相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A C = 6$ ， $\tan ∠ D C A = \frac{1}{3}$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积.

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2、长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个 $A$ 型头盔和3个 $B$ 型头盔需要315元，购进3个 $A$ 型头盔和4个 $B$ 型头盔需要350元．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号的头盔单价分别为多少元；

(2)、若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进 $B$ 型头盔多少个？

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，垂足为 $D$ ， $F$ 为 $A D$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $△ B F D ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = 10$ ， $A C = 26$ ，求 $A F$ 的长.

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4、杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称：DeepSeek）在人工智能兴起的时代大背景下异军突起，引起全球关注.该公司致力于深度探索人工智能技术的无限可能，其开发的模型在多个基准测试中表现出色，甚至在某些领域超越了全球领先的人工智能公司.为了顺应时代发展，迎接人工智能时代的到来，某高校开设了四门人工智能相关课程（A：机器视觉；B：人脸识别；C：智能控制；D：自动规划）.为了解该高校学生对各课程的喜好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.
请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有_______人；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、在平时的智能控制课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀.现决定从这四人中任选两人参加全国机器人智能控制大赛，求恰好同时选中丙、丁两人的概率（用画树状图或列表的方法解答）.

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5、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 > x \\ \frac{1 - 3 x}{2} < 3 - 2 x \end{array}$ .

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6、计算： ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} - 2 \sin 30 ° + |1 - \sqrt{2}|$ .

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7、“三高四新”战略是习近平总书记为推动湖南省经济高质量发展而搫画的重要战略.为了解某社区居民对这一重要战略的知晓情况，从该社区30000名成年居民中随机抽取了2000名居民进行调查.结果显示，有1900名居民知晓.由此，估计该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有名.

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8、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是.

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9、如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $D E = 25$ ， $A B = 10$ ，那么该圆的半径为.

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10、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{k}{x - 1}$ 的解是 $x = 3$ ，那么 $k$ 的值是.

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11、若代数式 $\sqrt{m - 2025}$ 有意义，则实数 $m$ 的取值范围是.

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12、已知 $P (m, y_{1})$ ， $Q (m + 6, y_{2})$ 两点在反比例函数 $y = \frac{2025}{x}$ 的图象上，下列说法正确的是（）

A、当 $m < - 6$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ ； B、当 $- 6 < m < 0$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ ； C、当 $- 6 < m < 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ ； D、当 $m > 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ ；

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13、在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm，底面圆的半径为25cm，则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为（）

A、 $625 π$ cm² B、 $750 π$ cm² C、 $1250 π$ cm² D、 $2500 π$ cm²

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14、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 3 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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15、近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为 $m$ 元，现打八折，再优惠 $n$ 元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（）

A、 $(\frac{5}{4} m - n)$ 元 B、 $\frac{4}{5} (m - n)$ 元 C、 $(\frac{4}{5} m - n)$ 元 D、 $\frac{5}{4} (m - n)$ 元

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16、某学校篮球队10名队员的身高如下（单位：cm）：192，190，189，192，185，187，188，185，192，190.这组数据的众数和中位数分别为（）

A、192，186 B、190，189.5 C、192，189.5 D、192，190

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17、在平面直角坐标系中，点 $P (7, - 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 7, 2)$ B、 $(- 7, - 2)$ C、 $(- 2, 7)$ D、 $(- 2, - 7)$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ C、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ D、 $x (x + 1) = x^{2} + x$

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19、篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列说法正确的是（）

A、“长沙市明天降雨的概率为 $75 %$ ”，意味着长沙市明天有 $75 %$ 的时间下雨 B、投掷一枚质地均匀的硬币 $10000$ 次，出现正面朝上的次数不一定是 $5000$ 次 C、“从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是方块 $9$ ”是不可能事件 D、“某彩票中头奖的概率是 $0.0001$ ”，表示买 $10000$ 张这种彩票一定会有 $1$ 张中头奖

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