相关试卷

1、已知关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{|k| - 1} + 2 m - 2 = 0$ 是一元一次方程．

(1)、求 $k$ 的值．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{|k| - 1} + 2 m - 2 = 0$ 与方程 $2 x = 6 - x$ 的解相同，求 $m$ 的值．

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2、为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min），把统计数据分为四组A（ $30 \leq x < 60$ ），B（ $60 \leq x < 90$ ），C（ $90 \leq x < 120$ ），D（ $120 \leq x < 150$ ）．其中落在B组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是______；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为______度；

(4)、若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（ $90 \leq x < 150$ ）的学生共有多少人？

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3、按要求完成作图

(1)、尺规作图：已知 $∠ α, ∠ β$ ，求作 $∠ A B C$ ，使得 $∠ A B C = ∠ α - ∠ β$ ．（不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)、如图，延长线段 $A B$ 到点C，使得 $A C = 3 A B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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4、解方程：

(1)、 $5 x = 3 (x - 4)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - \frac{2 x - 1}{4} = 1$ ．

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5、计算：

(1)、 $(\frac{1}{12} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4}) \times 36$

(2)、 ${(- 2)}^{2} - | - 7 | + 3 - 2 \times (- \frac{1}{2})$

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6、如图 $1$ ，在长方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 上，且 $∠ B E A = 55 °$ ，分别以 $B E$ 、 $C E$ 为折痕进行折叠并压平．如图 $2$ ，若 $∠ A^{'} E D^{'} = 16 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为．

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7、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 $\frac{a}{c} - b$ 的值等于．

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8、已知从n边形的一个顶点引出的所有对角线，恰好将该多边形分成10个三角形，则这个n边形的边数为．

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9、醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、18 B、20 C、22 D、24

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10、某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是 $15 %$ ，商品标价是多少元？设商品标价为x元，可列方程为（）

A、 $90 % x - 1530 = 1530 \times 15 %$ B、 $90 % x = 1530 \times (1 - 15 %)$ C、 $1530 \times 90 % = x (1 + 15 %)$ D、 $90 % x = 1530 \div (1 + 15 %)$

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11、如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东 $61 ° 5 0^{'}$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $118 ° 1 0^{'}$ B、 $118 ° 5 0^{'}$ C、 $28 ° 1 0^{'}$ D、 $28 ° 5 0^{'}$

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12、把有理数 $a$ ， $b$ 表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　）

A、 $|a| < |b|$ B、 $b - a < 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $- a > - b$

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13、若 $a$ ， $b$ 为有理数，且 $|a + 2| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2024}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2024$ D、2024

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14、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $⊙ O$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点E．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $A E = 8$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $D E$ 的长．

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15、如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为 $30$ ，则由此可知图1中小长方形较长的边为．

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16、如图1为正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ ，连接 $D G, B E$ ．

(1)、正方形 $A E F G$ 绕点A旋转，如图2，线段 $D G$ 与 $B E$ 之间有怎样的关系？请说明理由；

(2)、如图3，若四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 都为矩形，且 $A D = 2 A B, A G = 2 A E$ ，猜想 $D G$ 与 $B E$ 的关系，并说明理由；

(3)、在（2）问的情况下，连接 $G E$ （点 $E$ 在 $A B$ 上方），若 $G E ∥ A B$ ，且 $A B = \sqrt{5}$ ， $A E = 1$ ，求 $D G$ 的长．

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17、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．

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18、已知含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 在平面直角坐标系中按如图甲所示的方式放置，其中 $A (0, m) (m > 0)$ ，点B与原点 $O$ 重合， $∠ A B C = 30 °$ ．现将顶点A沿 $y$ 轴向下滑动，同时点B沿 $x$ 轴向右滑动，当点A滑动至与原点 $O$ 重合时停止滑动．如图乙所示，在滑动过程中，当四边形 $A O B C$ 为矩形时，则点C的坐标为．（用含 $m$ 的代数式表示）；若 $m = 4$ ，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为．

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19、如图1所示， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D ， B C$ 分别相交于点 $E ， F$ ．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形．

(2)、如图2，在菱形中，E，F分别为 $B C ， D C$ 上的点， $∠ E A F = \frac{1}{2}$ $∠ B A D$ ，射线 $A E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $M$ ，射线 $A F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $N$ ．若 $A F = 2 ， C F = 1$ ．求 $C M$ 的长；

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20、结合相似三角形和投影等知识，完成下面的任务1~3：

(1)、任务1：如图1，教室中老师放映幻灯片时，通过光源，把 $PPT$ 上的图形放大到屏幕上，点A为光源位置，若 $A E = 20 cm$ ， $E C = 40 cm$ ，幻灯片中图形 $E D$ 高为 $6 cm$ ，则屏幕上 $B C$ 的高度为___________ $cm$ ．

(2)、任务2：如图2，花丛中有一路灯杆 $A B$ ，在灯光下，小燕在D点处的影长 $D E = 3$ 米，沿 $B D$ 方向行走到达 $G$ 点， $D G = 5$ 米，这时小燕的影长 $G H = 5$ 米．如果小燕的身高为2米，求路灯杆 $A B$ 的高度．

(3)、任务3：用皮尺测量一旗杆高度，方案如下：当小明站在旗杆正前方地面上的点D处时，小李在地面上找到一点 $G$ ，使得点 $G$ 、小明的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得 $D G = 2.8 m$ ；小明再向前移动 $1.5 m$ 到达点 $F$ 处，小李同样在地面上找到一点 $H$ ，使得点 $H$ 、小明头顶 $E$ 以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得 $G H = 1.7 m$ ，已知图中的所有点均在同一平面内， $A B ⊥ B H$ ， $C D ⊥ B H$ ， $E F ⊥ B H$ 小明的身高 $C D = E F = 1.6 m$ ．求旗杆高度 $A B$ ．

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