知关于x ， y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 1 - a \\ x - y = 2 a \end{array}$ ，现给出以下结论：① $\{\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \\ y = 0 \end{array}$ 是该方程组的一个解；②无论a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当a＝1时，该方程组的解也是方程 $x + y = a - \frac{1}{3}$ 的解；④若x²﹣y²＝4，则a＝﹣3．其中正确的是（填序号）．

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20、若x+2是x²﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为．

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