相关试卷

1、设关于x的方程 $a x^{2} + (a + 2) x + 9 a = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2},$ 那么实数a的取值范围是.

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2、如图，一块Rt△ABC 的场地两直角边 AB 与AC 之比为2：1， AE⊥BC于点 E，D为BC的中点，联结AD．现计划在△AED区域内种植花草，则△AED与△ABC的面积之比为.

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3、如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2，那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是.

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4、关于x的一元二次方程 $2 k x^{2} - k^{2} x = 0$ 的一个解为1，则k=.

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5、某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量(单位：千克)：5，8，10，12，15，18，22．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”(销量较高的组)和“平销组”(销量较低的组)两类，分类方式如下表所示：
分组方式
平销组
畅销组
离差平方和
$D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1
5， 8
10， 12， 15， 18， 22
95.7
方式2
5， 8， 10
12， 15， 18， 22
67.42
方式3
5， 8， 10， 12
15， 18， 22
51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是.

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6、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$ 化为一般式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 后， a， b， c的值分别为.

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7、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程说法
①方程x²-3x+2=0是2倍方程；
②若(x-3)(mx+1)=0为3倍方程，则 $m = - \frac{1}{9};$
③若p，q满足 pq=8，则关于x的方程 $p x^{2} - 6 x + q = 0$ 为2倍方程；
④若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 为n倍方程，则 $n b^{2} = {(n + 1)}^{2} a c$
正确的个数有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、如图所示，将一面积为32dm²的正方形木板截出一面积为18dm²的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 2 + m = 0$ 根的情况，下列说法正确的是( )

A、有两个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根

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10、我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2025年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是( )

A、 $95.5 (1 + 2 x) = 99.1$ B、 $95.5 {(1 + 2 x)}^{2} = 99.1$ C、 $95.5 {(1 + x)}^{2} = 99.1$ D、 $95.5 (1 + x^{2}) = 99.1$

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11、学校园艺社团对校园一批长势高低不一的行道树苗进行统一修剪平整，修剪后树苗的高度变得整齐均匀．关于修剪前后树苗高度的平均数与方差变化，下列说法正确的是( )

A、平均数变大，方差不变 B、平均数不变，方差变小 C、平均数不变，方差变大 D、平均数变小，方差变小

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12、若二次根式 $\sqrt{{(3 - a)}^{2}} = a - 3,$ 则a的取值范围表示正确的是( )

A、a<3 B、a>3 C、a≤3 D、a≥3

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13、把一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 7 = 0$ 配方转化成 ${(x + m)}^{2} + n = 0$ 的形式，正确的结果是( )

A、 ${(x - 4)}^{2} = 23$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 23$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 7$

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14、下列算式正确的是( )

A、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ B、 $\sqrt{10} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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15、某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量(件)
10
20
15
12
12
该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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16、下列二次根式是最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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17、有一种骄傲叫中国高铁.为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至 AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠ABP：∠BAN=3：1.

(1)、填空：∠BAN= ．

(2)、若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系?请说明理由.

(3)、如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为 ts(t<60)，两条旋转射线交于点 C.过点C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系.(提示：三角形的内角和为180°)

(4)、若射线BP先旋转20s，射线AM才开始旋转，设射线 AM旋转时间为 t s(t<160)，若旋转过程中AM//BP，求 t的值.

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18、阅读下面文字，然后回答问题
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程 ax+by=c(其中a≠b≠c)，若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程 cx+by=a称为原方程 ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.

(1)、写出3x-2y=-1的“镜像方程” ，以及它们组成的方程组的解为；

(2)、若关于x，y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix},$ 求 mn的平方根；

(3)、若关于x，y的二元一次方程 ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程 mx-ny=p(m≠n)的一个解，请直接写出代数式m(n-m)+p(p-n)+52的值.

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19、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费(b>a) ．

(1)、已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值．

(2)、到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，如果当月用水量超过20吨，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家 5月份和 6月份各用水多少吨?

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20、观察下列等式：
$1 \times 3 + 1 = 4 = 2^{2}$
$2 \times 4 + 1 = 9 = 3^{2}$
$3 \times 5 + 1 = 16 = 4^{2}$
……

(1)、请用含 n (n为正整数)的等式表示上述规律；

(2)、利用整式的乘法说明你所得到的等式成立．

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分组方式	平销组	畅销组	离差平方和 $D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1	5， 8	10， 12， 15， 18， 22	95.7
方式2	5， 8， 10	12， 15， 18， 22	67.42
方式3	5， 8， 10， 12	15， 18， 22	51.42

尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量(件)	10	20	15	12	12