相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，E是BC上的动点（不与端点B，C重合），连结AE与CD交于点F，过E，F，D三点的圆与BD交于点G（不与B，D重合），连结EG。

(1)、若 $C E = C F$ ， $∠ B = 5 0^{°}$ ，求 $∠ E G D$ 的度数；

(2)、若 $\frac{C E}{B E} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{E F}{A F}$ 的值；

(3)、求证： $E G + E F = A F$ 。

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2、已知二次函数y=x²+bx+c(b，c为常数），

(1)、若b=4，c=3，求此二次函数的顶点坐标；

(2)、若此函数图象与x轴只有一个交点，且过点(3，1），求函数表达式；

(3)、若此函数的对称轴为直线x=1，且当-1≤x≤t时，函数取到最大值为1，求c的取值范围。

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3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为BC，AB中点，连结DE并延长，使 DE=EF。

(1)、求证：四边形ADBF为矩形；

(2)、记∠ADE=α， ∠AEM=β。
①求∠DEM(用含α，β的代数式表示）；
②若β=90°-2α，求证：2DE²=DM·DA。

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4、单摆是一种能够产生往复摆动的装置，如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动(摆线的长度变化忽略不计）。如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，过点B作BD⊥OA于点D。当摆球运动至点C时，过点C作CE⊥OA于点E，(点O，A，B，C，D，E在同一平面内）。

(1)、若 BD=8，AD=4，求 OB的长；

(2)、若∠BOA=46°，∠AOC=28°，ED=10cm，求OA的长。
(sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47， cos28°≈0.88， tan28°≈0.53，结果精确到 0.1cm）

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5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D和点E，连结AD、BE。

(1)、求证：∠ADB=2∠EBD；

(2)、若 BC=8，DE=3，求AE的长度。

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6、某校组织全校1000名学生进行“西湖经典诗词诵背”活动。为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动之初，随机抽取40名学生调查“西湖经典诗词诵背”情况，根据调查结果绘制了如下统计图：
活动结束后，再次调查这40名学生“西湖经典诗词诵背”情况，绘制了如下统计图：
请根据调查的信息分析：

(1)、估计活动结束后该校学生能诵背7首（含7首）以上的人数；

(2)、m= ， $\bar{x}$ =.
中位数
众数
平均数
活动前“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首）
4
m
4.35
活动后“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首）
6
6
$\bar{x}$

(3)、选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校”西湖经典诗词诵背”系列活动的效果。

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7、解方程：

(1)、 $3 (x - 1) - 2 x = - 6$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x} = 1$ 。

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8、

(1)、计算： $202 5^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9}$ ；

(2)、化简： $(x - 1)^{2} - x (x - 2)$ 。

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9、如图，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，AD，已知∠BAD=108°，连接线段DC并延长，与∠CAB的平分线交于点E，若 AE=DE，DC=1，则线段AE 的长为。

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10、春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油。下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km
0
100
200
300
400
……
油箱剩余油量y/L
50
42
34
26
18
……
若该轿车满油为50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5L及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开公里就必须去加油。

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11、将公式y= $\frac{1 - x}{x}$ 变形成用y表示x，则x=。

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12、如图，A，B，C是在⊙O上的点，∠C=30°，OA=2，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为(结果保留π）

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13、“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”获得的。现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性相同，现有音乐小球从4处进入小洞发出“羽”音的概率是。

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14、2025年杭州市参加中考人数约为41000人，将41000用科学记数法表示为。

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15、如图，点E、F是边长为1的正方形ABCD的边AD、BC上的点，将正方形沿EF折叠，使得点B的对应点B'在边CD上，AB的对应边A'B'交AD于点G，记B'C长为x，AG长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $\frac{y + 1}{x + 1}$ B、(y+1）X(x+1） C、xy D、x²+y²

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16、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ (k为常数）图像上的三点，若 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{2} < y_{3}$ B、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{2} < y_{3}$ C、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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17、如图，在ABC中，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，与AB，AC交于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点G.以点C为圆心，AC长为半径作弧，与AB交于点H，连结CH，交AG于点M，若∠B=34°，∠ACB=78°，则∠AMH的度数为（）

A、88° B、78° C、68° D、58°

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18、今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（）

A、8x-3=7x+4 B、8x+3=7x-4 C、8x-3=7x-4 D、8x+3=7x+4

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19、若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a-7＜b-7 B、-3a>-3b C、a+1>b-1 D、a²>b²

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20、下列四组数据中方差最大的一组是（）

A、3，3，3，3，3 B、2， 3，3，3，4 C、1，2， 3，4， 5 D、0，0，3，6，6

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	中位数	众数	平均数
活动前“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首）	4	m	4.35
活动后“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首）	6	6	$\bar{x}$

轿车行驶的路程x/km	0	100	200	300	400	……
油箱剩余油量y/L	50	42	34	26	18	……