相关试卷

1、下列式子中， $a^{2} b$ 的同类项是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x^{2} y$ C、2 $b^{2} a$ D、 $- \frac{3}{5} a^{2} b$

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2、中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列实数： $- \frac{1}{3}$ ， $- 2025$ ， 0， $\sqrt{5}$ ，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、 $- 2025$

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4、【问题背景】
如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线l由直线 $B C$ 平移得到，与 $y$ 轴交于点 $E (0, n)$ ．四边形 $M N P Q$ 的四个顶点的坐标分别为 $M (m + 1, m + 3)$ ， $N (m + 1, m)$ ， $P (m + 5, m)$ ， $Q (m + 5, m + 3)$ ．
【初步感知】
（1）填空： $a =$ _____， $b =$ _____；
【拓展探索】
（2）若点 $M$ 在第二象限，直线 $l$ 与经过点 $M$ 的双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 有且只有一个交点，求 $n^{2}$ 的最大值；
【深入再探】
（3）当直线 $l$ 与四边形 $M N P Q$ 、抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 都有交点时，存在直线 $l$ ，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形 $M N P Q$ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的交点的纵坐标．当 $m = - 3$ 时，求 $n$ 的取值范围．

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5、综合与实践
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 满足 $∠ C = ∠ D = 90 °, A C = B C = D E = D F = 2$ ．下面是创新小组的探究过程．
【操作发现】
（1）如图，取 $A B$ 的中点 $O$ ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 $O$ 与点 $F$ 重合．当旋转 $△ D E F$ 纸片交 $A C$ 边于点 $H$ 、交 $B C$ 边于点 $G$ 时，求证： $△ A F H ∽ △ B G F$ ．
【实践探索】
（2）如图，在（1）的条件下连接 $G H$ ，发现 $△ C G H$ 的周长是一个定值．请求出这个定值，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图，当点 $F$ 在 $A B$ 边上运动（不包括端点 $A$ 、 $B$ ），且始终保持 $∠ A F E = 60 °$ ．请求出 $△ D E F$ 纸片的斜边 $E F$ 与 $△ A B C$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）．

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6、为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买 $A$ 、 $B$ 两种电动车．若购买 $A$ 种电动车 $25$ 辆、 $B$ 种电动车 $80$ 辆，需投入资金 $30.5$ 万元；若购买 $A$ 种电动车 $60$ 辆、 $B$ 种电动车 $120$ 辆，需投入资金 $48$ 万元．已知这两种电动车的单价不变．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种电动车的单价分别是多少元？

(2)、为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 $A$ 、 $B$ 两种电动车 $200$ 辆，其中 $A$ 种电动车的数量不多于 $B$ 种电动车数量的一半．当购买 $A$ 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？

(3)、该公司将购买的 $A$ 、 $B$ 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用 $y$ 元与骑行时间 $x \min$ 之间的对应关系如图．其中 $A$ 种电动车支付费用对应的函数为 $y_{1}$ ； $B$ 种电动车支付费用是 $10 m i n$ 之内，起步价 $6$ 元，对应的函数为 $y_{2}$ ．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行 $A$ 种电动车或 $B$ 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3 $00 m / m i n$ （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为 $8 k m$ ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写 $A$ 或 $B$ ）．
②直接写出两种电动车支付费用相差 $4$ 元时， $x$ 的值______．

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7、在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分 $10$ 分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如下图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是 $9.0$ ， $8.9$ ， $8.3$ ；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表；
选手统计量
甲
乙
丙
平均数
$m$
$9.1$
$8.9$
中位数
$9.2$
$9.0$
$n$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于_____调查（填“全面”或“抽样”）；

(2)、写出表中 $m$ ， $n$ 的值： $m =$ _____， $n =$ _____；

(3)、从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_____发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；

(4)、该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 的中点．

(1)、用尺规作图法作线段 $A C$ 的中点 $E$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、在（1）所作的图中，连接 $D E$ ，若 $△ A B C$ 的面积为12，求 $△ A D E$ 的面积．

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9、计算： $|- 8| \times {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- 3 + 5) \times 2^{- 1}$ ；

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10、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 为菱形， $\sin ∠ A O C = \frac{4}{5}$ ，且点A落在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 上，点B落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则k＝．

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11、要使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足．

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12、如图， $∠ B A C = 36 °$ ，点 $O$ 在边 $A B$ 上， $⊙ O$ 与边 $A C$ 相切于点 $D$ ，交边 $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $F D$ ，则 $∠ A F D =$ （）

A、 $27 °$ B、 $29 °$ C、 $35 °$ D、 $37 °$

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13、在平面直角坐标系中，点 $(m^{2} + 1, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、下列各数为无理数的是（）

A、 $0.618$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $3.14$

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15、（一）模型呈现（1）如图1，点 $A$ 在直线 $l$ 上， $∠ B A D = 90 °, A B = A D$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ l$ 于点 $C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ l$ 于点 $E$ ，由 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ，得 $∠ 1 = ∠ D$ ，又 $∠ A C B = ∠ D E A = 90 °$ ，可以推理得到 $△ A B C ≌ D A E$ ，进而得到 $A C =$ _______， $B C =$ _______．我们把这个数学模型称为“ $K$ 字”模型或“一线三等角”模型；
（二）模型体验（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点， $D E = D F = 3, ∠ A = ∠ E D F = ∠ B$ ，四边形 $C E D F$ 的周长为 $10$ ， $△ A B C$ 的周长为 $18$ ．小诚同学发现根据模型可以推理得到 $△ A D E ≌ △ B F D$ ，进而得到 $A E = B D, A D = B F$ ，那么 $A B = A E + B F$ ，再根据题目中周长信息就可得 $A B =$ _______；
（三）模型拓展（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 2 B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．请猜想线段 $D E, A D, B E$ 之间的数量关系，并写出证明过程：
（四）模型应用（4）如图4，已知在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 14, B C = 7$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上，且 $D E = 4$ ． $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点， $Q$ 是边 $A D$ 上一动点，且满足 $sin ∠ E P Q = \frac{2}{5} \sqrt{5}$ ，当 $P$ 在 $A C$ 上运动时，请求线段 $A Q$ 的最大值，并求出此时线段 $A P$ 的长度．

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16、嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？

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17、如图，以 $△ A B C$ 为内接三角形的半圆O中， $A B$ 为直径， $B D$ 切半圆O于点 $B$ ．

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点M，交半圆O于点N，交 $B D$ 于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证： $B M = B E$ ．

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18、先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ．

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19、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \cos 45^{°} - \sqrt{8} - {(π + \sqrt{2})}^{0} + |- \sqrt{2}|$ ．

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20、北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为：．

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选手统计量	甲	乙	丙
平均数	$m$	$9.1$	$8.9$
中位数	$9.2$	$9.0$	$n$