相关试卷

1、计算： $(8 a^{3} b - 4 a^{2}) \div {(2 a)}^{2}$ =.

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2、如图所示，请你添加一个适当的条件：使AB∥CD.

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3、已知关于xy的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 5 \end{matrix}$ ，则关于m，n的方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} a_{1} (m - 1) - b_{1} n = - c_{1} \\ \frac{1}{2} a_{2} (m - 1) - b_{2} n = - c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} m = - 7 \\ n = - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} m = - 7 \\ n = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} m = 7 \\ n = - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} m = 7 \\ n = 5 \end{matrix}$

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4、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）.根据杨辉三角，可得（a+b）⁸的展开式中从左起第五项的系数是（    ）
（a+b）⁰                   1
（a+b）¹             1     1
（a+b）²              1     2     1
（a+b）³           1     3     3     1
（a+b）⁴       1     4     6     4     1
（a+b）⁵   1     5     10     10     5     1
……

A、70 B、36 C、84 D、126

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5、《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，长几何?”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺，将绳子对折再量长木，绳子还剩余0.5尺，问木长多少尺?设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4 \\ \frac{1}{2} x = y - \frac{1}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 4 \\ \frac{1}{2} x = y + \frac{1}{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 4 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \end{matrix}$

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6、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、（a+b）（-a-b） B、（a+b）（b-a） C、（a-b）（b-a） D、（-a+b）（a-b）

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7、在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{4} = a^{8}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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9、下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 6 \end{matrix}$

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10、空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是（）

A、 $2.8 \times 1 0^{9}$ B、 $28 \times 1 0^{- 10}$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 9}$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 8}$

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11、解分式方程： $\frac{5}{x + 2} - \frac{2}{x - 1} = 0 .$

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12、某学校食堂提供A，B，C三种营养套餐，若小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是.

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13、请举反例说明命题“若 $a^{2} > 4,$ 则a>2”是假命题，你举的反例a的值为.（写出一个a的值即可）

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14、一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数
7
9
10
11
13
人数
1
4
7
6
2
则这20名男生做“引体向上”个数的中位数是（）

A、7 B、9 C、10 D、11

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15、截至2025年12月，我国生成式人工智能（AI）的用户规模最新官方数据为6.02亿人，将数据602000000用科学记数法可表示为（）

A、 $60.2 \times 1 0^{7}$ B、 $6.02 \times 1 0^{8}$ C、 $6.02 \times 1 0^{9}$ D、 $0.602 \times 1 0^{9}$

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16、【阅读材料】
我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”.
【探索实践】

(1)、【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是( )

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

(2)、【任务二】如图1，四边形 ABCD 是“垂等四边形”，. $∠ B C D = 9 0^{\circ} ， A B = A C ，$ ，点E，F分别是BD，AD的中点，连接CE，EF，以CE，EF为邻边作平行四边形 CEFG.
⑴求证：∠ABD=∠ACE；
⑵求证：四边形 CEFG为正方形.

(3)、【任务三】如图2，在矩形ABCD 中，AD=2AB，将△ABD 沿对角线 BD 翻折至 $△ E B D ，$ 点 F在 BD上，且满足BF=CE，点G为DE中点，求证：四边形 CDFG是“垂等四边形”.

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接 CF.

(1)、求证：四边形 BCFE 是菱形；

(2)、若 $C E = 4 ， ∠ B C F = 12 0^{\circ} ，$ ，求菱形 BCFE 的面积.

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18、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点 O， $A D ‖ B C ， ∠ A B C = 9 0^{\circ} ，$ ，有下列条件：①AB∥CD，②AD=BC.

(1)、请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；

(2)、在(1)的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD 的面积.

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19、如图，在直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 A(-3，-1)，B(-2，-4)，C(-1，-2).

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ，$ 请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ，$ 并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标为 ▲ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ，$ ，并直接写出点. $B_{2}$ 的坐标为 ▲ .

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20、已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.

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个数	7	9	10	11	13
人数	1	4	7	6	2