相关试卷

1、同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2、
数学课上，同学们对矩形进行探究，已知 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转得到 $△ A E F$ ．
【探究发现】
（1）如图①，当点 $E$ 落在 $A C$ 上，连接 $C F$ ，则 $C F =$ ___________．
【深入探究】
（2）如图，旋转到如图②的位置，连接 $C E$ 与 $A F$ 相交于点 $H$ ，若 $∠ F E H = ∠ F H E$ 时，求 $sin ∠ E C A$ 的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在旋转过程中，当点 $M$ ， $N$ 分别为 $C F$ ， $B C$ 中点时，连接 $M N$ ，当 $△ C M N$ 以 $M N$ 为直角边的直角三角形时，直接写出 $M N$ 的长．

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3、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $D C$ ．

(1)、写出一个与 $∠ A B D$ 相等的角；

(2)、求证： $D C = D E$ ；

(3)、若 $sin ∠ B D C = \frac{24}{25}$ ， $A B = 10$ ，求 $E F$ 的长．

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4、如图①有一座拱桥，已知桥洞的拱形呈抛物线型．如图②，当水面宽 $A B$ 为 $12 m$ 时，桥洞顶部离水面高 $O C$ 为 $4 m$ ．如图③所示建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知该拱桥限高 $\frac{10}{3}$ 米，要使船只通过此拱桥，求可通行船只的最大宽度；

(3)、现有两艘宽都为 $3$ 米，高出水面 $2$ 米的船只，同时到达该拱桥，因降暴雨，水位上升 $1.2$ 米．请问两船能否在桥下顺利交汇？（不考虑两船间的空隙）．

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5、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 $A B = 6 m$ ，中臂 $B C = 4 m$ ，底座 $C D = 2 m$ ．

(1)、若上臂 $A B$ 与水平面平行， $∠ A B C = 60 °$ ，计算点 $A$ 到地面的距离；（结果保留根号）

(2)、在一次操作中，中臂与底座成 $150 °$ 夹角，上臂与中臂夹角为 $100 °$ ，如图③，计算此时点 $A$ 到 $C D$ 所在直线的距离．（精确到 $0.1 m ， sin 70 ° = 0.940 ， cos 70 ° = 0.342 ， tan 70 ° = 2.747$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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6、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ，尺规作图：作出 $B D$ 的垂直平分线 $l$ ，交 $B D$ 与点 $O$ ，与 $A D$ 、 $B C$ 所在的直线相交于点 $E$ 、 $F$ ．（点 $E$ 不与点 $D$ 重合）

(1)、根据题意补全图形（保留作图痕迹），并证明 $△ D O E ≌ △ B O F$ ；

(2)、连接 $B E$ 、 $D F$ ，试判断四边形 $E B F D$ 的形状，并说明理由．

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7、某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

(1)、在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．

(2)、扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？

(3)、在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．

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8、如图，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 3)$ ．

(1)、求 $b$ 和 $k$ 的值．

(2)、横坐标为4的点 $B$ 是反比例函数图象上的一点，现将点 $B$ 向下平移．当点 $B$ 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．

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9、（1）从下列几个式子中任选3个求和：① ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ ；② ${(π - 3.14)}^{0}$ ；③ $2 tan 45^{\circ}$ ；④ ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ．
（2）化简： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} \div (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ ．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， E$ 是 $A B$ 边上一点， $A E = 3 ， F$ 是 $C E$ 上一点， $∠ A F D = 120 °$ ， $D F = C F$ ，则 $A D$ 的长．

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11、如图是跷跷板示意图，支柱 $O M$ 经过 $A B$ 的中点， $O M$ 与地面 $C D$ 垂直于点 $M$ ，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度刚好为 $70 cm$ ，那么支柱 $O M$ 的高度为 $cm$ ．

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12、某正比例函数 $y = k x$ 经过二、四象限，写出一个满足条件的 $k$ 的值．

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13、下面的四个问题中都有两个变量：
①含 $30 °$ 角的直角三角形中，直角三角形的面积 $y$ 与斜边长 $x$ ；
②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积 $y$ 与其中一个正数 $x$ ；
③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积 $y$ 与半径 $x$ ．
④设正方体的棱长为 $x$ ，表面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系
其中，变量 $y$ 与变量 $x$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、①② B、②③④ C、②③ D、②④

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 6$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $N$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $6π - \frac{9}{2} \sqrt{3}$ B、 $6π - 9 \sqrt{3}$ C、 $6 π$ D、 $2 π$

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15、科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 $x$ 毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 $y$ 毫克．依据题意，可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = 146 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y - 4 \\ 2 x + 3 y = 146 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 4 \\ 2 x + 3 y = 146 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x + 4 \\ 3 x + 2 y = 146 \end{array}$

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16、如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为 $(- 1, 2)$ ，月季园的坐标为 $(1, 0)$ ，则牡丹园的坐标为（）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- 4, 2)$

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17、不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（）

A、2个球都是黑球 B、2个球都是白球 C、2个球中有黑球 D、2个球中有白球

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18、将一个含 $30 °$ 角的直角三角尺和直尺如图放置，当 $∠ 1 = 40 °$ 时， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ ， $∠ 5$ 四个角中与 $∠ 1$ 互余的角有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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19、估计 $\sqrt{17} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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20、下列运算正确的是（）

A、 ${(- m^{3})}^{2} = m^{5}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ C、3 $m^{2} - m^{2} = 2$ D、 $m^{3} \div m = m^{3}$

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