相关试卷

1、阅读材料：因式分解：
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2},$ 再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2} 。$
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{2} - 2 (x - y) + 1 =$ .

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4;$

(3)、求证：无论n为何值，式子（ $(n^{2} - 2 n - 3) (n^{2} - 2 n + 5) + 17$ 的值一定是一个不小于1的数。

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2、某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为每台160元和每台250元，售价分别是每台200元和每台300元。设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元。

(1)、求y关于x的函数表达式；（不用写出x的取值范围)

(2)、若要求采购甲型台灯的数量不少于乙型台灯的2倍，如何采购才能使得获利最大?最大利润为多少?

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3、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。

(1)、若△ABC 和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

(3)、在x轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B₁ 与点 C₁ 的距离之和最小，请直接写出 $P B_{1} + P C_{1}$ 的最小值为。

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4、

(1)、因式分解：（x-1)（x+3)+4；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 5 （ x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{matrix}$

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5、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AC，BC于点D，E，若BE=4，则CE=。

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6、若点A（-2，n)与点B（m，1)关于原点对称，则m+n=。

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7、如图，在平面直角坐标系中，若直线 $y_{1} = - x + a$ 与直线 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点 P，则下列结论错误的是（ )。

A、方程-x+a= bx-4的解是x=1 B、不等式-x+a<-3和不等式 bx-4>-3的解集相同 C、不等式组 bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 D、方程组 ${\begin{matrix} y + x = a, \\ y - b x = 4 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 3 \end{matrix}$

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8、一艘船从A地顺流而下到B地需要 3小时，逆流而上返回A地需要不到 5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（ )。

A、3（x+2)>5（x-2) B、3（x-2)>5（x+2) C、3（x+2)<5（x-2) D、3（x-2)<5（x+2)

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9、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点 A 旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠CAC'的度数是（ )。

A、30° B、35° C、40° D、50°

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10、在数轴上表示不等式组 ${\begin{matrix} x ⩾ - 2, \\ x < 3 \end{matrix}$ 的解集，正确的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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11、若a>b，则下列式子正确的是（ )。

A、- 3a<-3b B、a-3<b-3 C、 $\frac{3 - a}{2} > \frac{3 - b}{2}$ D、a+3b<4b

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12、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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13、根据以下素材，探索完成任务．

探索设计停车场
背景	社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知AB = 18m，BC =32m.
方案	社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即GH =2BE=2DF，且停车位的宽度不小于4.8m，其余部分是等宽的通道．
任务1	①设停车位的宽度为 xm，通道的宽度为 ym，求y与x之间的函数关系式； ②若停车位总面积为 180m² ，请计算停车位的宽度是否符合标准．
任务2	若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积．

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14、阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，下面是他的学习笔记：
解：设 $4 + 2 \sqrt{3} = {(x + y \sqrt{3})}^{2}$ (x，y为正整数)，
$∴ 4 + 2 \sqrt{3} = x^{2} + 3 y^{2} + 2 x y \sqrt{3}$
$∴ 4 = x^{2} + 3 y^{2}, 2 = 2 x y$
∴x=y=1
即 $4 + 2 \sqrt{3} = {(1 + \sqrt{3})}^{2}$
请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：

(1)、当 x ， y ， m 、 n 均为正整数且 $x + y \sqrt{5} = {(m + n \sqrt{5})}^{2}$ 时，x= ， y=(用含 m、n的式子分别表示).

(2)、若 $x + 4 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2},$ 且x，m，n均为正整数，求x的值；

(3)、 ①化简： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ▲ ；②化简： $\sqrt{4 - \sqrt{9 + 2 \sqrt{8}}} .$

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15、如图是三个4×5的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格点.

(1)、线段AB的长度为；

(2)、请在图中找到所有满足条件的格点C，连结BC，使得 $B C = \sqrt{13};$

(3)、在(2)的基础下，连结AC，计算S_△ABC的面积.

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16、超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元.

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17、规定 $| \begin{array}{l} a c \\ b d \end{array} | = a d - b c (b \neq 0, d \neq 0)$ ，回答以下问题：

(1)、计算 $| \begin{array}{l} \sqrt{3} 4 \\ 6 \sqrt{3} \end{array} |$ = ．

(2)、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 的两个根，且 $| \begin{array}{l} x_{1} \sqrt{3} \\ 1 x_{2} \end{array} | = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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18、数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
17
15
16
18
17
18
18
15
16
19
乙
16
16
15
15
14
14
15
14
12
14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
方差
中位数
平均数
甲
1.69
17秒
16.9秒
乙
1.25
▲ 秒
14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、上表中乙比赛用时的中位数为：秒；统计图中箱线图A反映的是选手的比赛用时；

(2)、请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).

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19、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

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20、计算

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{12} - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{18} \times \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{20} \div \sqrt{5}$

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场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	17	15	16	18	17	18	18	15	16	19
乙	16	16	15	15	14	14	15	14	12	14

	方差	中位数	平均数
甲	1.69	17秒	16.9秒
乙	1.25	▲ 秒	14.5秒