相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

(3)、若方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $x_{1} = 4 x_{2}$ ，求此时 $k$ 的值．

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2、某健身器材公司推出新款智能跳绳，因其精准计数与便携设计备受消费者欢迎．已知每根跳绳成本为60元，市场调研显示，当定价为100元时，日销量为120根．价格每降低1元，日销量可增加5根．设智能跳绳降价 $x$ 元．

(1)、日销售量为______根（用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、该公司能否通过调价实现单日5100元的利润？若能，求出需降价的金额；若不能，请说明理由．

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3、为了倡导环保理念，学校开展“旧物改造创意大赛”，各班提交一件作品参与年级评选．学生会根据创意、实用性等维度对作品进行 $10$ 分制评分，成绩（单位：分）均为不低于 $6$ 的整数．八年级各班成绩统计如下：
八年级 $10$ 个班成绩统计表
成绩（分）
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
班级个数
$1$
$3$
$1$
$a$
$1$
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ______．

(2)、八年级成绩的中位数为______分．

(3)、若年级平均分高于 $8.5$ 分，则授予“绿色先锋奖”，请判断八年级能否获得此奖项．

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4、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图 $1$ 中，点 $O$ 在格点上，画出线段 $A B$ 关于点 $O$ 中心对称的线段 $C D$ ．

(2)、在图 $2$ 中，画出一条线段 $E F$ ，使 $E F$ 与 $A B$ 互相平分，且 $E$ ， $F$ 为格点．

(3)、在图 $3$ 中，找格点 $G$ ， $H$ ，使四边形 $A B G H$ 既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ ．

(2)、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B$ 是锐角， $A D = 3$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $A F = B F$ ， $∠ A E B = 90 °$ ，连结 $D F, E F$ ．若 $E F ⊥ D F$ ，则 $A E$ 的长为．

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8、定义新运算： $a * b = a^{2} + 4 a b + 1$ ，例如： $2 * 3 = 2^{2} + 4 \times 2 \times 3 + 1 = 29$ ．若方程 $x * 1 = m$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D ⊥ B D$ ， $A C = 10$ ， $B D = 6$ ，点 $E, F$ 分别平分线段 $O D, O A$ ，则 $E F$ 的长为．

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10、若 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $2025 + 2 m^{2} - 4 m$ 的值为．

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11、某工厂两位工人（甲、乙）生产同一型号的精密零件，设计要求长度为 $10.00 cm$ ．质检部门抽样检测发现，他们生产的零件长度的方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.62 {cm}^{2}$ ， $S_{乙}^{2} = 0.76 {cm}^{2}$ ，其中生产的零件的质量比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ， $B E$ ， $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ．若 $B E = 6$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $7$ C、 $6$ D、 $5$

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13、若一个多边形的内角和是外角和的 $7$ 倍，则这个多边形的边数是（）

A、 $14$ B、 $15$ C、 $16$ D、 $17$

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14、近年来，随着智能手表的普及，传统机械表销量有所下降，某品牌机械表今年 $1$ 月售价为 $2800$ 元， $3$ 月降至 $2300$ 元．设该手表售价每月平均下降的百分比为 $x$ ，则正确的方程是（）

A、 $2300 (1 - 2 x) = 2800$ B、 $2300 {(1 - x)}^{2} = 2800$ C、 $2800 {(1 + x)}^{2} = 2300$ D、 $2800 {(1 - x)}^{2} = 2300$

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15、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 63$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 5$

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16、下列各式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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17、下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $x + 2 y = 4$ B、 $3 x = 4$ C、 $x = 2 x^{3} + 6$ D、 $x^{2} - 2 = 9$

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18、下列四幅图分别对应节气“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，三角形 $A_{3} A_{4} A_{5}$ ，三角形 $A_{5} A_{6} A_{7}$ ， ……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形 $A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, - 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2027}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1012, 0)$ B、 $(1012, 0)$ C、 $(1015, 0)$ D、 $(- 1015, 0)$

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20、下列命题是假命题的是（）

A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、有三个角是直角的四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、四边相等的四边形是矩形

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成绩（分）	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
班级个数	$1$	$3$	$1$	$a$	$1$