相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，与 $∠ α$ 相邻的外角是 $70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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2、如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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3、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{0.1}$

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4、如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C$ 为对角线， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $140 °$

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5、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、3，4，5 B、6，7，8 C、8，9，10 D、4，12，13

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7、下列是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $- 4$

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8、下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、【问题背景】
如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， $∠ 1 = 70 °, ∠ 2 = 100 °$
【实践操作】

(1)、木棒a、c固定不动，木棒 $b$ 沿顺时针方向至少旋转__________ $°$ ，使得 $b ∥ a$ （如图②）；

(2)、如图③，当木棒 $a ∥ b$ 时，将一个三角板ABC放在 $a$ 与 $b$ 之间（其中 $∠ A = ∠ A B C = 45 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ），并使直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，顶点 $B$ 在直线 $a$ 上，现测得 $∠ D B A = 8 °$ ，请你求出 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 $6 °$ 和每秒 $18 °$ ，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得 $a ∥ b$ ，请你直接写出是在第几秒．

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10、已知平面直角坐标系中有一点 $G (n - 2, 2 n + 2)$ ．

(1)、若点 $G$ 在 $x$ 轴上，求点 $G$ 的坐标；

(2)、若点 $H (4, - 1)$ ，且 $G H ∥ x$ 轴时，求点 $G$ 的坐标；

(3)、若点 $G$ 到坐标轴的距离相等，求点 $G$ 的坐标．

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11、背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
解决：请把下列解题过程补充完整．
解：∵ $A B ∥ C D$ ，（已知），
∴ $∠ 2 = ∠$                   ，（两直线平行，                 ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，（已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$ ．（等量代换），
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠$                   $= 180 °$ ，
且 $∠ 3 + ∠ 4 + ∠$                   $= 180 °$ ，
∴ $∠ 5 = ∠$                   ，
∴                  $∥$                   ．（                  ，两直线平行）．

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12、（1）计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{49} - \sqrt{2} + |- \sqrt{2}|$ ；
（2）求符合条件中的x的值： ${(x + 3)}^{3} + 27 = 0$ ．

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13、已知 $a$ ， $b$ ， $n$ 均为正整数．
（1）若 $n < \sqrt{10} < n + 1$ ，则 $n =$ ；
（2）若 $3 < \sqrt{a} < 4$ ， $4 < \sqrt{b} < 5$ ，则满足条件的 $a$ 的个数比 $b$ 的个数少．

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14、如图，动点 $M$ 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(2, 2)$ ，第2次运动到点 $(4, 0)$ ，第3次运动到点 $(6, 4)$ ， ……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（）

A、 $(4050, 2)$ B、 $(4050, 0)$ C、 $(4050, 4)$ D、 $(2025, 2)$

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15、若 $x$ ， $y$ 为实数，且满足 $| x - 1 | + \sqrt{y - 15} = 0$ ，则 $\sqrt{x + y}$ 的算术平方根为（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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16、如图，在同一平面内 $O A ⊥ l$ ， $O B ⊥ l$ ，垂足都为点O，则 $O A$ 与 $O B$ 重合的理由是（　　）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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17、如图正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上， $B E = C F$ ， $A E$ 、 $B F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ A G F = 90 °$ ；

(2)、在线段 $A G$ 上截取 $M G = B G$ ，连接 $D M$ ， $∠ A G F$ 的角平分线交 $D M$ 于点 $N$ ．依题意补全图形，并证明 $M N = N D$ ．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(2, 3)$ 在函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的图象上．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 与直线 $y = - 2 x$ 的交点坐标；

(3)、当 $n < x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的函数值都大于 $y = - 2 x$ 的函数值，且小于 $y = - 2 x + b$ 的函数值，直接写出 $n$ 的最小值和 $b$ 的取值范围．

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19、如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平；再次折叠纸片，使 $A$ 的对应点 $N$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N, M N$ ．请猜想 $∠ M B N$ 的度数是多少，并证明你的结论．

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20、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $O D = C E$ ， $O C = D E$ ．求证：四边形 $O C E D$ 是矩形．

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