相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A（﹣2，m﹣9），B两点，点C在反比例函数的图象上，且在第一象限内点B的右侧，连接BC，OC，△BOC的面积为5．

(1)、求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、探究在x轴上是否存在点M，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：
①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售．
②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售．
若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元．

(1)、这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？

(2)、若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．

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3、如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．

(1)、证明：四边形BGEH为平行四边形；

(2)、若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．

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4、为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，180≤x＜210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在90≤x＜120中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是次，中位数是次；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．

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5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝4，AD＝2，点E在四边形内，DE⊥CE，EF⊥CD于点F，将△BCG沿CG翻折，点B恰好与点E重合，延长FE交折痕CG的延长线于点H，∠DCG＝45°，则点B到直线FH的距离为．

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6、如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m，竹竿CD长3m，则大树的高度EF为 m．

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7、水是生命之源．水分子的化学式为H₂O，即1个水分子H₂O由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是．

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8、若关于x的一元二次方程x²﹣6x+a＝0的一个根为1，则a的值为．

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9、如图，在一个弯形管道ABCD中，已知拐角∠BCD＝60°，管道AB∥CD，则∠ABC＝ °．

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10、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4 $\sqrt{3}$ ， BC＝4，将△OCD绕点O顺时针旋转至△OC₁D₁ ， C₁D₁与CD，OC分别交于点E，F，当CE $= \frac{4}{3}$ 时，△OFC₁的周长为（　　）

A、 $4 + 4 \sqrt{3}$ B、 $6 + 3 \sqrt{3}$ C、 $8 + 2 \sqrt{3}$ D、 $10 + \sqrt{3}$

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11、随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟，则智能机器人每小时可以装载货物（　　）

A、0.1吨 B、0.15吨 C、6吨 D、9吨

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12、如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB＝4CE＝4，则tan∠FBG＝（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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13、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A（1，0），C（1，2 $\sqrt{3}$ ），将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为（　　）

A、（﹣3， $\sqrt{3}$ ） B、（ $- \sqrt{3}$ ， 3） C、（ $- \sqrt{3}$ ， 2） D、（﹣2， $\sqrt{3}$ ）

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14、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（　　）

A、5天 B、10天 C、15天 D、20天

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15、设a＞b，则下列不等关系正确的是（　　）

A、a+3＜b+3 B、﹣2a＞﹣2b C、 $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$ D、a﹣3＜b﹣3

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16、若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（　　）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{x + 1}$ C、 $\sqrt{3 - x}$ D、 $\sqrt{- x^{2}}$

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17、据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　）

A、0.2215×10⁷ B、2.215×10⁶ C、22.15×10⁶ D、2.215×10⁷

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18、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、﹣7的相反数是（　　）

A、﹣7 B、7 C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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20、如图，点D是△ABC的边AB上一点， BC的延长线交△ADC的外接圆于点E，作AF∥BE交AEC于点F，连结DF交AC于点 M，记 $k = \frac{D C}{B C} .$

(1)、求证： ∠ACB=∠CDF.

(2)、求证： DF=kAC.

(3)、若点M与点E关于CF对称.
①当 $\frac{A F}{C E} = \frac{3}{2}$ 时，求k的值.
②求k的最大值.

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