相关试卷

1、王老师从小丽、小慧、小聪和小颖四人中任选两人利用午自修时间去学校各班进行礼仪巡查，则选中的两人中恰好有小丽参加的概率是.

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2、如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点A，B，C，其中A，B两点分别与钟面12，3两个时刻的刻度点重合，连结AC，BC，则∠ACB=°.

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3、若分式 $\frac{4}{x + 2}$ 的值为1，则字母x的取值为.

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E，连接AE.记AE的长为x，DE的长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）.

A、xy B、x+y C、x-y D、 $x^{2} + y^{2}$

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5、若点 $A (n - 4, y_{1})$ ， $B (n - 1, y_{2})$ ， $C (n + 4, y_{3})$ （其中 $1 < n < 4$ ）都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）.

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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6、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.若 $t a n ∠ G B C = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{正方形 E F G H}}{S_{正方形 A B C D}} =$ （）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若 $A D = A E = B E$ ， $∠ D = 10 5^{°}$ ，则 $∠ A C B =$ （）.

A、 $4 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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8、不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > - 5, \\ \frac{x - 4}{2} \leq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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9、我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子.每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列出的方程组为（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 19 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 19 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 19 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$

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10、下列运算正确的是（）.

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ C、 $(2 a)^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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11、据报道，2025年新一代量子计算机在极端环境下能够实现每秒140000000亿次运算.其中数140000000用科学记数法表示为（）.

A、 $14 \times 1 0^{7}$ B、 $0.14 \times 1 0^{9}$ C、 $1.4 \times 1 0^{8}$ D、 $1.4 \times 1 0^{9}$

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12、由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（）

A、吐鲁番盆地-154米 B、新疆天山1815米 C、珠穇朗玛峰8848米 D、玉龙雪山5596米

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14、 $- 2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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15、数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m (m$ 为常数）进行研究．
【特例分析】
（1）数学兴趣小组分别取 $m = 1, 2, 3$ 三个特殊值进行特例研究．
①确定表达式：
当 $m = 1$ 时， $y_{1} = x^{2} - 2 x + 1$ ，当 $m = 2$ 时， $y_{2} = x^{2} - 4 x + 2$ ，当 $m = 3$ 时， $y_{3} =$ ____________；
②画函数图象：
平面直角坐标系中已画出 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象，请你在同一坐标系中画出 $y_{3}$ 的图象；
【性质探究】
（2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论 $m$ 为何值，二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m$ 图象经过点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ ．请问这个猜想是否正确？请说明理由．
【性质应用】
（3）已知点 $A (- 2, - 5), B (2, - 1)$ ，若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m$ 图象与线段 $A B$ 有且只有一个交点，求 $m$ 的取值范围．

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16、【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的角平分线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $E$ 为 $B C$ 边的中点，则称 $▱ A B C D$ 是“角分平行四边形”， $A E$ 是“角分线”．
【性质】（1）如图 $1$ ，从定义上我们可以得到“角分平行四边形 $A B C D$ ”具有“平行四边形， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $B E = C E$ ”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由．
【判定】（2）如图 $2$ ，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是“角分平行四边形”．
【应用】（3）现计划在如图 $3$ 所示的“角分平行四边形” $A B C D$ 绿地上进行景观美化，其中小路 $A E$ 是它的“角分线”，另一条小路 $C M$ 与边 $A B$ 交于点 $M$ ，且 $B M = 2 A M$ ，在 $△ A M N$ 和 $△ C E N$ 区域种植同品种的花卉，若 $△ A M N$ 区域的花卉种植费用为 $a$ 元，求 $△ C E N$ 区域的花卉种植费用（用含有 $a$ 的式子表示）．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上一点，点 $C$ 关于 $A D$ 的对称点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上．
【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与 $C^{'}$ ；
【推理与计算】（2）以 $D$ 为圆心， $C D$ 为半径作 $⊙ D$ ，若点 $A$ 恰好落在 $⊙ D$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 13$ ，求 $⊙ D$ 的半径．

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18、为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
路段
路程（千米）
计划平均速度（千米／时）
第11组
鲲鹏径11段
（梧桐山北大门至大梧桐顶）
12.5
$a + 1.3$
第19组
鲲鹏径19段
（西涌至东涌）
6
$a$
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】

(1)、求 $a$ 的值和计划用时；

(2)、第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？

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19、某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为 $5 - 10$ 分．以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组： $5 \leq x < 6,$ $6 \leq x < 7,$ $7 \leq x < 8,$ $8 \leq x < 9, 9 \leq x \leq 10$ ）．
【信息2】在 $7 \leq x < 8$ 这一组的体验分数是： $7.1 ， 7.1 ， 7.2 ， 7.3 ， 7.4 ， 7.4 ， 7.6 ， 7.6 ， 7.7 ， 7.9$ ．
结合信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这50个体验分数的中位数是____________；

(3)、该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转使得 $C D$ 的对应边 $C^{'} D^{'}$ 刚好经过点 $B$ ，连接 $D D^{'}$ ，若 $A B = 5 ， A D = 4$ ，则 $D D^{'} =$ ．

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