相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ， $B E = D F$ ， $∠ A O E = 90 °$ ，连接 $A E 、 F C$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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2、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + {(3.14 - π)}^{0} - 6 \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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3、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折，使得点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $A F = 2$ ，则 $C D$ 长是．

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4、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是 $B C$ 边上一点， $A P$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $N$ ，连结 $P N$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $A Q$ ．给出下面四个结论：① $N A = N P$ ；② $P A$ 平分 $∠ B P N$ ；③ $B P + D Q = P Q$ ；④若 $P$ 是 $B C$ 中点，则 $Q$ 也是 $C D$ 中点．上述结论中，正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①②④

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5、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（）

A、 $9.1$ 尺 B、 $9.2$ 尺 C、 $12.1$ 尺 D、 $12.2$ 尺

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6、如图，数轴上与 $\sqrt{90} - \sqrt{10}$ 对应的点大致是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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7、要使二次根式 $\sqrt{x - 2027}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2027$ B、 $x \geq 2027$ C、 $x \leq 2027$ D、 $x < 2027$

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8、我们知道， $|a|$ 可以理解为 $| a - 0 |$ ，它表示：数轴上表示数 $a$ 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点 $A$ ， $B$ ，分别用数 $a$ ， $b$ 表示，那么 $A$ ， $B$ 两点之间的距离为 $|A B| = |a - b|$ ，反过来，式子 $|a - b|$ 的几何意义是：数轴上表示数 $a$ 的点和表示数 $b$ 的点之间的距离．

(1)、利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是         ，数轴上表示1和 $- 3$ 的两点之间的距离是         ．
②数轴上表示x和 $- 1$ 的两点A和B之间的距离是             ，如果 $|A B| = 2$ ，那么x为              ．

(2)、探索规律：
①当 $|x - 1| + |x - 2|$ 有最小值是             ．
②当 $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|$ 有最小值是             ．
③当 $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|$ 有最小值是             ．

(3)、规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？

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9、阅读下列内容，并完成相关的问题．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫 $*$ （加乘）”，然后他写出了一些按照 $*$ （加乘）
运算的运算法则进行了运算的算式： $(+ 4) * (+ 2) = + 6$ ； $(- 4) * (- 3) = + 7$ ；
$(+ 5) * (- 3) = - 8$ ； $(+ 6) * (- 4) = - 10$ ； $(+ 8) * 0 = 8$ ； $0 * (- 9) = 9$ ；
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 $*$ （加乘）运算的运算法则了”．
聪明的你也明白了吗？

(1)、模仿计算： $(- 4) * (+ 3) =$ ______； $(- 5) * (- 7) =$ ______ ； $0 * (- π) =$ ______；

(2)、拓展计算： $[(- 2) * (+ 3)]*[(- 12) * 0]$ ；(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)

(3)、我们知道加法交换律和结合律，这两种运算律在有理数的 *（加乘）运算中还适用吗？请你选择加法结合律，判断它在 $*$ （加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证．

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10、学习了有理数的运算后，书上有这样的一道习题．用简便方法计算： $19 \frac{15}{16} \times (- 8)$ ，下面是两位同学的解法：
小李：原式 $= - \frac{319}{16} \times 8 = - \frac{319}{2} = - 159 - \frac{1}{2}$
小张：原式 $= (19 + \frac{15}{16}) \times (- 8) = - 19 \times 8 - \frac{15}{16} \times 8 = - 152 - \frac{15}{2} = - 159 \frac{1}{2}$ ．
请写出另一种更好的解法．

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11、计算：

(1)、 $5 - (- 9) + (- 6)$

(2)、 $\frac{4}{9} + 1 \frac{5}{8} - | - \frac{4}{9} | + \frac{1}{2}$

(3)、 $- (+ 1.5) - (- 4 \frac{1}{4}) + 3.75 - (+ 8 \frac{1}{2})$

(4)、 $(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + \frac{1}{2}) \times (- 18)$

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12、如图，数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $- a + b < 0$ D、 $a b > 0$

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13、下列计算错误的是（　　）

A、 $1 + (- 5) = - 4$ B、 $- 11 - (- 6) = - 5$ C、 $(- 12) \times (- \frac{1}{4}) = 3$ D、 $3 \div \frac{1}{3} = 1$

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14、给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”．
例如：已知方程 $2 x - 6 = 0$ 和不等式 $x - 2 > 0$ ，对于未知数 $x$ ，当 $x = 3$ 时，使得 $2 \times 3 - 6 = 0$ ， $x - 2 = 3 - 2 = 1 > 0$ 同时成立，则称 $x = 3$ 是方程 $2 x - 6 = 0$ 与不等式 $x - 2 > 0$ 的“伴随解”．

(1)、 $x = 2$ 是否是方程 $2 x - 4 = 0$ 与不等式 $2 (x + 3) < 4$ 的“伴随解”？___________（填“是”或“否”）

(2)、 $x = 1$ 是方程 $3 x - 2 = 1$ 与不等式（组）① $\frac{x - 1}{2} > 3$ ， ② $x - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}$ ， ③ $\{\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{array}$ 中___________的“伴随解”．（只填序号）

(3)、如果 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 0$ 与关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < 1 \\ 1 - 3 (x - a) \leq b \end{array}$ 的“伴随解”，那么 $a =$ ___________， $b$ 的取值范围是___________．

(4)、如果 $x = n$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + 3 m = 2$ 与关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 n + m - 2 x < \frac{1}{3} \\ m - 2 n + 2 x > - 1 \end{array}$ 的“伴随解”，直接写出 $n$ 的取值范围．

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15、如图所示，已知长方形 $A B C D$ 的长 $A D = 12$ ，宽 $A B = 9$ ，内有边长相等的小正方形 $A I G J$ 和小正方形 $E L C K$ ，其重叠部分为长方形 $E F G H$ ．若长方形 $E F G H$ 的周长为22，则图中阴影部分的周长和为多少？

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16、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = - 1$ 的部分解如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
…
$y$
…
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…

(1)、这个二元一次方程为___________；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{cases} a x + b y = - 1 \\ 2 x - y = m \end{cases}$ 的解为正数，求 $m$ 的取值范围．

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17、在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
$m (a + b + c) = m a + m b + m c ．$

(1)、图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________；

(2)、计算 $(2 a + b) (a + b)$ 的值，并画出几何图形进行说明．

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18、某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量 $300$ 千卡，女生组每小时消耗能量 $200$ 千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长 $2$ 小时，且两组消耗的总能量为 $1800$ 千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？

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19、计算：

(1)、 $2 x^{2} + (3 y^{2} - x y) - (x^{2} - 3 x y)$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) + x (x + 1)$ ．

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20、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 4 y = 11 \end{array}$

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	…
$y$	…	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…