相关试卷

1、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - (x + 2) (x - 2) + (6 x^{2} + 3 x) \div x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2} .$

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2、计算： $\sqrt{8} - 2 cos 45 ° + {(3.14 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2025}$ ．

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3、如图， $P$ 是直线 $l$ 外一点，按以下步骤作图：
①以点 $P$ 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 $l$ 于点 $B$ ， $D$ ；
②分别以点 $B$ 、点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ ；
③作直线 $P E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ．
若 $B F = 2$ ， $P E = 6$ ，则四边形 $P B E D$ 的面积为．

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4、《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求李三公家的店有多少间客房，来了多少位房客？设该店有客房 $x$ 间，则根据题意可列出关于 $x$ 的一元一次方程为： $7 x + 7 =$ ．

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5、已知一次函数 $y = m x + n$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x =$ ．

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6、 $2025$ 年 $3$ 月 $12$ 日是我国第 $47$ 个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数 $n$
$200$
$500$
$800$
$2000$
$12000$
成活的棵数 $m$
$187$
$446$
$730$
$1790$
$10836$
成活的频率 $\frac{m}{n}$
$0.935$
$0.892$
$0.913$
$0.895$
$0.903$
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到 $0.1$ ）

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7、甲、乙、丙、丁四位同学参加盲猜对位游戏，游戏规则是：箱内箱外各有颜色为红、绿、黑、蓝的 $4$ 个瓶子．由玩家对调箱外瓶子的顺序，主持人会提示几个瓶子的颜色与箱内瓶子颜色对上．以下是四位同学从左到右的摆放颜色顺序：
甲：黑、绿、红、蓝，主持人提示：对 $1$ 个；
乙：红、绿、黑、蓝，主持人提示：对 $0$ 个；
丙：蓝、绿、红、黑，主持人提示：对 $0$ 个；
丁：黑、蓝、绿、红，主持人提示：对 $1$ 个．
假设箱内四个瓶子的序号从左至右依次是①②③④，则根据以上信息，下列关于箱内四个瓶子的推断正确的是（）

A、②号瓶子的颜色可能是黑色 B、③号瓶子一定是蓝色 C、②号瓶子的颜色一定不是红色 D、绿色瓶子在黑色瓶子的左边

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8、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数
$\begin{array}{l} 90 \end{array}$
$\begin{array}{l} 90 \end{array}$
$\begin{array}{l} 85 \end{array}$
$\begin{array}{l} 85 \end{array}$
方差
$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$
$\begin{array}{l} 5.4 \end{array}$
$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$
$\begin{array}{l} 5.9 \end{array}$

A、甲 B、 $乙$ C、丙 D、丁

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9、关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象分布在第一、三象限 B、在各自的象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、函数图象关于 $y$ 轴对称 D、图象经过 $(- 1 ， - 3)$

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10、如图，直线 $l ∥ m$ ，直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $m$ 上，直线 $l$ 经过顶点 $B$ ，且与 $A C$ 边交于点 $D$ ．若 $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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11、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 9$ D、9

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12、下列分式变形正确的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{x - 2}{y - 2} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{- 1 + y}{3} = - \frac{1 + y}{3}$ D、 $\frac{1 + y}{x y} = \frac{x + x y}{x^{2} y}$

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13、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、四棱柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、圆柱

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14、下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、 $- 2025$ B、0 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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15、如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．

(1)、若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；

(2)、若点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

(3)、若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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16、某市为了解初中生每周锻炼身体的时长 $t$ （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（ $3 \leq t < 4$ ）；B组（ $4 \leq t < 5$ ）；C组（ $5 \leq t < 6$ ）；D组（ $6 \leq t < 7$ ）；E组（ $7 \leq t < 8$ ）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、求出这次抽样调查的学生总人数；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、C组所在扇形的圆心角的度数为______度；

(4)、根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名．

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17、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 x + 6 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x \end{array}$

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18、如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，线段 $M N$ 在对角线 $B D$ 上运动，若 $⊙ O$ 的面积为 $2 π$ ， $M N = 1$ ，则 $△ A M N$ 周长的最小值是．

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19、当温度不变时，某气球内的气压 $p (kPa)$ 与气体体积 $V (m^{3})$ 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压 $p > 120 kPa$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积 $V$ 满足的条件是 $m^{3}$ ．

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20、 $DeepSeek$ 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点： $A (2, 3)$ 表示起点， $B (8, 7)$ 表示终点．如果 $DeepSeek$ 软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为．

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移植的棵数 $n$	$200$	$500$	$800$	$2000$	$12000$
成活的棵数 $m$	$187$	$446$	$730$	$1790$	$10836$
成活的频率 $\frac{m}{n}$	$0.935$	$0.892$	$0.913$	$0.895$	$0.903$

	甲	乙	丙	丁
平均数	$\begin{array}{l} 90 \end{array}$	$\begin{array}{l} 90 \end{array}$	$\begin{array}{l} 85 \end{array}$	$\begin{array}{l} 85 \end{array}$
方差	$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5.4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5.9 \end{array}$