相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、若 $|a| = - a$ ，则a必为负数 B、绝对值不大于3的整数有6个，分别是 $\pm 1$ ， $\pm 2$ ， $\pm 3$ C、若 $a > 0$ ，则 $|a| = a$ ，反之，若 $|a| = a$ ，则 $a > 0$ D、任意有理数的绝对值都是非负数

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2、按如图所示的运算程序，若输入 $a = 1$ ， $b = - 2$ ，则输出结果为（）

A、 $- 3$ B、 $1$ C、 $5$ D、 $9$

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3、已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当 $A - B > 0$ 时， $A > B$ ，当 $A - B = 0$ 时 $A = B$ ，当 $A - B < 0$ 时 $A < B$ ，设 $A = 3 x^{2} - x + 1, B = 2 x^{2} - x - 1$ ，则对于任意实数 $x$ ， $A$ 与 $B$ 的大小关系为（）

A、 $A > B$ B、 $A < B$ C、 $A = B$ D、以上都有可能

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4、下列运用等式的性质变形中，不正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b + c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a c^{2} = b c^{2}$ C、如果 $a c^{2} = b c^{2}$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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5、若分式 $\frac{|x| - 3}{x - 3}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = \pm 3$

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6、观察以下图形，回答问题：

(1)、图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．

(2)、按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．

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7、把下列各式因式分解：

(1)、 $x^{2} y^{2} - 2 x y z + z^{2}$

(2)、 ${(a + 4)}^{2} + 8 a (a + 4) + 16 a^{2}$

(3)、 $a^{2} {(x - y)}^{2} + 16 a (x - y) + 64$

(4)、 ${(x - 2)}^{2} + 2 (x - 2) (x - 4) + {(x - 4)}^{2}$

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8、已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(x - 3)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1) - 3 x$ 的值．

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9、因式分解： $4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 =$ ．

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10、若三角形中有两边长分别为 $2$ 和 $7$ ，则这个三角形的第三边的长可能为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $13$

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11、如图，直线 $a ∥ b$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点C在直线b上， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）．

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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12、若（x-a）（x+b）=x²+mx+n，则m，n分别为（　　）

A、m=b-a，n=-ab B、m=b-a，n=ab C、m=a-b，n=-ab D、m=a+b，n=-ab

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13、如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（　　）

A、两点之间的所有连线中线段最短 B、三角形具有稳定性 C、两点确定一条直线 D、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

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14、如图所示，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，要想用“ $SAS$ ”证明 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，需补充的条件是（　　）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ D A E = ∠ B A C$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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15、已知三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，且满足 $|b| = |c|$ ．

(1)、比较大小： $a - b$ _______0， $b + c$ _______0， $a + c$ _______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；

(2)、化简： $|a + b| - |a - c| - |b + c|$ ；

(3)、计算： $\frac{a}{| a |} - \frac{b}{| b |} - \frac{c}{| c |}$ ．

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16、东江湖某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：

甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
3
2
14
第2次
4
5
24.5

(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？

(2)、若果农共有 $18$ 吨水蜜桃，计划租用该公司的两种货车（两种车都租用，且每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？

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17、（1）已知若 $x$ 、 $y$ 满足 ${(x + 1)}^{2} + |y - 2024| = 0$ ，求 $x^{y}$ 的值；
（2）若 $a$ 与 $b$ 互为相反数，且 $a \neq b$ ， $c$ 与 $d$ 互为倒数， $m$ 是最大的负整数．求代数式 $(\frac{b}{a} - c d) \times {(a + b + 3 m)}^{3}$ 的值．

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18、解下列方程或方程组：

(1)、 $1 - \frac{2 x - 5}{6} = \frac{3 - x}{4}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$

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19、计算： ${(- 1)}^{2025} - |- 2 - 1| + \frac{2}{3} \times 9 \times (- 1^{2} - 3)$

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20、李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式 $- |k - 3| + 1$ 有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③若 $|a| > |b|$ ，则有 $(a + b) (a - b)$ 是正数；④规定 $m * n = \{\begin{matrix} m - n (m > n) \\ 0 (m = n) \\ n - m (m < n) \end{matrix}$ ，如果 $a b < 0$ ， $a + b > 0$ ， $|a| > |b|$ ，那么 $a * b = a - b$ ．上述结论中正确的有．

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	甲种货车（辆）	乙种货车（辆）	总量（吨）
第1次	3	2	14
第2次	4	5	24.5