相关试卷

1、在化简 $(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$ 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式 $= [\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$
小圳：原式 $= \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \cdot \cdot$

(1)、小深解法第一步的依据是，小圳解法第一步的依据是.
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法结合律 D.乘法分配律

(2)、请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，-3，1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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2、

(1)、解方程：x（x-3）=0

(2)、计算： $\sqrt{4} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π - 2026)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ}$

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3、矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{5},$ F是BC上一点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B F}{C F} = \frac{3}{5},$ 连接EF，过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G，则 $\frac{D G}{D C}$ =。

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4、如图，过原点的直线和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于A、B，延长BA至C，使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E，连接BE，若△CBE的面积为32，则k=。

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5、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达式。

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6、如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ， \frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且AB=3，则AC的长为。

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7、比较大小：3 $\sqrt{8}$ （在>、<、≥、≤、=中选一个填空）。

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8、新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 是函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ -1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数 $y = x^{2} + 4 x + 6 - n$ 都是函数 $y = x^{2} + 2 m x - 4 m$ 的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A、n<-2 B、n≤-2 C、n>2 D、n≥2

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9、如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若 $∠ P = 6 0^{\circ}$ ， $\overset{⏜}{A B}$ 的长为10π，则⊙O的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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10、我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 2 y = x + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 2 y = x - 1 \end{matrix}$

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11、如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12、 2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）

A、 $27 \times 1 0^{5}$ B、 $27 \times 1 0^{4}$ C、 $2.7 \times 1 0^{5}$ D、 $2.7 \times 1 0^{4}$

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14、中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志。如图所示，“春笋”的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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15、 2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（）

A、-9.7% B、+9.7% C、±9.7% D、↓9.7%

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16、某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A，B两种不同款式的服装．已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料 $5 m$ ， 3套A款服装和1套B款服装需用布料 $7m$ ．

(1)、每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？

(2)、该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过 $168 m$ ，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？

(3)、在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由．

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17、永州历史悠久，文化底蕴丰富．某校准备开设“舜文化、理学文化、碑刻文化、柳子文化、瑶文化”五大本土文化课程．某校为了解七年级学生对课程的选择情况，采用随机抽样的方法，抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只选一种最喜欢的课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图所提供的信息，解答下列问题．

(1)、本次调查共随机抽取了七年级学生__________人；

(2)、请补全条形统计图，并求出“碑刻文化”课程在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；

(3)、已知该校共有七年级学生1500人，试估计七年级学生中选择“柳子文化”课程的人数．

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18、如图，已知 $△ A B C$ 和直线 $P Q$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $P Q$ 成轴对称的 $△ D E F$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕它的顶点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

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19、如图，已知点 $D 、 F 、 E 、 G$ 都在 $△ A B C$ 的边上， $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数.

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20、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 ① \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x - 2}{3} ② \end{matrix}$ 并写出它的所有非负整数解．

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