相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $∠ A$ 的正弦值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，过点C作 $A D$ 的平行线交直线 $A B$ 于点E： $∠ A B D = 2 ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、连接 $C D$ 交 $A E$ 于点F，若 $E B = 1$ ， $sin ∠ C E A = \frac{4}{5}$ ，求线段 $A F$ 的长．

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3、方程 $\frac{4}{3 x - 1} - \frac{3}{x} = 0$ 的解为．

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4、已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x - k - 2 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、3 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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5、唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知 $B C ∥ E F$ ， $∠ A = 20 °$ ，若 $∠ A D E = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $57 °$

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2026, 2026)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、综合与实践问题情境：在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动．如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，···第n行有n个点．

(1)、数学建模：容易发现10是三角形点阵前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数点很繁琐．在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成一个平行四边形点阵（如图2），三角形点阵的点数和为平行四边形点阵中点的数量的一半．由此得图1中三角形点阵前8行的点数和是________．图1中三角形点阵前n行的点数和是________．

(2)、问题解决：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？

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8、连接正五边形 $A B C D E$ 的对角线，形成如图的图形，中心为点O． $B D$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ，连接 $O A$ 与 $B E$ 交于点 $G$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ．
观察后得出如下结论：
① $∠ C A D = 30 °$ ；
②连接OF，则有 $O G + O F = A G$ ；
③ $∠ C F D = 2 ∠ C O D$ ；
④连接BC，则有 $B C = B F$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②④ C、②③ D、①④

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9、某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为50元，原售价为100元/套．
普通顾客：售价每降低2元，日均销量增加10套，已知当售价为100元时，日均销量为40套，会员规则：
银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受8折优惠
金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受7折优惠

(1)、在普通顾客销售模式中，设售价降低x元（ $x \geq 0$ ，且x为整数）用含x的代数式表示：
实际售价______；日均销量______．

(2)、在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到3600元，尽可能让利于顾客，求此时的售价．

(3)、某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的 $\frac{1}{5}$ ，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少？

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10、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{16}$

(2)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{8}$ ．

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11、阳光小区附近有一块长 $100m$ ，宽 $80m$ 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为 $a (m)$ ．则步道的宽为；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为 $1m$ ，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大 ${441m}^{2}$ ，且区域丙为正方形，塑胶跑道的总面积为 $m^{2}$ ．

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12、某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组 $\{88, 90, 90, 92\}$ ，第二组 $\{96, 98\}$ ，则组内离差平方和为．

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13、电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为

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14、“村 $B A$ ”是指乡村篮球赛，近年来，“村 $B A$ ”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛）．已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有 $x$ 支，可得方程（）

A、 $x (x + 1) = 30$ B、 $x (x - 1) = 30$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 30$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 30$

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15、如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为 $S_{1} = 1$ 和 $S_{2} = 2$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、1 B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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16、某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（）

A、有15天每天销售笔记本在200本以上 B、6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下 C、这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本 D、这个月中每天笔记本的销售量差异不大

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17、如图①，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ D = 120 °$ ．

(1)、若点E、F在线段 $C D$ 上，且满足 $A C$ 平分 $∠ B A E$ ， $A F$ 平分 $∠ D A E$ ，如图②，求 $∠ F A C$ 的度数．

(2)、若点E在直线 $C D$ 上，且满足 $∠ E A C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，求 $∠ A C D : ∠ A E D$ 的值（请自己画出正确图形，并解答）．

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18、如图，已知：E是 $∠ A O B$ 的平分线上一点， $E C ⊥ O B ， E D ⊥ O A$ ，垂足分别是C，D，连接 $C D$ ，且交 $O E$ 于点F．

(1)、求证： $O E$ 垂直平分 $C D$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 60 ° ， O F = 6$ ，求 $E F$ 的值．

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19、如图，已知 $△ A B C$ ，若 $A B + A C = 10$ ， $S_{△ A B C} = 15$

(1)、在边 $B C$ 上找一点D，使D到 $∠ B A C$ 的两边距离相等，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B A C = 60 °$ ，连接 $A D$ ，求 $A D$ 的长．

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20、如图，直线 $l$ ： $y_{1} = - \frac{5}{4} x - 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与一次函数 $y_{2} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象交于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、列表并画出一次函数 $y_{2} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象；

(3)、如果 $y_{1} > y_{2}$ ，写出 $x$ 的取值范围．

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