相关试卷

1、深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $A B$ （高2.0米）和水平的圭 $B C$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $A D$ 与圭 $B C$ 的夹角 $∠ A D B = 44 °$ ，则冬至日正午表 $A B$ 落在圭面 $B C$ 的影长 $B D$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $\sin 44 ° \approx 0.69, \cos 44 ° \approx 0.71, \tan 44 ° \approx 0.97$ ）

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2、小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ (m)$ 会随着电磁波的频率 $f (MHz)$ 的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率 $f$ 是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若 $f = 60 MHz$ ，则电磁波的波长 $λ =$ $m$ ．
频率 $f / MHz$
10
15
50
波长 $λ / m$
30
20
6

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3、请写出同时满足“① $y$ 随 $x$ 的增大而增大；②函数图象与 $y$ 轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：．

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4、如图，已知 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 cm$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 cm$ 得到 $△ E D F$ ，若 $D G = 2 cm$ ，则 $B C$ 为（）

A、 $4.5 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7.5 cm$

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6、自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮 $⊙ O$ 与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为 $40 cm$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、 $10 π cm$ B、 $20 π cm$ C、 $30 π cm$ D、 $40 π cm$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 ${(3 a^{3} b)}^{2} = 3 a^{6} b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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8、如图，已知 $A B ∥ C D, D E ⊥ B C, ∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $40^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $20^{°}$ D、 $10^{°}$

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9、如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、主视图、左视图、俯视图都相同

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10、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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11、分解因式： $m b^{2} - 2 m b + m =$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、 $F$ 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$ 重合），过点 $F$ 作 $x$ 轴的垂线交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $D F$ ，当四边形 $E G F D$ 为菱形时，求点 $D$ 的横坐标．

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13、【知识技能】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $B C \geq 13$ ，点 $P$ 是 $A B$ 边的中点，点 $Q$ 是 $B C$ 边上的一个动点，将 $△ P B Q$ 沿直线 $P Q$ 翻折，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．求证： $A B^{'}$ $∥ P Q$ ．
【数学理解】
（2）在（1）的条件下，连接 $C B^{'}$ ，若 $B C = 26$ ，求 $C B^{'}$ 的最小值．
【拓展延伸】
（3）如图2，在（1）的条件下，若 $B C = 13$ ，连接 $B B^{'}$ ，延长 $B B^{'}$ 交对角线 $A C$ 于点 $M$ ，当 $B B^{'} = 5$ 时，求 $M B^{'}$ 的长．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点F．

(1)、求证： $A D = A E$ ．

(2)、若 $A B = 8, A D = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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15、列方程解决实际问题：
2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连.2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．
某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 8$ ， $A B = 4$ ．

(1)、利用尺规在 $B C$ 上找到一点E，使得 $E A = E C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $A E$ ，则 $△ A B E$ 的面积为________．

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17、如图， $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上的两点，连接 $C E$ ， $B F$ 交于点 $O$ ， $△ E O F$ 的面积为 $4$ ， $△ B O C$ 的面积为 $9$ ，四边形 $A B O E$ 的面积为 $8$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 $h (cm)$ 是液体的密度 $ρ (g / {cm}^{3})$ 的反比例函数，其图象如图所示 $(ρ > 0)$ ，当溶液密度 $ρ = 2 g / {cm}^{3}$ 时，密度计浸在溶液中的高度h为 $cm$ ．

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19、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为 ${CH}_{4}$ ，乙烷的化学式为 $C_{2} H_{6}$ ，丙烷的化学式为 $C_{3} H_{8}$ ，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（）

A、 $C_{15} H_{31}$ B、 $C_{15} H_{32}$ C、 $C_{15} H_{33}$ D、 $C_{15} H_{34}$

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20、不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 6 > x + 3 \\ 4 x \leq x + 3 \end{cases}$ 的解集是（）

A、 $- 3 \leq x < 1$ B、 $- 3 < x \leq 1$ C、 $- 1 \leq x < 3$ D、 $- 1 < x \leq 3$

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频率 $f / MHz$	10	15	50
波长 $λ / m$	30	20	6