相关试卷

1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(m + 2 n) (m - 2 n) = m^{2} - 4 n^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$ C、 $8 a^{2} b = 2 a \cdot 4 a b$ D、 $4 m y - 2 y = 2 y (2 m - 1)$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ C、 $(2 b)^{2} = 2 b^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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3、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、若 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 39$ ，求 $m$ 的值．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C, O$ 是AC上的中点，延长BO至点 $D$ ，使得 $O B = O D, D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形．

(2)、若 $C D = 5, D E = 4$ ，求BD的长．

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5、某学校组织龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表．已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
八年级10个班成绩统计表
成绩／分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ；

(2)、八年级成绩的中位数为 ▲ 分；

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6、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $(x - 2)^{2} = 4 x - 8$ ．

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7、计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 1)^{0} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ．

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8、如图，正方形ABCD中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在边CD上，且 $C D = 3 D E$ ．将 $△ A D E$ 沿AE对折至 $△ A F E$ ，延长EF交边BC于点 $G$ ，连接AG、CF ．则下列结论：① $△ A B G ≅ △ A F G$ ；② $B G = C G$ ；③ $A G / / C F$ ；④ $S_{△ E G C} = S_{△ A F E}$ ；⑤ $∠ A G B + ∠ A E D = 14 5^{°}$ ，其中正确的序号是．

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9、如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD面积的最大值是．

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10、随着小英同学的不断努力，她的数学成绩在近两次考试中呈现出逐次递增的趋势。已知小英同学2月份的考试成绩为64分，而到了4月份，她的考试成绩提升至107分。若设小英同学这两次考试的平均增长率为 $x$ ，则根据题意，可列方程为：．

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11、如图所示，在梯形ABCD中， $A D / / B C, ∠ B = 7 0^{°}, ∠ C = 4 0^{°}$ ，若 $A D = 3, B C = 10$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交BC于点 $E$ ，则CD的长是.

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12、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - 2 m =$ ．

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13、比较大小： $\sqrt{2}$ 1（请选择用“>、<、=”符号填写）．

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14、如图，在矩形ABCD中，点 $O$ 为对角线的交点，点 $E$ 为CD上一点，沿BE折叠，点 $C$ 恰好与点 $O$ 重合，点 $G$ 为BD上的一动点，则 $E G + C G$ 的最小值 $m$ 与BC的数量关系是（）

A、 $\sqrt{3} m = \sqrt{5} B C$ B、 $m = \sqrt{2} B C$ C、 $\sqrt{3} m = \sqrt{7} B C$ D、 $2 m = \sqrt{7} B C$

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15、如图，AC ， BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（）

A、四边形EMFN一定是平行四边形 B、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形EMFN是矩形 C、若 $A B = C D$ ，则四边形EMFN是菱形 D、若 $∠ A B C + ∠ D C B = 9 0^{°}$ ，则四边形EMFN是矩形

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16、已知等腰 $△ A B C$ 的一条腰为7．其余两边的边长恰好是 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个根． $m$ 的值是（）

A、2 B、4 C、2或10 D、10

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17、如图，平行四边形ABCD中， $A D = 8, A B = 6, D E$ 平分 $∠ A D C$ 交BC边于点 $E$ ，则BE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、一个多边形的每一个外角都是 $7 2^{°}$ ，则该多边形为是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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19、数据 $3, 2, x, - 1, - 3$ ，的平均数是1，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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20、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点 $O$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $A O = D O$ B、 $C D = A B$ C、 $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $A D = B C, A D / / B C$

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成绩／分	6	7	8	9	10
班级个数	1	3	a	b	1