相关试卷

1、从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）

A、 ${(x + 4)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - 4)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$

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2、2024年12月31日，广州地铁线网总客运量达12202000人次，刷新广州地铁单日客运量历史纪录，将12202000用科学记数法表示应为（）

A、 $122.02 \times 10^{5}$ B、 $12.202 \times 10^{6}$ C、 $1.2202 \times 10^{7}$ D、 $0.12202 \times 10^{8}$

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3、如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}, l_{2}$ 交于点 $C$ 和 $D$ ，点 $P$ 是直线CD上的一个动点．

(1)、如图1，点 $P$ 在线段 $C D ⊥, ∠ P A C = 3 0^{°}, ∠ P B D = 4 5^{°}$ ，则 $∠ A P B =$ ▲ ；

(2)、如果点 $P$ 运动到C ， D之间时，试探究 $∠ P A C, ∠ A P B, ∠ P B D$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、若点 $P$ 在C ， D两点的外侧运动时（点 $P$ 与点C ， D不重合）， $∠ P A C, ∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的关系是否发生改变？请说明理由．

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4、某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅： $A$ 类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：

A类桌椅（套）
B类桌椅（套）
总费用（元）
甲公司
6
5
1900
乙公司
5
5
1700

(1)、设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；

(2)、求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？

(3)、如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？

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5、完全平方公式是同学们比较熟悉的公式．例如： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ， $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .

(1)、若 $a + b = 6, a b = 6$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、如图，在正方形ABCD中，点 $E$ 在边AB上， $A E = a, E B = b$ ．以AE ， EB为一边在上方分别作正方形AEFG和正方形EBMN ，连接AN ．若 $S_{△ A E N} = 4$ ，求阴影部分的面积．

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6、定义一种新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，除新运算“ $\otimes$ ”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行。

(1)、直接写出－ $2 \otimes 3$ 的结果为 ▲ ；

(2)、化简： $(2 x + y) \otimes 3 y$ ；

(3)、解方程： $2 \otimes (1 \otimes x) = \frac{1}{2} ◯ x$ ．

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7、如图，已知 $B C ⊥ A E, D E ⊥ A E, ∠ 2 + ∠ 3 = 18 0^{°}$

(1)、请你判断CF与BD的位留关系，并证明你的结论；

(2)、若 $∠ 1 = 8 0^{°}, B C$ 平分 $∠ A B D$ ，试求 $∠ A C F$ 的度数．

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8、化简：

(1)、 $a (2 a - b) + (3 a - 2) (4 a - 1)$

(2)、 $(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) - (2 a - b)^{2}$

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9、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 1 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 (x + y) - 3 (x - y) = 2 \\ 2 (x + y) + 4 (x - y) = 6 \end{array}$

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10、如图所示，正方形网格中， $△ A B C$ 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1．

(1)、过点 $C$ 作AB的平行线；

(2)、画出 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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11、已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{array}$ ，则下列结论中正确的是．
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 16$ 的解；
②当x ， y的值互为相反数时， $a = 20$ ；
③不存在一个实数 $a$ ，使得 $x = y$ ；
④若 $2^{x} \cdot 8^{y} = 64$ ，则 $a = 16$ ．

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12、如果 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行， $∠ α$ 比 $∠ β$ 的3倍少 $3 6^{°}$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

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13、已知 $3^{m} = 5, 3^{n} = 2$ ，则 $3^{2 n} =$ ： $3^{m + 2 n} =$ ．

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14、如图，直线 $A B / / C D, ∠ C = 4 4^{°}, ∠ E$ 为直角，则 $∠ 1$ 等于．

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15、如图， $△ A B C$ 沿BC所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 1 c m, B F = 5 c m$ ，则平移的距离为cm．

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16、如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点 $E$ 在AB上，不与A ， B重合）为折痕，得到 $∠ C B^{^{'}} E$ ，连结 $A B^{^{'}}$ ，设 $∠ D C B^{^{'}}, ∠ A B E^{^{'}}$ 的度数分别为 $α, β$ ，若 $A B^{^{'}} / / E C$ ，则 $α, β$ 之间的关系是（）

A、 $β = 2 α$ B、 $β = 4 5^{°} + \frac{α}{2}$ C、 $β = 4 5^{°} + α$ D、 $β = 9 0^{°} - α$

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17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）
甲：设客房有 $x$ 间，则 $7 x + 7 = 9 (x - 1)$ ；乙：设客人有 $y$ 人，则 $\frac{y - 7}{7} = \frac{y}{9}$ ；
丙：设客房有 $x$ 间，客人有 $y$ 人，则 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 7 \\ 9 x = y + 9 \end{array}$ 。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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18、已知 $(x + p) (x + q)$ 的乘积项中不含 $x$ 的一次项，则 $p$ 与 $q$ 的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、乘积为-1

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19、如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定 $A B / / D F$ 的是（）

A、 $∠ 2 + ∠ A = 18 0^{°}$ B、 $∠ A = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ A$

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20、下列说法错误的是（）

A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B、过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、同旁内角互补，两直线平行

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	A类桌椅（套）	B类桌椅（套）	总费用（元）
甲公司	6	5	1900
乙公司	5	5	1700