相关试卷

1、如图，某住宅小区有一块空地（四边形 $A B C D$ ），已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/ $m^{2}$ ．

(1)、计算四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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2、暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公园，并体验当地非遗文化．他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色活动）．
甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠．
乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠．
请解答以下问题：

(1)、设学生数为 $x$ 人，甲旅行社收费为 $y_{1}$ 元，则函数关系式 $y_{1} =$ ______；
设学生数为 $x$ 人，乙旅行社收费为 $y_{2}$ 元，则函数关系式 $y_{2} =$ ______．

(2)、若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行社？通过计算说明理由．

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3、随着 $6 G$ 技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的 $6 G$ 基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 边上一点．连接 $F D$ ，并延长 $F D$ 至点 $E$ ，使得 $E D = D F$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ C D E$ ．

(2)、若 $E F ∥ B C$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $D E = 2 cm$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ F A E = 10 °$ ，求 $∠ C$ 的度数和 $A C$ 的长度．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 3, 5)$ ，每个方格的边长均为1个单位长度．平移 $△ A B C$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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6、解不等式： $\frac{x - 2}{3} + 2 \geq x$ ．

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7、因式分解：a³－9a

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，若 $B D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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9、如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P C = 2$ ，将 $△ C D P$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，则 $P E$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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10、如图，根据图象，可得关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x > k_{2} x + 4$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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11、民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等腰三角形的一个底角为 $70 °$ ，则其顶角的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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12、若 $(a + 3) x > a + 3$ 的解集为 $x < 1$ ，则 $a$ 必须满足（）

A、 $a < 0$ B、 $a > - 3$ C、 $a < - 3$ D、 $a > 3$

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13、祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为 $5 m$ ， $12 m$ ， $13 m$ ，则该三角形的面积为（）

A、 $78 m^{2}$ B、 $65 m^{2}$ C、 $60 m^{2}$ D、 $30 m^{2}$

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14、将点 $P (2, - 3)$ 沿 $x$ 轴正方向平移5个单位长度，再沿 $y$ 轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（）

A、 $(7, - 5)$ B、 $(7, - 1)$ C、 $(- 3, - 5)$ D、 $(- 3, - 1)$

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15、下列因式分解正确的是（）

A、 $4 m^{2} - n^{2} = (4 m - n) (4 m + n)$ B、 $x^{2} - 4 x - 5 = x (x - 4) - 5$ C、 $m^{2} - 9 = (m - 3) (m + 3)$ D、 $x^{2} + 16 x + 16 = {(x + 8)}^{2}$

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16、下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发在直线 $B C$ 上以 $2 cm/s$ 速度运动，连接 $A D$ ，在直线 $A D$ 的右侧作 $∠ D A E = 90 °$ ，且 $A E = A D$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ，设运动时间为 $t$ $(t > 0)$ ．

(1)、【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点 $D$ 在线段 $B C$ 上，请直接写出线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系与位置关系：_______________，_______________．

(2)、【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；

(3)、“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点 $D$ 运动的过程中，如果 $C E = 5 cm$ ，请直接写出线段 $C D$ 的长为_______________ $cm$ ；

(4)、【拓展应用】当 $t$ 的值为_______________秒时， $△ A B D$ 的面积为 $14 {cm}^{2}$ ．

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18、【阅读理解】将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当地变形，可以解决某些数学问题．例：若 $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
解：∵ $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ， ∴ ${(x + y)}^{2} = 16$ ， $2 x y = 4$ ，
∵ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} = 16$ ， ∴ $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y = 16 - 4 = 12$ ，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 $x - y = 7$ ， $x^{2} + y^{2} = 24$ ，则 $x y =$ ______；
【类比应用】（2）若 $x - \frac{1}{x} = 6$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值；
【思维拓展】（3）如图，线段 $C E = 14$ ，点D是线段 $C E$ 上的一点，分别以 $C D$ ， $D E$ 为边作正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ ，连接 $A E$ ， $C G$ ，过点D作 $D N ⊥ A E$ 于N，延长 $N D$ 交 $C G$ 于M，若两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 72$ ，求 $△ C D M$ 的面积．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为直线 $B C$ 上任意一点，连接 $A D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ A C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，观察、测量、猜想、证明 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系，完善空格内容．
小明是这样证明的： $∵ S_{△ A B C} =$ __________ $+ S_{△ A C D}$ ．
$∴ \frac{1}{2} A C \cdot B G = \frac{1}{2} A B \cdot D E +$ __________．
$∵ A B = A C$ ，
$∴$ __________．

(2)、如图 $1$ ，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，试判断 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系__________．

(3)、如图2，当点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上时，请猜想 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系并证明．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为直线 $B C$ 上任意一点，连接 $A D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ A C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，观察、测量、猜想、证明 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系，完善空格内容．
小明是这样证明的： $∵ S_{△ A B C} =$ __________ $+ S_{△ A C D}$ ．
$∴ \frac{1}{2} A C \cdot B G = \frac{1}{2} A B \cdot D E +$ __________．
$∵ A B = A C$ ，
$∴$ __________．

(2)、如图 $1$ ，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，试判断 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系__________．

(3)、如图2，当点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上时，请猜想 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系并证明．

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