相关试卷

1、如图①，已知四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 6$ ， $B C = 7$ ，点 $P$ 是边 $A D$ 上的动点，连接 $B P$ ，作 $∠ B P F = ∠ A D C$ ，设射线 $P F$ 交线段 $B C$ 于 $E$ ，交射线 $D C$ 于 $F$ .

(1)、如果射线 $P F$ 经过点 $C$ （即点 $E$ 、 $F$ 与点 $C$ 重合，如图②所示），求 $A P$ 的长；

(2)、若点 $F$ 在 $D C$ 的延长线上，不与点 $C$ 重合，设 $A P = x$ ， $D F = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围.

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2、已知整式 $M : a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + ⋯ + a_{0}$ ，其中 $a_{4}$ ， $a_{3}$ ， $a_{2}$ ， $a_{1}$ ， $a_{0}$ 是自然数，若 $a_{4} + a_{3} = p$ ， $a_{2} + a_{1} + a_{0} = q$ .

(1)、若 $M = {(x - 1)}^{4}$ ，求 $a_{4} + a_{2}$ 的值；

(2)、若 $p q + p + q = 9$ ，且 $a_{4} \geq a_{3} > a_{2} \geq a_{1} \geq a_{0}$ ，则满足条件的不同整式 $M$ 中共有几个？请说明理由.

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3、

(1)、当 $k$ 取什么值时，不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立？

(2)、若实数 $x$ ， $y$ ， $m$ 满足 $| x - m | > | y - m |$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ .对任意两个不相等的实数 $a$ ， $b$ ，证明 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ 比 ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ 远离 $a b$ .

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4、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 4$ ， $A D = 1$ .点 $O$ 是边 $C D$ 上一点，如果以 $O$ 为圆心， $O D$ 为半径的圆与边 $B C$ 有交点，那么 $O D$ 的取值范围是.

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5、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，将 $B C$ 边沿 $C E$ 翻折到 $C F$ 的位置，点 $B$ 的对应点为 $F$ ，连接 $C F$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ，当 $H$ 恰为 $A D$ 的中点时， $\frac{A B}{A D}$ 的值是.

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6、如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像经过 $A B$ 的中点 $D$ ，与边 $B C$ 相交于点 $B$ ，且反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像经过点 $C$ ，连接 $D E$ ，则 $△ B D E$ 与 $▱ O A B C$ 的面积比是.

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7、若直角三角形中有两边的边长为 $x$ 、 $y$ ，这两边长都是质数，且使得代数式 $\frac{2 x - 1}{y}$ 及 $\frac{2 y + 3}{x}$ 的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是.

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8、有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种货物，甲购 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各1件，以200元.乙购 $A$ 4件， $B$ 7件， $C$ 1件，共250元，则丙购 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各1件，应付元.

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9、已知不等式 $a x + 3 \geq 0$ 的正整数解为1，2，3，则 $a$ 的取值范围是.

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10、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，那么 $x_{1}^{3} - 4 x_{2}^{2} + 15$ 的值为.

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11、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是.

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12、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为6，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $B D = 2$ ，线段 $C D$ 绕 $D$ 顺时针旋转60°得到线段 $D E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ，下列结论：①四边形 $A D C E$ 面积为 $9 \sqrt{3}$ ；② $△ A D E$ 外接圆的半径为 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ ；③ $A F : F C = 2 : 7$ ；其中正确的是（）

A、①②③ B、①③ C、①② D、②③

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13、已知二次函数 $y = - 2 (x - k) (x - k - 6)$ 的图象与其向下平移 $m$ 个单位长度所得的图象都与 $x$ 轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则 $m$ 的值为（）

A、18 B、16 C、20 D、24

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A B = A C = A D = 5$ ， $B C = 2$ ，则对角线 $B D$ 的长为（）

A、7 B、 $2 \sqrt{23}$ C、 $2 \sqrt{26}$ D、 $4 \sqrt{6}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 的延长线与边 $B C$ 相交于点 $D$ ，连接 $C C^{'}$ .若 $A C = 4$ ， $C D = 3$ ，则线段 $C C^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、4 D、 $\frac{16}{5}$

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16、《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有 $x$ 个老头， $y$ 个梨，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 1 = y \\ 2 x - 2 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ 2 x - 2 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 y - x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ 2 x + 2 = y \end{array}$

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17、因式分解 $x^{2} + m x - 12 = (x + p) (x + q)$ ，其中 $m$ 、 $p$ 、 $q$ 都为整数，则这样的 $m$ 的最大值是（）

A、1 B、4 C、11 D、12

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18、设 $a < b < 0$ ， $a^{2} + b^{2} = 4 a b$ ，则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、3

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19、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）

A、3个都是正品 B、至少有1个是次品 C、3个都是次品 D、至少有1个是正品

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20、综合与实践：
浙教版作业本中有如下题材：数学活动课上，小明同学将一副三角板(三角形ABC和三角形DEF)的直角顶点C和D 叠放在一起，固定三角板ABC，将三角板DEF 绕顶点D 转动.

(1)、当转动到如图1所示位置(两块三角板没有重叠)时，求 $∠ E C B + ∠ A C F$ 的值；

(2)、作∠ACE 的平分线CG，
①如图2，若∠FCG=20°，求∠ECB 的度数；
②如图3，若∠FCG=60°，求∠ECB 的度数；
③在转动过程中，设∠FCG=α， ∠ECB=β，请直接写出α与β的数量关系.

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