相关试卷

1、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - |2 - \sqrt{3}| + {(π - 2024)}^{0} - 2 \sin 60 °$ ．

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2、等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D为斜边 $A B$ 中点，点E为线段 $A C$ 上一点，且 $A E = 5 C E$ ，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 翻折得到 $△ A^{'} D E ， A^{'} D$ 和 $A^{'} E$ 分别交边 $B C$ 于G、F，连接 $D F$ ，求 $\frac{S_{△ A^{'} G F}}{S_{△ D G F}} =$ ．

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3、如图，正方形 $A B C O$ 和正方形 $D C E F$ ，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在 $C B$ 边上，点B、F落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 第一象限的图象上，其中点 $A (0, 3)$ ，则 $O F$ 的长为．

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4、如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的内切圆，连接 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ ．若 $∠ A O B = 108 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C$ ，点E是 $A C$ 上的点且 $C E = 2 A E$ ，延长 $B C$ 至点F使 $B E = E F$ ，连接 $F E$ 并延长交 $A B$ 于点H交 $C D$ 于点 $G, A B = 9$ ，则 $C G$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4} \sqrt{3}$

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6、在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从点A处射向平面镜，光线从点E点射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的B点处，射向平面镜，使得光线依旧从点E射出，若激光笔高度 $A G = B D = 4.5 cm, F G = 5 cm, F H = 12 cm, H D = 9 cm$ ，已知点C，F，G，H、D在同一水平线上，且 $A G, B D, E C$ 均与 $C D$ 垂直．则 $E C$ 的长度为（）

A、 $9cm$ B、 $12cm$ C、 $13 .5cm$ D、 $15cm$

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7、盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品．春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空．第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元．若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1800}{x} \times 2 = \frac{4320}{x + 3}$ B、 $\frac{1800}{x} = \frac{4320}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{1800}{x} \times 2 = \frac{4320}{x - 3}$ D、 $\frac{1800}{x} = \frac{4320}{x + 3} \times 2$

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8、下列说法正确的是（）

A、经过旋转，对应线段平行且相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 D、若点C是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A B = 2$ ，则 $A C = \sqrt{5} - 1$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{m} + \sqrt{n} = \sqrt{m n}$ B、 $5 a \cdot 5 b = 5 a b$ C、 ${(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{3} = - \frac{1}{6} x^{3} y^{6}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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10、2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客 $1954.2$ 万人次，日均到发旅客 $55.8$ 万人次．用 $1954.2$ 万科学记数法表示为（）

A、 $1.9542 \times 10^{5}$ B、 $1.9542 \times 10^{6}$ C、 $1.9542 \times 10^{7}$ D、 $1.9542 \times 10^{8}$

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11、某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在数学实践活动课上，“创新”小组准备探索三角尺中的数学．
【操作】
（1）成员们发现通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．如图 $1$ ，一副三角尺所拼的图案中， $∠ A C D =$ _____；
【发现】
（2）如图 $2$ ，将一副直角三角尺的直角顶点 $C$ 叠放在一起，直角边分别重合，将含 $30 °$ 的三角板绕点 $C$ 逆时针旋转 $x °$ 至如图 $3$ 位置处，若此时 $∠ E C D = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ，求 $x$ 的值．
【拓展】
新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图 $3$ ， $∠ E C D$ 是 $∠ A C B$ 的内半角．
（3）将两块含有 $30 °$ 角的三角板按图 $4$ 方式放置，使 $O C$ 边与 $O A$ 边重合， $O D$ 边与 $O B$ 边重合，如图 $5$ ，将三角板 $C O D$ 绕顶点 $O$ 以 $2$ 度 $/$ 秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $t$ 秒，当射线 $O A 、 O B 、 O C 、 O D$ 构成内半角时，求 $t$ 的值．

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13、如图， $A B$ 是圆O的直径，D、E为圆O上位于 $A B$ 异侧的两点，连接 $B D$ 并延长至点C，使得 $C D = B D$ ，连接 $A C$ 交圆O于点F，连接 $A E$ 、 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、设 $D E$ 交 $A B$ 于点G，若 $D F = 4$ ， $\cos B = \frac{2}{3}$ ， E是弧 $A B$ 的中点，求 $E G \cdot E D$ 的值

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14、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)、若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、请画出上述函数的大致图象；

(3)、当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
小丽解答过程如下：
解：（1）根据题意，可列出表达式：
$y = (60 - x) (300 + 20 x) - 40 (300 + 20 x)$ ，
即 $y = - 20 x^{2} + 100 x + 6000$ .
∵降价要确保盈利，
∴ $40 < 60 - x \leq 60$ .解得 $0 \leq x < 20$ ．
（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：
（3）∵ $a = - 20 < 0$ ，
∴当 $x = - \frac{b}{2 a} = 2.5$ 时，y有最大值， $y = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = 6125$ .
所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125．
老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）（3）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因．

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15、滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一，滑雪者从山坡滑下，其滑行距离 $s$ （单位： $m$ ）是滑行时间 $t$ （单位： $s$ ）的二次函数．滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于下表．
滑行时间 $t / s$
0
1
2
3
4
滑行距离 $s / m$
0
4.5
14
38.5
48
（1）在上表t， $s$ 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点、连线的方法，画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）中结果，求出 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；并求出当滑行时间为 $6 s$ 时，小聪在山坡上滑行的距离是多少？

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16、《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了______名学生；

(2)、补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(3)、学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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17、阅读材料，并回答问题：
小明在学习分式运算过程中，计算 $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}$ 的解答过程如下：
解： $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}$ ①
＝ $\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$ ②
＝(x﹣2)﹣(x+2)③
＝x﹣2﹣x﹣2   ④
＝﹣4          ⑤
问题：(1)上述计算过程中，从　     　步开始出现了错误(填序号)；
(2)发生错误的原因是：　     　；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程：

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $A D = 8$ ， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $F$ 是射线 $B C$ 上的动点，将 $△ E B F$ 沿 $E F$ 所在直线折叠得到 $△ E B^{'} F$ ，连接 $B^{'} D$ ，则 $B^{'} D$ 的最小值是．

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19、如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝．

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20、如表是小林填写的实践活动报告的部分内容：
题目
测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据
$B E = 1.8 m, C D = 2.0 m, ∠ α = 20 °, ∠ β = 62 °$
根据以上信息，可求出孔子像 $A E$ 的高度约为（）
（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $tan 20 ° \approx 0.36, tan 62 ° \approx 1.88$ ）

A、 $3. 9m$ B、 $3.8 m$ C、 $3.6 m$ D、 $3.4 m$

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