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1、现有一组数据： $1 ， 4 ， 3 ， 2 ， 4 ， x$ ．若该组数据的中位数是 $3.5$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2、下列语句中，不是命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两条直线不平行 C、延长AB到C使BC=AB D、两点之间线段最短

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3、下面哪个数最小（）

A、0 B、 $- 3$ C、 $+ 3$ D、 $- 2$

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4、阅读下面材料：形如 $|\begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}|$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $|\begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，例如： $|\begin{matrix} 2 & 5 \\ - 3 & 4 \end{matrix}| = 2 \times 4 - (- 3) \times 5 = 8 + 15 = 23$ ．
利用上面法则，解答下列问题：

(1)、计算： $|\begin{matrix} \sqrt{49} & \sqrt[3]{- 125} \\ 2 & 1 \end{matrix}|$ ．

(2)、若关于x的不等式 $|\begin{matrix} x + 1 & x - 1 \\ 3 & 4 \end{matrix}| \geq 4 + k$ 的负整数解为 $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ，求k的取值范围．

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5、如图，点 $A (- 4, a)$ 在第二象限内，点 $B (1, a + 1)$ ，点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、将线段 $A B$ 平移得到 $C D$ ，且点 $A$ 与点 $C$ 对应，直接写出点 $D$ 的坐标；

(2)、若三角形 $A B C$ 的面积不大于12，求 $a$ 的取值范围．

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6、如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是 $m + 1, 2 - m, 9 - 4 m$ ．

(1)、 $A B =$ ______（用含m的代数式表示）；

(2)、求当 $B C$ 与 $A B$ 的差不小 $\frac{1}{2}$ 时，m的最小整数值．

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7、（1）解不等式： $\frac{1 + 2 x}{3} - 1 \geq 0$
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x - 9}{2} < 2 x \end{matrix}$ ．并在数轴上表示其解集．

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8、不等式 $2 x < 4$ 的最大整数解为 $x =$ ．

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9、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $a + 3$ $b + 3$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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10、A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是 $15 \leq t \leq 28 (℃)$ 和 $18 \leq t \leq 30 (℃)$ ，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为．

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11、“ $x$ 的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（）

A、 $3 x - 5 \geq 0$ B、 $3 x - 5 < 0$ C、 $3 x - 5 \leq 0$ D、 $3 x - 5 > 0$

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12、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $a + 16 > b + 16$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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13、下列式子中，是不等式的是（）

A、 $x + 3 = 0$ B、 $\frac{5}{x}$ C、 $x^{2} - 2 x = 4$ D、 $2 x + 3 > 0$

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14、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a (a - 2)}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 1$ ， $2$ ， $3$ 中选取一个合适的数代入求值．

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15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 交y轴于点A，且过点 $B (- 1, 2)$ ， $C (3, 0)$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、将抛物线向左平移 $m (m > 0)$ 个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；

(3)、若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且 $S_{△ A C P}$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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16、如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D, ∠ B A C = 90 °$ ，点 $E$ 是四边形 $A B C D$ 外一点， $A E = C E$ ，连接 $E D$ 并延长分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．

(1)、求证： $B N = C N$ ；

(2)、 $B C^{2} = 2 A B \cdot N E$ ，求证： $∠ A C B = ∠ N E C$ ．

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线，连接 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $D$ 为弧 $A E$ 的中点，连接 $A E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A C = A F$ ；

(2)、若 $A C = \sqrt{5}$ ， $C F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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18、如图，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0, x > 0)$ 的图像交于点 $A (2, n)$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $C (- 4, 0)$ ．

(1)、求k与m的值；

(2)、 $P (a, 0)$ 为x轴正半轴上的一动点，当 $△ A P B$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值．

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19、人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量， $D e e p S e e k$ 等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A： $90 \leq x \leq 100$ ， B： $80 \leq x < 90$ ， C： $70 \leq x < 80$ ， D： $x < 70$ ），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分： $47 ， 56 ， 68 ， 71 ， 83 ， 83 ， 85 ， 90 ， 91 ， 94$ ；
八年级10人的得分在B组中的分数为： $83 ， 84 ， 87 ， 84$ ；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.8
83
a
八
76.8
b
84
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _______， $b =$ ________， $m =$ ______；

(2)、根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；

(3)、若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和．

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20、如图1，某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2，某时刻折臂升降机工作时的平面示意图．点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 都在同一竖直平面内．路灯杆 $A B$ 和折臂升降机的折臂底座 $C D$ 都垂直于地面 $M N$ ，折臂底座 $C D$ 长为2m，上折臂 $E F$ 长为8m，下折臂 $D E$ 长为6m，上折臂 $E F$ 与下折臂 $D E$ 的夹角 $∠ F E D = 73 °$ ，下折臂 $D E$ 与折臂底座的夹角 $∠ C D E = 120 °$ ，求上折臂顶端 $F$ 到地面的距离 $B F$ 的长．（结果精确到0.1m，参考数据： $sin 43 ° \approx 0.68$ ， $cos 43 ° \approx 0.73$ ， $tan 43 ° \approx$ 0.93）

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年级	平均数	中位数	众数
七	76.8	83	a
八	76.8	b	84