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1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ D、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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2、将方程 $5 x^{2} - 4 x = 1$ 转化成 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的形式，则方程为（）

A、 $5 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ B、 $5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ D、 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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3、已知 $A B / / D E$ ，点 $C$ 在AB上方，连接BC、CD

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 14 5^{°}, ∠ E D C = 11 6^{°}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B C$ 交ED的延长线于点 $F$ ，写出 $∠ A B C$ 和 $∠ F$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $∠ C F D$ 的平分线FG交CD于点 $G$ ，连接GB并延长至点 $H$ ，若BH平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ B G D - ∠ C G F$ 的值．

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4、材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如分解因式： $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) =$ $(x + 3) (x - 1)$
材料2：分解因式 $(a + b)^{2} + 2 (a + b) + 1$ ．
解：设 $a + b = x$ ，则原式 $= x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2} = (a + b + 1)^{2}$ ．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你根据以上阅读材料解答下列问题：

(1)、根据材料1将 $x^{2} + 4 x + 3$ 因式分解；

(2)、根据材料2将 ${(x - y)}^{2} - 10 x + 10 y + 25$ 因式分解；

(3)、结合材料1和材料2，将 $(m^{2} - 2 m)$ $(m^{2} - 2 m - 2) - 3$ 因式分解．

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5、如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题．

(1)、画出三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、连接 $A A^{^{'}}, C C^{^{'}}$ ，那么 $A A^{^{'}}$ 与 $C C^{^{'}}$ 的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ，线段AC扫过的图形的面积为 ▲ ；

(3)、在AB的右下侧确定格点 $Q$ ，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的 $Q$ 点有 ▲ 个．

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6、如图，已知 $F G / / C D, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = 4 0^{°}$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

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7、先化简，再求值： $(x - 2) (x - 4) - 6 x (x - 3) + 5 (x - 1)^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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8、计算：

(1)、 $- 2^{2} + (π - 2025)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $2024 \times 2026 - 202 5^{2}$ ．

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9、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} - \frac{n}{4} = 1 \\ 3 m - 4 n = 2 \end{array}$

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10、将两副三角板ABC、DEF按如图1方式摆放，其中 $∠ E D F = ∠ A C B = 9 0^{°}, ∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ B A C = 3 0^{°}, A B 、 D F$ 分别在直线GH、MN上，直线 $G H / / M N$ ．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点 $D$ 以每秒 $2^{°}$ 的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 180$ ，则经过秒边BC与三角板DEF的一条直角边平行．

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11、若将二元一次方程 $x - 2 y = 5$ 写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式：.

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12、如图，从点 $P$ 向直线 $l$ 所画的4条线段中，线段最短．

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13、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF ．已知 $A B = 8 c m$ ， $D H = 3 c m$ ，则有下列说法：①CH $/ / D F$ ；② $∠ D H A = ∠ F$ ；③ $H E = 5 c m$ ；④图中阴影部分的面积为 $26 c m^{2}$ ，其中一定正确的是（）

A、①④ B、①③ C、①②③④ D、①③④

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14、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m - 1 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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15、如图，给出下列条件，其中不能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 5 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$

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16、下列各式中，为完全平方式的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1$ B、 $x^{2} - x + 1$ C、 $x^{2} - x + 3$ D、 $x^{2} - m x + m^{2}$

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17、下列运䈕正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ B、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $6 a \div 2 a = 3 a$

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18、随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）

A、 $4.9 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.49 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.49 \times 1 0^{9}$ D、 $4.9 \times 1 0^{- 9}$

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19、下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图1，在 $⊙ O$ 中， $B C = C D$ ， $A C$ 为直径，点E在 $\overset{⌢}{A D}$ 上，连结 $B E$ 、 $D E$ ，其中 $∠ E = α$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、如图2，当 $B E$ 经过圆心O与 $A D$ 交于点G时，
①若 $α = 45 °, O B = 2$ ，求 $B C \cdot A D$ 的值．
②若 $A B = 2 B C$ ，求 $\frac{B G}{E G}$ 的值．

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