相关试卷

1、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm²）．

(1)、AP的长为______cm（用含x的代数式表示）．

(2)、当点D落在边BC上时，求x的值．

(3)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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2、如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，已知 $△ A B C$ 是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求作图．

(1)、在图1中标出 $△ A B C$ 外接圆的圆心O．

(2)、在图2中画格点线段 $B D$ ，使得 $B D$ 把 $A C$ 分为 $1 ： 2$ 的两条线段．

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3、【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 $A B C D$ 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线 $B D$ 上．
【数学理解】

(1)、该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 $△ A B E ≌ △ C B E$ 的证明过程．

(2)、若裁剪过程中满足 $D E = D A$ ，求“机翼角” $∠ B A E$ 的度数．

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4、某社区为打造绿色低碳社区，决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．求甲、乙两种路灯的单价；

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5、计算： ${(π - 2026)}^{0} + \sqrt{8} - 4 s i n 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 2|$

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6、如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯 $A B C D E F G$ 的所有线段均与 $x$ 轴平行或垂直，且满足 $B C = D E = F G = 1$ ，点 $A$ ， $C$ ， $E$ ， $G$ 均在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一支上．若点 $A$ 的坐标为 $(4, \frac{3}{2})$ ，则第三级阶梯的高 $E F =$ ．

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7、在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 7$ ， $A C = 3$ ，则 $\sin B =$

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8、不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 < 5 \\ 2 (x + 1) > x - 1 \end{matrix}$ 的解集是

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9、下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{3} = 3 x^{5}$ B、 ${(m n)}^{2} = m n^{2}$ C、 $2 m \cdot 3 m = 5 m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$

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10、据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（）

A、 $3.25 \times 10^{10}$ B、 $3.25 \times 10^{9}$ C、 $3.25 \times 10^{8}$ D、 $3.25 \times 10^{7}$

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $B E = B C$ ，连接 $C E$ ，若 $A B = 3$ ， $A E = 4$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、1 B、5 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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12、如图，几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、《九章算术》是我国中国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若收入 $20$ 元记作 $+ 20$ 元，则支出 $20$ 元记作（）

A、 $+ 20$ 元 B、 $- 20$ 元 C、 $0$ 元 D、 $- 10$ 元

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14、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠（ $D^{'}$ 在 $B C$ 边的上方）得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ．

(1)、连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．
①求证： $O B = O D$ ．
②如图2，连接 $D D^{'}$ 交 $O E$ 于点H，若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的边上，请直接写出 $C C^{'}$ 所有可能的值．

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15、已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，F、D分别在 $A C$ 、 $B C$ 上， $A F = C D$ ， $∠ C B F = 40 °$ ，连接 $B F$ 、 $E F$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求证：四边形 $B F E D$ 为平行四边形．

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16、已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ ．

(1)、判断该一元二次方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为 $- 2$ ，求k的值及方程的另一个根；

(3)、若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC、BD交于点O， $∠ C B D = 30 °$ ， $A C ⊥ A D$ ， $A O = 4$ ．

(1)、求证： $A C = O D$ ；

(2)、求 $▱ A B C D$ 的周长．

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 4, 4)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上找一点D，使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，画出 $▱ A B C D$ 并写出D的坐标．

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24}$ ．

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20、如图，面积为4的平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，过点B作 $C D$ 边的垂线，垂足为点E，点E正好是 $C D$ 的中点，点N是 $A C$ 上的一点， $D N$ 的延长线交线段 $A B$ 于点M，若 $∠ M D B = 45 °$ ，则线段 $A M$ 的长是．

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