相关试卷

1、因式分解 x²+ mx-12=（x+p)（x+q)，其中 m，p，q都为整数，求这样的m 的最大值.

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2、若 $x^{m} = y,$ 则记为（x， y) =m，例如 $3^{2} = 9,$ 则（3， 9)=2.

(1)、根据上述规定，直接写出（2， 8) = ，（3， 81) = .

(2)、若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值.

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3、如图，已知CD∥BE， ∠1+∠2 = 180°.

(1)、试问∠AFE与∠ABC相等吗?请说明理由；

(2)、若∠D =2∠AEF， ∠1 = 136°，求∠D的度数.

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4、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 1)}^{2025} - {(\frac{1}{2})}^{- 1};$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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5、如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是.

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6、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - a = y \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ 与方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x + b y = 10 \end{matrix}$ 同解，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

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7、小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为.

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8、若 $a^{m} = 2, a^{n} = 3,$ 则 $a^{m - n}$ 的值是.

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9、已知点E， F分别在长方形纸条ABCD的边BC， AD上（AF>BE)，如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交 CE于点 G；如图2，H为 CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C， D的对应点分别为P， Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ )

A、x+y B、x-y C、xy D、xy

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10、设n为某一自然数，代入代数式 $n^{3} - n$ 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（ )

A、521 B、1413 C、1716 D、3721

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11、若 ${(x - 2025)}^{2} + {(x - 2026)}^{2} = 5,$ 则（x-2025) （x-2026)的值是（ )

A、- 2 B、- 1 C、1 D、2

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12、《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何?”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少?”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ )

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$

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13、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ )

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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14、下列运算中，结果正确的是（ )

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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15、 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（ )

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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16、下列是二元一次方程是（ )

A、x+y=2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、x+y

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17、阅读下列材料：
材料一“ $a^{2} \geq 0$ ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1 .$
$∵ (x + 2)^{2} \geq 0$ ， $∴ (x + 2)^{2} + 1 \geq 1$ ， $∴ x^{2} + 4 x + 5 \geq 1 .$
解决下列问题：

(1)、填空： $x^{2} - 6 x + 10 = (x$ $)^{2} +$ .

(2)、已知 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．

(3)、比较代数式 $x^{2} - 1$ 与 $2 x - 3$ 的大小，并说明理由

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18、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连结AE，AF，CE， $C F .$

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5 .$ 求BD的长．

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19、如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且 $A E = C G$ ， $B F = D H .$

(1)、图中有几对全等三角形?把它们写出来．

(2)、求证：四边形EFGH是平行四边形．

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20、已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求：

(1)、这组数据的平均数、众数、中位数。

(2)、这组数据的离差平方和与方差。

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