相关试卷

1、现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别 $a m$ 和 $b m$ ，小长方形的相邻两边长分别为 $x m$ 和 $y m$ ．

(1)、如图1，若 $a = 45$ ， $b = 60$ ，求 $x$ 和 $y$ 的值；

(2)、如图2，
①若小长方形的周长为 $6 m$ ，求大长方形的周长；
②若 $y$ 比 $x$ 大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？

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2、阅读材料：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求m和n的值．
解：∵ $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，
∴ $m^{2} + 2 m n + n^{2} + n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，
∴ ${(m + n)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，
∴ $m + n = 0$ ， $n - 3 = 0$ ，
∴ $m = - 3$ ， $n = 3$ ．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 8 y + 16 = 0$ ，则 $x =$ ______， $y =$ ______；

(2)、若 $A = 2 a^{2} - 3 a - 1$ ， $B = a^{2} - a - 4$ ，试比较A与B的大小：A______B（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）；

(3)、已知 $△ A B C$ 的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 2 b + 10 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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3、若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数），则 $m = n$ ．利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $8^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值；

(3)、若 $x = 5^{m} - 3$ ， $y = 4 + 25^{m}$ ，用含x的代数式表示y．

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4、老师在黑板上布置了一道题：
已知 $x = - 3$ ，求式子 $(3 x - y) (3 x + y) + (2 x - y) (y - 4 x) + 2 y (y - 3 x)$ 的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道 $x$ 的值，没有告诉 $y$ 的值，这道题不能做；
小新：这道题与 $y$ 的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

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5、（1）化简： $(x + 3) (x - 3) - (x^{3} - 6 x^{2}) \div x$ ；
（2）已知 $a^{2} - a - 3 = 0$ ，求代数式 ${(a - 2)}^{2} + (a - 1) (a + 3)$ 的值；
（3）化简求值： $(3 a^{5} b^{3} + a^{4} b^{2}) \div {(- a^{2} b)}^{2} - (2 + a) (2 - a) - a (a - 5 b)$ ，其中 $a b = - \frac{1}{2}$ ．

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6、因式分解：

(1)、 $a b^{2} + a^{2} b$ ；

(2)、 $m^{2} - 16$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$ ；

(4)、 $(x + 2) (x + 4) + 1$ ．

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7、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 ${(a + b)}^{n}$ 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ．
【应用体验】
已知 ${(x + 2)}^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则m的值为

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8、若△ABC三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，则△ABC是三角形．

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9、若将多项式 $4 a^{2} - 2 a + 1$ 加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是．（只要写出符合条件的一个）

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10、若 $(x^{2} - 3 a x) (x + 2 b)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则a、b满足的数量关系为（）

A、 $a = 2 b$ B、 $a = \frac{3}{2} b$ C、 $3 a = 2 b$ D、 $a = 3 b$

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11、下列代数式中，计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{3} = m^{9}$ B、 ${(m^{3})}^{3} = m^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 8 a^{6} b^{9}$ D、 $(- a + b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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12、将 $- \frac{25}{26}$ ， $- \frac{259}{260}$ ， $- \frac{2599}{2600}$ 按从小到大的顺序排列起来．

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13、李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况 $($ 单位：元 $)$
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
$+ 4$
$+ 4.5$
$- 1$
$- 2.5$
$- 6$
$+ 2$
$(1)$ 这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？
$(2)$ 哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
$(3)$ 本周六收盘时每股是多少元？

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14、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

(1)、 $2.01 \times 10^{4}$ ；

(2)、 $6.070 \times 10^{5}$ ；

(3)、 $- 3 \times 10^{3}$ ．

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15、计算： $(- 4) \times \frac{2}{3} \times (- 0.25) \times 2 \frac{1}{2}$

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16、据猫眼实时数据显示，2022年“国庆”假期期间热映的影片《万里归途》，在上映的第七天，累计票房正式突破402000000元，这一数字用科学记数法表示为元.

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17、填写下列运算的依据
$14 - 25 + 12 - 17$
$= 14 + 12 - 25 - 17$
$= (14 + 12) + (- 25 - 17)$
$= 26 + (- 42)$
$= - 16$ ．

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18、据中央气象台今年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11 ℃，杭州6 ℃，兰州－5 ℃，海口27 ℃，则其中气温最高的地区是，气温最低的地区是．

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19、已知 $+ (- \frac{7}{3})$ 的相反数是 $x$ ， $- (+ 5)$ 的相反数是 $y$ ， $z$ 的相反数是 $z$ ，求 $x + y + z$ 的值．

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20、铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（）

A、 $π a - 2 π b$ B、 $π a^{2} - b^{2}$ C、 $π b^{2} - \frac{1}{4} π a^{2}$ D、 $2 π b - π a$

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星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌	$+ 4$	$+ 4.5$	$- 1$	$- 2.5$	$- 6$	$+ 2$