相关试卷

1、对于任意实数 a，b，c有(a，b) *c= ab-c，其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如， (1， 2) *3=1×2-3=-1.

(1)、求关于 x的一元二次方程(x，x-1) *2=0的解；

(2)、若关于 x的一元二次方程 ${(x, k x)}^{*} (x^{2} + 2 x - 1) = 0$ 无实数根，求 k的取值范围.

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2、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0 .$

(2)、 9(x-3)²=4 (x-2) ².

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{18};$

(2)、 ${(\sqrt{2} + 2)}^{2} .$

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4、如图，将面积为 4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为.

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5、已知关于 x的方程 $x^{2} - 2 x - 2026 = 0$ 的一个根是 x=m，则 $2 m^{2} - 4 m =$ .

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6、在平面直角坐标系中，点 A (a，2)与点 B (-3，b)关于原点成中心对称，则 a+b=.

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7、化为最简二次根式： $① \sqrt{12} =$ ， $② \frac{10}{\sqrt{5}} =$ .

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8、如图，线段 AB=6，点 P是线段 AB上的动点，分别以 AP、BP为边在 AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接 CD，点 M是 CD的中点，当点 P从点A运动到点 B时，点 M经过的路径的长是( )

A、3 B、2.8 C、2.5 D、2

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9、如图，在平行四边形 ABCD中， ∠ABC的平分线交 AD于点 E， ∠BCD的平分线交 AD于点 F，若 AB=3， AD=4，则 EF的长是( )

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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10、已知 a，b是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为( )

A、1 B、-5 C、7 D、13

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11、某市 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是( )

A、2.7 (1+x) ²=2.36 B、2.36 (1+x) ²=2.7 C、2.7 (1-x) ²=2.36 D、2.36 (1-x) ²=2.7

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12、如果关于 x 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是( )

A、a>-1 B、a≥-1 C、a≥-1且 a≠0 D、a>-1且 a≠0

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13、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母 x的取值范围为( )

A、x>0 B、x>1 C、x≥0 D、x≥1

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14、在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF，取EF的中点M，连接DM，AM.
提示：按照设问条件补全图形，并解答.

(1)、问题初探：如图1，当AB=BC时：
①连接DF，求证：DF=BE；
②当点 E在边 BC上运动时（不与点 B，C重合)，∠ADM的大小会改变吗?若会改变，请说明理由；若不改变，请直接写出∠ADM的度数；

(2)、深入探究：当AB≠BC时：
①如图2，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{4}{3},$ 当MD⊥AD时，则 $\frac{C E}{B E} =$
②如图3，若BC=2AB，当MD⊥AD时，（2）①中结论还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出 $\frac{C E}{B E}$ 的值；

(3)、拓展探究：如图4，在菱形ABCD中，∠B=120°，E是直线 BC上一动点，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF，取 EF的中点M，连接DM，AM，当MD⊥AD时，求 $\frac{C E}{B E}$ 的值.

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 经过点A（-1，0)，B（4，0)，与y轴交于点 C，P是第四象限抛物线上的一个动点，连接AP交y轴于点D，过点A作直线 $A Q ⟂ A P$ 交抛物线于另一点Q.过点P作平行于x轴的直线交y轴于点 E，过点 Q作平行于y轴的直线交x轴于点 F.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求证：PE·AQ=PD·FQ；

(3)、设点 P 的横坐标为m，点 Q 的横坐标为 n.
①当m=2时，求出此时点Q的坐标；
②连接PF，在点 P的运动过程中，△APF的面积S是否存在最大值?若存在，求出S取最大值时m，n的值；若不存在，请说明理由.

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16、电力部门工作人员在某处铺设电力线路过程中，会使用简易绞盘将沉重的混泥土电线杆立起来.作业准备过程中，先将绞盘P固定在地面上，电线杆MN的底端M与三角形土坑ABC的点B重合（连接AC，三角形土坑ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°)，如图1.在立杆作业时，让绞盘转动，这样系在电线杆顶端的钢丝绳 PN 就不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直立好，如图2.已知电线杆MN的长度为12米，绞盘P 与点A 的距离为（ $6 \sqrt{2}$ 米，十坑的深度 $A B = \sqrt{2}$ 米.

(1)、求作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度CN及钢丝组的长度PN；

(2)、在电线杆竖直立好后，需用专用钢索QN对电线杆进行固定.为节省开支，工作人员计划重复利用绞盘固定点，即钢索地面固定点Q与点P重合，如图2.若钢索与地面的夹角θ（∠NQA)要满足 $4 5^{\circ}$ <θ<60°，请通过计算判断QN是否满足要求.

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17、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线交l于点 D.

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若AD=3，CD=4，求 BC的长.

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18、某特色民宿计划采购A，B两种规格的织锦用于客房装饰.已知采购2幅A型织锦和3幅B型织锦共需费用3800元，采购3幅A型织锦和2幅B型织锦共需费用3700元.

(1)、求每幅A型，B型织锦的采购单价各是多少元?

(2)、该民宿计划采购A，B两种规格织锦共50幅，且A型织锦的数量不超过B型织锦数量的 $\frac{2}{3},$ 请问怎样采购才能使总费用最低?最低费用为多少元?

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19、某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种)，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表
音乐类型
人数/（人)
频率
古典音乐
8
0.1
民族音乐
12
n
流行音乐
32
0.4
摇滚/电子
m
0.25
其他
8
0.1

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：表中m= ， n=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有3000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐)的学生总人数；

(4)、根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由.

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20、先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1) \div \frac{3}{x - 3},$ 其中 $x = \sqrt{2} - 3 .$

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音乐类型	人数/（人)	频率
古典音乐	8	0.1
民族音乐	12	n
流行音乐	32	0.4
摇滚/电子	m	0.25
其他	8	0.1