相关试卷

1、现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．

(1)、欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；

(2)、欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．

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2、先化简，再求值： $\frac{x - 4}{x + 3}$ ÷（x﹣3﹣ $\frac{7}{x + 3}$ ），其中x＝﹣1

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3、如图，有一张矩形纸片 $A B C D, A B = 2, B C = 4$ ，点 $M, N$ 分别在矩形的边 $A D, B C$ 上，将矩形纸片沿直线 $M N$ 折叠，使点 $C$ 落在矩形的边 $A D$ 上，记为点 $P$ ，点 $D$ 落在点 $G$ 处，连接 $P C$ ，交 $M N$ 于点 $Q$ ，连接 $C M$ ．下列结论：① $C Q = A B$ ；②四边形 $C M P N$ 是菱形；③当点 $P, A$ 重合时， $M N = \sqrt{5}$ ；④ $△ P N Q$ 的面积的最小值为1．上述结论中正确的序号是．

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4、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在 $⊙ O$ 上， $⊙ O$ 的半径为 $2 cm$ ， $∠ C = 130 °$ ，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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5、现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗 $a$ 吨；另一块面积为 $4.5$ 亩，平均每亩产甘蔗 $b$ 吨，用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为吨．

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6、不等式 $2 x - 3 < 11$ 的解集是．

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7、多项式 $2 a^{2} b + 3 a b - 1$ 的次数是次．

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8、如图，一张锐角三角形纸片 $A B C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A D = 3 D B$ ，沿 $D E$ 将 $△ A B C$ 剪开，则 $S_{△ A D E} : S_{△ A B C}$ 的值为（）

A、 $3 : 4$ B、 $9 : 16$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 2$

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9、如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $l : y = k x + 6 (k > 0)$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $O A = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2026 = 0$ 的根，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2026$ B、 $- 2025$ C、2026 D、2025

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11、如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知：在△ABC中，∠ $A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C = 3$ ， D 为直线BC上一点，连接AD。

(1)、如图1，若点D在线段BC上，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥CE交AD 于点 F，求证：AF=BE；

(2)、如图2，若点D在线段CB上，延长AD 至点G，使得BC=CG，取AG中点M，连接CM并延长交GB 延长线于点 H，连接AH，求证： $B H + G H = \sqrt{2} C H;$

(3)、若 $C D = \sqrt{3},$ ，延长AD至点G，使得BC=CG，取AG中点M，连接CM 并延长交GB 延长线于点H，连接AH，求线段CH的长。

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} : y_{1} = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线l₁向右平移AB个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点 C，与y轴交于点D，连接BC。

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若点 P 为直线l上一点，且射线 BP、射线BA、射线 BC中某一条射线是另外两条射线所形成的角的平分线，求点 P 的坐标；

(3)、已知直线 $l_{2} : y_{2} = k x - 1,$ 当x≤3时，对x的每一个值都有 $y_{2} < y_{1},$ ，请直接写出k的取值范围。

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14、在2025年3月14日下午，某校初中部举办了第二届数学“π”节活动——七年级“智慧数学，欢乐游园”游园会。筹备组教师从淘宝网购进魔方和踩雷对战棋共25个活动道具，其中魔方单价12元，踩雷对战棋单价15元。

(1)、若合计采购费用为330元，求购买的魔方和踩雷对战棋各有多少个；

(2)、若筹备组在购买魔方时遇到淘宝平台开展限时优惠活动：一次性购买魔方超过8个，超过部分可享受8折优惠。若筹备组希望保持总数量25个不变，总费用不超过330元，且魔方数量不超过踩雷对战棋数量的1.5倍，则共有几种购买方案?请列举所有可能的方案。

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15、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为。

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16、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点 P 在 BC边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE=GB，则CP的长为。

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17、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} - \frac{3 x + 1}{3} ⩾ - 1, \\ x - n < 0 \end{matrix}$ 的解集是x<n，则n的取值范围为。

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18、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2)，B（1，3)，C（1，0)，将△ABC绕原点O顺时针旋转75°，得到△A₁B₁C₁ ，则点 A₁的坐标为。

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19、已知x-y=2， xy=1，则 $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3} =$ 。

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20、如图，△ABC 为等边三角形，D，E 分别为线段AC，AB 上一点，AE=CD，CE 与 BD 交于点 F。

(1)、求证：△AEC≌△CDB；

(2)、如图1，若 $∠ A B D = 3 ∠ A C E, B F = 1 + \sqrt{3},$ 求 EF 的长；

(3)、如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得 GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。

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