相关试卷

1、据国家统计局发布数据显示， $2025$ 年我国国内生产总值约为 $1400000$ 亿元，将数据 $1400000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{5}$ B、 $1.4 \times 10^{6}$ C、 $14 \times 10^{5}$ D、 $0.14 \times 10^{7}$

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2、 $- 3$ ， 4，0， $π$ 四个数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、4 C、0 D、 $π$

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3、已知抛物线 $G : y = x^{2} - 2 t x + m$ （ $t$ ， $m$ 为常数）的图象经过点 $A (- 1, 3 + 4 t)$ 和 $B (4, n)$ ，顶点为 $C$ ．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $m$ ；

(2)、当 $0 < t < 4$ 时，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(3)、已知点 $D (4, - 4)$ ，当抛物线 $G$ 有部分图象落在 $△ A B D$ 内部（不包含边界）时，将这部分图象记为 $H$ ．设 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (y_{2}, x_{2})$ 为图象 $H$ 上两点，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，总有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围．

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4、智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．

(1)、若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 $30 %$ ．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）

(2)、若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．

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5、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D为边 $A C$ 上一点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线 $A B$ — $B C$ 匀速运动，到达点C后停止，连接 $D E$ ，设点E的运动时间为x（单位：秒）， $D E^{2}$ 为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，在整个运动过程中，y的最大值为．

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6、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A^'点，D点的对称点为D^'点，若∠FPG＝90°，△A^'EP的面积为8，△D^'PH的面积为2，则矩形ABCD的面积等于（）

A、 $20 + 12 \sqrt{3}$ B、 $16 + 12 \sqrt{5}$ C、 $20 + 12 \sqrt{5}$ D、16＋12 $\sqrt{3}$

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7、广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某工业机器人制造公司在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 $x$ ，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 9100$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 9100$ C、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 9100$ D、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 9100$

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8、为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占 $30 %$ 、智育占 $50 %$ 、体育占 $20 %$ 计算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析．
相关信息：
$I$ ．七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示．
$II$ ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$87.1$
c
88
八年级
$88.7$
88
d
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中 $c =$ ， $d =$ ；

(2)、已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为90分，体育得分为85分．按学校设定的权重计算其综合成绩；

(3)、规定综合成绩不小于90分为优秀．若该校七年级有400人，八年级有350人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人．

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9、某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满20元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为 $90 °$ ．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

(1)、若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率．

(2)、若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率．

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10、为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为 $30%$ ，每盒B种端午礼盒的利润率为 $20%$ ，求两种端午礼盒的每盒进价．

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11、如图，在边长为 $1$ 的正方形组成的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出旋转后的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求边 $A B$ 在旋转过程中扫过的面积．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，请用尺规作图法在 $△ A B C$ 内部求作一点 $P$ ，使得 $∠ B P C = 120 °$ ， $∠ B C P = 30 °$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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13、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 \geq - 1 \\ 4 - x > 2 \end{array}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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14、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 cos 45 ° + \sqrt{8} - {(π - \sqrt{2})}^{0}$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A (1, 3) ， B (6, 4) ， C (7, 0)$ ．点 $P$ 在线段 $O C$ 上，且 $∠ A P B = 45 °$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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16、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x$ 和 $y = x + k$ （ $k \neq 0$ ， $k$ 为常数）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿 $= 10^{8}$ ），同比增长 $8 %$ ．将数据1800亿用科学记数法表示是（）

A、 $0.18 \times 10^{12}$ B、 $1.8 \times 10^{11}$ C、 $18 \times 10^{10}$ D、 $1.8 \times 10^{12}$

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18、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.

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19、下列各式分解因式正确的有个
$2 x y - 4 x y z = 2 x y (1 - 2 z)$
$a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2)$
$- 2 x^{2} + 2 y^{2} = - 2 (x + y) (x - y)$

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20、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$87.1$	c	88
八年级	$88.7$	88	d