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1、计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{27} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{12} + \frac{1}{2} \sqrt{45} ；$

(2)、 $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$ 。

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2、解方程：

(1)、 $(x - 5)^{2} = 9 ；$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0;$

(3)、 $x^{2} - 2 x + 1 = 25 ；$

(4)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 。

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3、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．给出以下关于“倍根方程”的说法：①方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 是“倍根方程”；②若关于x的方程 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是“倍根方程”，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2} = 0$ ；③若p，q满足 $p q = 2$ ，则关于x的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是“倍根方程”；④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是“倍根方程”，则必有 $2 b^{2} = 9 a c .$ 其中说法正确的是 $($ 填序号 $) .$

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4、如图，将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $45^{\circ}$ 后得到 $△ C O D .$ 若 $∠ A O B = 15^{\circ}$ ，则 $∠ A O D =$ $^{\circ}$ ， $O B =$ ， $A B =$ .

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5、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的解是 $x = 2$ ，则 $2024 + 2 a - b$ 的值是.

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6、在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为。

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7、平行四边形ABCD中， $∠ A$ 与 $∠ B$ 的度数之比是 $1 : 3$ ，则 $∠ D =$ $^{\circ} .$

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8、若 $x = 3 - \sqrt{2024}$ ，则代数式 $x^{2} - 6 x + 10$ 的值是（）

A、2026 B、2025 C、2024 D、2023

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9、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是5，则另一组数据 $5 x_{1} - 5$ ， $5 x_{2} - 5$ ， $5 x_{3} - 5$ ， $5 x_{4} - 5$ 的平均数是（）

A、5 B、20 C、15 D、25

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10、如图，已知点O是▱ABCD两条对角线AC，BD的交点， $B D = 20$ ， $A O = 8$ ， $A D = 15$ ，则 $△ O B C$ 的周长为（）

A、29 B、33 C、34 D、43

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11、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 的常数项为0，则a的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、0

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12、若实数m，n是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，且 $m < n$ ，则点 $(m, n)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点E是边BC上一点，连接AE．

(1)、如图1，连接DE，点B关于AE的对称点B'落在DE上，求证：AD $=$ ED．

(2)、连接BD，在边AD上取一点F，连接EF交BD于点O，以EF为折痕将▱ABCD折叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上．
①如图2，若F与A重合，BC＝4，求BE的长；
②如图3，若AB＝AE，OD $=$ OB，直接写出BC的长．

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14、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $5 - 2 \sqrt{6} = (2 + 3) - 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$ ， $8 + 4 \sqrt{3} = (2 + 6) + 2 \sqrt{12} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6} = {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ ．
【类比归纳】

(1)、仿照小明的方法将 $7 - 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方： $7 - 2 \sqrt{10} =$ ；

(2)、请运用小明的方法化简： $\sqrt{13 - 4 \sqrt{10}} =$ ；

(3)、已知a，b为非负实数，∵ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时， $\frac{x + 3 \sqrt{x + 2} + 5}{\sqrt{x + 2} + 1}$ 有最小值？求出该最小值．

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15、 2025年为大力响应乡村振兴政策，某村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元．

(1)、请确定苹果、桃李的单价；

(2)、该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降0.1元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降0.1元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降a（0＜a＜4）元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元？

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16、如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD．

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF＝1， $A E = \sqrt{10}$ ，求AC的长．

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17、如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

(1)、在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形ABEF；

(2)、在图2中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的平行四边形CGDH．

(3)、在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形．

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18、 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c

(1)、上表中，b＝， c＝；

(2)、请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数m₂₅和上四分位数m₇₅ ，并补全箱线图；

(3)、求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和．

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19、解方程：

(1)、x²﹣2x﹣2＝0（用配方法）；

(2)、（2x﹣1）²＝3（2x﹣1）．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{75} - 4 \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{18} \div \sqrt{6} ；$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - \sqrt{2} \times \sqrt{8} ．$

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.5	a	70
八年级	m	b	c